Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок геометрии в 9 классе "Векторы"

Урок геометрии в 9 классе "Векторы"

библиотека
материалов

Тема: Обобщение темы «Векторы».

Цели: образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся о векторах, выявить качество их

усвоения, продолжать подготовку учащихся к ЕНТ;

развивающие: формировать умение анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы с помощью

вопросов и заданий;

воспитательные: содействовать воспитанию настойчивости в достижении цели, воспитать

товарищество и доброжелательность в общении, расширять кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщение, систематизации и углубления знаний.

Форма урока: интерактивный.

Оборудование: карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный комплекс, интерактивная доска

Межпредметная связь: история, физика, литература

Ход урока.

I. Организационный момент. Целеполагание.

II. Повторение и обобщение темы «Векторы».

1) Векторы впервые встречаются в 1587 году в трудах фламандского ученого С. Стевина

на голландском языке при сложении сил по правилу параллелограмма. Основателем исчисления

направленных отрезков был норвежец Каспар Вессель (1745-1818), так же понятие вектора связано

с именами английского математика Уильяма Гамильтона и немецкого ученого Германа Грассмана.

А теория векторов разрабатывалась в трудах французского математика Луи Пуансо (1777-1859).

И так, что же такое вектор?

2) Даны точки А(1;2) и В(5;5). Найдите координаты вектора hello_html_7b6e85e8.gif= hello_html_mf71f698.gif. Найти длину вектора hello_html_mf71f698.gif.

Найдите координаты вектора hello_html_m536c248c.gif. Найдите длину hello_html_m536c248c.gif. Равны ли векторы hello_html_mf71f698.gif и hello_html_m536c248c.gif? Почему?

3) Какие векторы называются коллинеарными? Условие коллинеарности векторов?

4) Меняются ли координаты вектора при параллельном переносе?

5) Даны векторы hello_html_51959fa8.gif и hello_html_m9e2d91f.gif. Найдите координаты и длину вектора hello_html_375b6b49.gif.

6) Найдите скалярное произведение векторов hello_html_4c898607.gif и hello_html_m79a543a9.gif.

7) Когда скалярное произведение векторов равна нулю? Условие перпендикулярности векторов?

8) А когда скалярное произведение векторов отрицательно?

9) Как разложить векторы по координатным осям?

10) На каких уроках вы встречаете векторы?

11) Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

12) Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Чему равно сумма hello_html_m60b21994.gif? (hello_html_75fb9bd7.gif, hello_html_m3391aa8c.gif, hello_html_149dd07b.gif,hello_html_m5bf414f.gif,hello_html_m28ce9630.gif)

13) На концах перекинутой через блок веревки висят два груза одинаковой массы. Какие силы

действуют в этой системе? Почему тела находятся в покое?

III. Презентации учащихся по теме «Векторы»

IV. Решение тестовых заданий с последующим объяснением.

Поскольку задания по теме «Векторы» часто встречаются при сдаче ЕНТ, то мы рассмотрим

несколько тестовых заданий.

1) Р и N - середины сторон равностороннего треугольника АВС, АВ = 1. Чему равно скалярное

произведение векторов PN и CA? (hello_html_8fa235c.gif; -hello_html_8fa235c.gif; 1; 0; -1)

2) . Найдите координаты вектора противоположного вектору hello_html_3a4d7666.gif( -4; 3; -7)

А) (-hello_html_m755fa511.gif;hello_html_6f86ab00.gif;-hello_html_m257de828.gif) В) (4; 3; 7) С) (4; -3; 7) D) (4; -3; -7) Е) (hello_html_m755fa511.gif;-hello_html_6f86ab00.gif;hello_html_m257de828.gif)

3) При каком значении т векторы hello_html_m79062e8f.gif и hello_html_m44dfe107.gifбудут коллинеарны?

(-0,5; 1; 4; 3; 2)

4) Известно, что hello_html_59d3f005.gif, hello_html_m53ebbf0f.gif, а угол между ними равен 135о.

Вычислите скалярное произведение этих векторов.

(Ответы: 2hello_html_42711982.gif, 4hello_html_2d077f92.gif, -3hello_html_20329080.gif, 4hello_html_20329080.gif, 2hello_html_2d077f92.gif)

5) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах hello_html_m76bd1111.gif и hello_html_m16e8657.gif.

(hello_html_68fb36b0.gif;21;hello_html_m169c4583.gif; 5; hello_html_m11a01d11.gif)

V. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание. Задача. Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Тема: Обобщение темы «Векторы».

Цели: образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся о векторах, выявить качество их усвоения, продолжать подготовку учащихся к ВОУД;

развивающие: формировать умениеанализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы с помощью

                           вопросов и заданий;

воспитательные: содействовать воспитанию настойчивости в достижении цели, воспитать товарищество и доброжелательность в общении, расширять кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщение, систематизации и углубления знаний.

Форма урока: интерактивный.

Оборудование: карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный комплекс, интерактивная доска

Межпредметная связь: история, физика, литература

Ход урока.

I. Организационный момент. Целеполагание.

II. Повторение и обобщение темы «Векторы».

     1) Векторы  впервые встречаются  в 1587 году в  трудах фламандского ученого С. Стевина на  голландском языке при сложении сил по правилу параллелограмма. Основателем исчисления направленных отрезков был норвежец Каспар Вессель (1745-1818), так же понятие вектора связано с именами английского математика Уильяма Гамильтона и немецкого ученого Германа Грассмана. А теория векторов разрабатывалась  в трудах французского математика Луи Пуансо (1777-1859).

         И так, что же такое вектор?

    2) Даны точки А(1;2) и В(5;5). Найдите координаты вектора  = . Найти длину вектора .

         Найдите координаты вектора . Найдите длину . Равны ли векторы   и ? Почему?

     3) Какие векторы называются коллинеарными? Условие коллинеарности векторов?

     4) Меняются ли координаты вектора при параллельном переносе?

     5) Даны векторы  и . Найдите координаты и длину вектора .

     6) Найдите скалярное произведение векторов  и .

     7) Когда скалярное произведение векторов равна нулю? Условие перпендикулярности векторов?

     8) А когда скалярное произведение векторов отрицательно?

     9)  Как разложить векторы по координатным осям?

     10) На каких уроках вы встречаете векторы?

     11) Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

     12)  Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Чему равно сумма  ?           (, , ,,)

     13) На концах перекинутой через блок веревки висят два груза одинаковой массы. Какие силы действуют в этой системе? Почему тела находятся в покое?

III. Презентации  учащихся по теме «Векторы»

IV. Решение тестовых заданий с последующим объяснением.

     Поскольку задания по теме «Векторы» часто встречаются  при сдаче ЕНТ, то мы рассмотрим несколько тестовых заданий.

    1) Р и N  - середины сторон равностороннего треугольника АВС,  АВ = 1. Чему равно скалярное произведение векторов PN и СA?                                                                        (; -; 1; 0; -1)

     2) . Найдите координаты вектора противоположного вектору ( -4; 3; -7)

                             А)  (-;;-)         В) (4; 3; 7)            С) (4; -3; 7)        D) (4; -3; -7)           Е) (;-;)

     3) При каком значении  т векторы  и  будут  коллинеарны?

                                                                                                                                                  (-0,5; 1; 4; 3; 2)

      4)  Известно, что , а угол между ними равен 135о.

           Вычислите скалярное произведение  этих  векторов.

(Ответы: 2, 4,  -3,  4,  2)

      5) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах   и  .

                                                                                                                                     (;21;; 5; )

V. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание. Задача. Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

 

если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.