Урок геометрии в 9 классе "Векторы"

Тема: Обобщение темы «Векторы».

Цели: образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся о векторах, выявить качество их

                           усвоения, продолжать подготовку учащихся к ЕНТ;

развивающие: формировать умение анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы с помощью

                           вопросов и заданий;

воспитательные: содействовать воспитанию настойчивости в достижении цели, воспитать

                           товарищество и доброжелательность в общении, расширять кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщение, систематизации и углубления знаний.

Форма урока: интерактивный.

Оборудование: карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный комплекс, интерактивная доска

Межпредметная связь: история, физика, литература

Ход урока.

I. Организационный момент. Целеполагание.

II. Повторение и обобщение темы «Векторы».

     1) Векторы  впервые встречаются  в 1587 году в  трудах фламандского ученого С. Стевина

         на  голландском языке при сложении сил по правилу параллелограмма. Основателем исчисления

         направленных отрезков был норвежец Каспар Вессель (1745-1818), так же понятие вектора связано

         с именами английского математика Уильяма Гамильтона и немецкого ученого Германа Грассмана.

         А теория векторов разрабатывалась  в трудах французского математика Луи Пуансо (1777-1859).

         И так, что же такое вектор?

    2) Даны точки А(1;2) и В(5;5). Найдите координаты вектора  = . Найти длину вектора .

         Найдите координаты вектора . Найдите длину . Равны ли векторы   и ? Почему?

     3) Какие векторы называются коллинеарными? Условие коллинеарности векторов?

     4) Меняются ли координаты вектора при параллельном переносе?

     5) Даны векторы  и . Найдите координаты и длину вектора .

     6) Найдите скалярное произведение векторов  и .

     7) Когда скалярное произведение векторов равна нулю? Условие перпендикулярности векторов?

     8) А когда скалярное произведение векторов отрицательно?

     9)  Как разложить векторы по координатным осям?

     10) На каких уроках вы встречаете векторы?

     11) Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

           если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

     12)  Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Чему равно сумма  ?           (, , ,,)

     13) На концах перекинутой через блок веревки висят два груза одинаковой массы. Какие силы

           действуют в этой системе? Почему тела находятся в покое?

III. Презентации  учащихся по теме «Векторы»

IV. Решение тестовых заданий с последующим объяснением.

     Поскольку задания по теме «Векторы» часто встречаются  при сдаче ЕНТ, то мы рассмотрим

     несколько тестовых заданий.

    1) Р и N  - середины сторон равностороннего треугольника АВС,  АВ = 1. Чему равно скалярное

         произведение векторов PN и CA?                                                                        (; -; 1; 0; -1)

     2) . Найдите координаты вектора противоположного вектору ( -4; 3; -7)

                             А)  (-;;-)         В) (4; 3; 7)            С) (4; -3; 7)        D) (4; -3; -7)           Е) (;-;)

     3) При каком значении  т векторы  и  будут  коллинеарны?

                                                                                                                                                  (-0,5; 1; 4; 3; 2)

      4)  Известно, что ,  , а угол между ними равен 135^о.

           Вычислите скалярное произведение  этих  векторов.

(Ответы: 2, 4,  -3,  4,  2)

      5) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах   и  .

                                                                                                                                     (;21;; 5; )

V. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание. Задача. Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

Краткое описание документа:

Тема: Обобщение темы «Векторы».

Цели: образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся о векторах, выявить качество их усвоения, продолжать подготовку учащихся к ВОУД;

развивающие: формировать умениеанализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы с помощью

                           вопросов и заданий;

воспитательные: содействовать воспитанию настойчивости в достижении цели, воспитать товарищество и доброжелательность в общении, расширять кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщение, систематизации и углубления знаний.

Форма урока: интерактивный.

Оборудование: карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный комплекс, интерактивная доска

Межпредметная связь: история, физика, литература

Ход урока.

I. Организационный момент. Целеполагание.

II. Повторение и обобщение темы «Векторы».

     1) Векторы  впервые встречаются  в 1587 году в  трудах фламандского ученого С. Стевина на  голландском языке при сложении сил по правилу параллелограмма. Основателем исчисления направленных отрезков был норвежец Каспар Вессель (1745-1818), так же понятие вектора связано с именами английского математика Уильяма Гамильтона и немецкого ученого Германа Грассмана. А теория векторов разрабатывалась  в трудах французского математика Луи Пуансо (1777-1859).

         И так, что же такое вектор?

    2) Даны точки А(1;2) и В(5;5). Найдите координаты вектора  = . Найти длину вектора .

         Найдите координаты вектора . Найдите длину . Равны ли векторы   и ? Почему?

     3) Какие векторы называются коллинеарными? Условие коллинеарности векторов?

     4) Меняются ли координаты вектора при параллельном переносе?

     5) Даны векторы  и . Найдите координаты и длину вектора .

     6) Найдите скалярное произведение векторов  и .

     7) Когда скалярное произведение векторов равна нулю? Условие перпендикулярности векторов?

     8) А когда скалярное произведение векторов отрицательно?

     9)  Как разложить векторы по координатным осям?

     10) На каких уроках вы встречаете векторы?

     11) Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).

     12)  Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Чему равно сумма  ?           (, , ,,)

     13) На концах перекинутой через блок веревки висят два груза одинаковой массы. Какие силы действуют в этой системе? Почему тела находятся в покое?

III. Презентации  учащихся по теме «Векторы»

IV. Решение тестовых заданий с последующим объяснением.

     Поскольку задания по теме «Векторы» часто встречаются  при сдаче ЕНТ, то мы рассмотрим несколько тестовых заданий.

    1) Р и N  - середины сторон равностороннего треугольника АВС,  АВ = 1. Чему равно скалярное произведение векторов PN и СA?                                                                        (; -; 1; 0; -1)

     2) . Найдите координаты вектора противоположного вектору ( -4; 3; -7)

                             А)  (-;;-)         В) (4; 3; 7)            С) (4; -3; 7)        D) (4; -3; -7)           Е) (;-;)

     3) При каком значении  т векторы  и  будут  коллинеарны?

                                                                                                                                                  (-0,5; 1; 4; 3; 2)

      4)  Известно, что ,  , а угол между ними равен 135о.

           Вычислите скалярное произведение  этих  векторов.

(Ответы: 2, 4,  -3,  4,  2)

      5) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах   и  .

                                                                                                                                     (;21;; 5; )

V. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание. Задача. Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,

если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).