Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m4ed03d2f.gif
hello_html_m50eee5da.gifhello_html_7c109eb2.gifhello_html_m133a1646.gifhello_html_m22a628bf.gifhello_html_15318812.gifhello_html_m662f259d.gifhello_html_m182059c3.gif
hello_html_mdda7fc2.gifhello_html_6dcd98cd.gifhello_html_m37b4a962.gifhello_html_m6b892b81.gif
Урок в 8 классе : ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


Боги дали людям две благодати –

говорить правду и делать добро.

Пифагор.

Тема: Теорема Пифагора.

Цель урока:

Изучение теоремы Пифагора, её доказательства, применение при решении задач;

Задачи:

  • Доказать одну из главных теорем геометрии

  • Развивать интерес у учащихся к истории математики, творческие способности учащихся.

  • Воспитывать культуру общения на языке математики, чувство коллективизма

  • Учить выражать свои мысли на изучаемом предмете.


Цель изучения^

  1. Существенно расширить круг задач, решаемых школьниками.

  2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

  3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

Прогнозируемый результат

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока:

  1. Организационный момент. Цели урока.

  2. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского., Историческая справка о школе Пифагора.

  3. Работа над теоремой.

  4. Решение задач с применением теоремы.

  5. Самостоятельная работа

  6. Подведение итога урока.

  7. Домашнее задание и вопросы для исследовательской домашней работы.

Оборудование

  1. Чертежные инструменты.

  2. Портрет Пифагора.

  3. Легенды о Пифагоре, портрет Пифагора, рефераты учащихся, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, , пифагоровы тройки ,буклеты. Таблица квадратов.

  4. Рисунки к устным задачам, различные доказательства теоремы.

  5. Презентация Microsoft Office PowerPoint.



Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)



Ход урока:


    1. Орг. момент


Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а)

Анна

    1. Жизнь Пифагора.

но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовили Анна и Арман.

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.


(Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни (рис. 5), груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды (рис. 6) и панциря морского ежа.)


    1. Изучение теоремы и доказательства.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

с2= а2 + в2





Док-во: 4 прямоугольных треугольника с катетами а и в и гипотенузой с расположены так , что их стороны образуют 2 квадрата: большой со стороной а+в и малый со стороной с.

Из рисунка видно, что с2=(а+в)2 – 4* ав/2.

Так как : (а+в)2 – 4 ав/2=а2+2ав2-2ав22, то с222.


Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.


-Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".


Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)


Действительно, это шуточная формулировка теоремы.



Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

В настоящее время их насчитывается более ста.


Д о к а з а т е л ь с т в о


Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.


Ч. т. д.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.


    1. Решим устно несколько задач по готовым чертежам.


З а д а ч а №1




?

6




8


Р е ш е н и е


Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 82 + 62,

АВ2 = 64 + 36,

АВ2 = 100,

АВ = 10.

О т в е т:
АВ = 10


З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.
Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.


З а д а ч а №2

?



3


5



Р е ш е н и е


Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),

по теореме Пифагора: DE2 = 2 + CE2,

DC2 = DE2CE2,

DC2 = 52 – 32,

DC2 = 25 – 9,

DC2 = 16,

DC = 4.

О т в е т:
DC = 4


Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они и спользовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом вы прочитаете дома в п. 2.3 и в материалах "презентации".


З а д а ч а №3





Р е ш е н и е


Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM (рис. 17). Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, – прямые, то угол KLM – прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой КМ:

KM2 = KL2 + KM2,

KM2 = 52 + 122,

KM2 = 169,

KM = 13.

О т в е т:
KM = 13


Выполним задания в тетради: №276. Ответ hello_html_mfce62eb.gif км.

277 . Ответ: 5,6 см.


5.Самостоятельная работа в парах:

а


6


3

5

6


b

4

8

15

2

5


24

с

5


17



10

25



    1. Подведение итогов урока:

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.



Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор".

А познакомившись с материалами "презентации", вы можете узнать о нравственных заповедях пифагорейцев, прочитать несколько легенд, связанных с именем Пифагора, попробовать решить несколько исторических задач и разгадать пифагорову тайну.


7.домашнее задание: выучить материалы п.2.3, , решить задачи № 278,279 с. 87.

М о т и в и р у ю щ а я   з а д а ч а


Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор?

Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"?

Какое из доказательств является самым красивым? (Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.)


Автор
Дата добавления 13.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров202
Номер материала ДA-042120
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх