Урок геометрии в 11 классе (урок обобщения и систематизации знаний )

Урок геометрии в 11 классе

Тема урока  Решение задач, встречающихся в тестах ЕГЭ

Тип урока: Урок применения знаний, умений, навыков в новой ситуации

 (Урок систематизации и обобщения изученного материала)

Цель урока:

Развивающие:

• Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации; учить самостоятельно, добывать знания;
• Актуализация опорных знаний по теме объем пирамиды
• Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью тестов;
• Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли;
• Развитие логического мышления и интуиции при решении задач и умение работать в проблемной ситуации.

Воспитательные:

• Воспитывать интерес к предмету, коллективизм, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства.

Оборудование:

1. Таблица с формулами нахождения объема пирамиды
2. Карточки-задачи ЕГЭ.
3. Тесты с бланками ответов.
4. Презентация

Ход урока.

1. Организационный момент. «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания  решить  трудную задачу  невозможно,  но  при  наличии такового  возможно.  Где  есть желание, найдется путь!»

                                                                                                                                  Пойа Д.

2. Проверка домашнего задания Двое учеников готовят задание у доски.

Задача В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние от точки А до плоскости СД1В1

Показывать два способа.

Мини-тест по заданиям В3 и В6

Вариант 1.

1.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке

 

2. В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ

3.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 84.

Вариант 2.

1.Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке

2. В треугольнике АВС АС=ВС, cos A=0,1, АВ=4. Найдите АС

3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 84.

Ответы

•         Вариант 1                           Вариант2

 1) 4                                 1) 5,5

 2)  8                                     2) 20

 3) 28                                3) 252

3.Обобщение темы

 Вопросы. 1. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой?

2. Что такое апофема ?
3. Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды. Как найти площадь поверхности пирамиды.

4. Закрепление темы. Предложить задачи из открытого банка заданий по математике.

Задачи:

1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
2. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
4. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна  .
5. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
6. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро
7. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
8. От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части
9. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды
10. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания  которой

равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите расстояние от точки А до  плоскости SВС.

Домашнее задание 1.В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние от точки А до прямой: а)  В1Д1;   б) А1С

2. В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра  которой

равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой: а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.

  5.Подведение итогов урока

 6. Домашнее задание  1.В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние от точки А до прямой: а)  В1Д1;   б) А1С

2. В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра  которой

равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой: а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.

  На сайте Решу ЕГЭ РФ. Решите 5 задач из В11.

Приложение 1

Вариант1

1.Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

2. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

3. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна . Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВС пересекаются в точке О.  Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS .

Вариант 2

1. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

2. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

3. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.  

4. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВС пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS .

Приложение 2.

Дополнительные задачи

1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.
2. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.
3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.
4. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.