Тема: Обобщение
темы «Векторы».
Цели: образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся
о векторах, выявить качество их
усвоения, продолжать подготовку учащихся к ЕНТ;
развивающие: формировать умение анализировать,
сравнивать, обобщать и делать выводы с помощью
вопросов и заданий;
воспитательные:
содействовать воспитанию
настойчивости в достижении цели, воспитать
товарищество и доброжелательность в общении, расширять кругозор учащихся.
Тип урока: урок обобщение, систематизации и углубления
знаний.
Форма урока: интерактивный.
Оборудование: карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный комплекс, интерактивная
доска
Межпредметная
связь: история, физика,
литература
Ход урока.
I. Организационный момент. Целеполагание.
II. Повторение и обобщение темы «Векторы».
1) Векторы
впервые встречаются в 1587 году в трудах фламандского ученого С. Стевина
на
голландском языке при сложении сил по правилу параллелограмма. Основателем
исчисления
направленных
отрезков был норвежец Каспар Вессель (1745-1818), так же понятие вектора
связано
с именами
английского математика Уильяма Гамильтона и немецкого ученого Германа
Грассмана.
А теория векторов
разрабатывалась в трудах французского математика Луи Пуансо (1777-1859).
И так, что же
такое вектор?
2) Даны точки
А(1;2) и В(5;5). Найдите координаты вектора 
= 
. Найти длину вектора .
Найдите
координаты вектора 
. Найдите длину . Равны ли векторы 
и ?
Почему?
3) Какие векторы
называются коллинеарными? Условие коллинеарности векторов?
4) Меняются ли
координаты вектора при параллельном переносе?
5) Даны векторы 
и 
.
Найдите координаты и длину вектора 
.
6) Найдите
скалярное произведение векторов 
и 
.
7) Когда
скалярное произведение векторов равна нулю? Условие перпендикулярности
векторов?
8) А когда
скалярное произведение векторов отрицательно?
9) Как
разложить векторы по координатным осям?
10) На каких
уроках вы встречаете векторы?
11) Докажите,
что диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом,
если
А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).
12) Дан куб
АВСДА1В1С1Д1. Чему равно сумма 
? (
,
, 
,
,
)
13) На концах перекинутой через блок веревки
висят два груза одинаковой массы. Какие силы
действуют
в этой системе? Почему тела находятся в покое?
III. Презентации учащихся по теме «Векторы»
IV. Решение тестовых заданий с последующим
объяснением.
Поскольку задания по теме «Векторы» часто
встречаются при сдаче ЕНТ, то мы рассмотрим
несколько
тестовых заданий.
1) Р и N -
середины сторон равностороннего треугольника АВС, АВ = 1. Чему равно скалярное
произведение
векторов PN и CA? (
; -
; 1;
0; -1)
2) . Найдите
координаты вектора противоположного вектору 
( -4;
3; -7)
А) (-
;
;-
) В) (4; 3; 7) С) (4;
-3; 7) D) (4; -3; -7) Е) (;-;)
3) При каком
значении т векторы 
и 
будут коллинеарны?
(-0,5; 1; 4; 3; 2)
4) Известно, что 
, 
, а угол между ними равен 135о.
Вычислите
скалярное произведение этих векторов.
(Ответы: 2
, 4
, -3
, 4
, 2
)
5) Найти
площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
(
;21;
; 5; 
)
V. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление
оценок.
VI. Домашнее задание. Задача. Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются
под прямым углом,
если А(1;1), В(5;3), С(4;-2), В(0;-2).
