Урок геометрии "Задачи на построение сечений" 10 класс

• 1 слайд

  Урок геометрии в 10 классе
  Тема «Задачи на построение сечений»
  МОУ «Усадищенская средняя общеобразовательная школа» Волховского района Ленинградской области
  Учитель: Моисеев Сергей Юрьевич
  

• 2 слайд

  1. Организационный момент
  Цель урока: выработать навыки нахождения точек пересечения прямой и плоскости и решения задач на построение сечений тетраэдра и призмы.
  

• 3 слайд

  2. Проверка домашнего задания
  Ответы на вопросы 1 – 4, стр. 21.
  1. Назовите пространственные фигуры, которые вы знаете.
  Ответ: цилиндр, шар, конус, пирамида, призма и т.д..
  2. Из каких фигур состоит поверхность многогранника? Как их называют?
  Ответ: Поверхность многогранника состоит из многоугольников. Их называют гранями многогранника.
  3. Что называют ребрами многогранника, вершинами?
  Ответ: Стороны граней (многоугольников) называют ребрами многогранника, а вершины – вершинами.
  4. Какие виды многогранников вы знаете? Опишите эти многогранники.
  Ответ: Пирамида. Поверхность пирамиды состоит из п треугольников (боковых граней) и одного п-угольника (основания пирамиды). Призма. Поверхность призмы состоит из двух равных п-угольников (оснований) и п параллелограммов (боковых граней).
  

• 4 слайд

  Задача 1.
  А
  А1
  В1
  С1
  D1
  В
  С
  D
  M
  N
  X
  Решение:
  М, N Є AA1D1 => MN Є AA1D1 (по аксиоме АЗ). АD Є AA1D1 => MN и AD либо пересекаются, либо параллельны. Но так как по условию задачи AM ≠ DN, то MN и AD пересекаются . Х – точка пересечения.
  A,D Є ABC => AD Є ABC (по аксиоме А3), X Є AD => X Є ABC, X Є MN => MN пересекает АВС в точке Х.
  

• 5 слайд

  Задача 2.
  А
  В
  С
  D
  N
  M
  P
  E
  Q
  Дано: АBCD – тетраэдр, М ∈ АВ, N∈ BD, P∈ DC.
  Построить: сечение тетраэдра плоскостью MNP.
  Построение:
  1) M, N ∈ ABD. Проводим MN = MNP ∩ ABD.
  2) N, P ∈ BDC. Проводим NP = MNP ∩ BDC.
  3) NP и BC ∈ BCD, NP ∩ BC = E.
  E, M ∈ ABC. EM ∩ ABC = MQ.
  4) P, Q ∈ ACD. Проводим PQ = MNP ∩ ADC.
  MNPQ – искомое сечение.
  

• 6 слайд

  Задача 2.
  М
  а
  А
  А1
  В
  С
  В1
  С1
  Х
  Y
  K
  N
  Треугольник КМN – искомое сечение.
  

• 7 слайд

  Задача 3.5
  S
  A
  B
  C
  M
  K
  X
  Точка Х - искомая
  

• 8 слайд

  Задача 3.7
  С
  А
  С
  В
  В
  А
  D
  D
  D1
  D1
  А1
  А1
  С1
  С1
  В1
  В1
  Треугольник АВ1С – искомое сечение
  Треугольник ВС1D – искомое сечение
  

• 9 слайд

  Задача 3.9
  A
  D
  D1
  A1
  B
  B1
  C1
  C
  A
  D
  D1
  A1
  B
  B1
  C1
  C
  а)
  б)
  F
  E
  M
  E
  M
  F
  K
  N
  Четырехугольник ЕМNK – искомое сечение
  Четырехугольник KNMF – искомое сечение
  K
  N
  

• 10 слайд

  Задача 3.9
  A
  D
  D1
  A1
  B
  B1
  C1
  C
  A
  D
  D1
  A1
  B
  B1
  C1
  C
  в)
  г)
  E
  E
  M
  M
  F
  F
  Пятиугольник – искомое сечение
  Шестиугольник – искомое сечение
  

• 11 слайд

  Задача 3.12
  S
  C
  B
  A
  М
  К
  N
  L
  X
  X – искомая точка
  

• 12 слайд

  Домашнее задание: № 3.6, 3.8. Параграф 3.