Урок химии по теме "Задачи на растворы и проценты"

Интегрированное занятие по теме: «Задачи на растворы и проценты» в 10 классе (2 часа)

         Вступление

         Тему «Задачи на проценты» в курсе математики  проходят в 5-6 классе, а в курсе химии в 8 классе. Практика показывает, что выпускники школы не имеют прочных навыков обращения с процентами, а современные условия проведения аттестации учащихся в форме ЕГЭ требуют умения решать текстовые задачи на проценты (часть В) с химическим содержанием. Это подвигло нас на проведение занятий по данной теме с учащимися 10-го класса, используя межпредметные связи.

         Цели:

1) Овладение известными алгоритмами действий и различными методами, приемами решения текстовых задач химического содержания.

2) Формирование самостоятельного поиска решений и выбора правильного метода для решения задачи; формирование умения применять знания из других учебных дисциплин.

3) Дальнейшее развитие интеллектуальных умений и навыков.

4) Развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

         Оборудование: карточки с тренировочным тестом, карточки с текстами задач, документ-камера, экран, компьютерный класс (для проведения контрольного теста).

         Подготовка учащихся к уроку

         Проведены два интегрированных занятия по темам: «Задачи на смеси и проценты» и «Задачи на сплавы  и проценты». Предварительно за неделю до занятия всем ученикам было предложено решить по одной задаче по теме «Задачи на растворы и проценты» любым понравившимся методом, приемом решения текстовых задач. Задачи из тех, которые предлагались в предыдущие годы на выпускных экзаменах в форме ЕГЭ, на вступительных экзаменах в различные вузы страны.

         План занятия

1) Выполнение тренировочного теста.

2) Демонстрация учащимися решения задач.

3) Контрольное (компьютерное) тестирование.

         Ход занятия

         Сообщение учителями темы, цели и задач занятия.

         1) В начале занятия ребята выполняют тренировочный тест:

1. Найти 1% от 200 г.

A. 10 г.
Б. 2 г.

B. 0,2 г.
Г. 1 г.

2. Найти целое, если 1% от него составляет 0,2 л.

A. 10 л.
Б. 200 л.

B. 20 л.
Г. 2 г.

З. Сколько соли получится при полном выпаривании 375 г 12%-го раствора соли.

A. 45 г.
Б. 32г.

B. 64 г.
Г. 65 г.

4. Сколько сахара потребуется для получения 500 г 10%-го сиропа.

A. 10 г.
Б. 50 г.

B. 20 г.
Г. 5 г.

5. Килограмм соли растворили в 9 литрах воды. Какова концентрация раствора?

A. 9%
Б. 1,1%

B. 13,5%
Г. 10%

6. Какое количество 10%-го раствора может получиться из 25 г соли.

A. 200 г.
Б. 250 г.

B. 150 г.
Г. 300 г.

7. Сколько процентов одна тонна составляет от десяти тонн?

A. 10 %
Б. 20%

B. 1%
Г. 0,1%

8.Сколько процентов составляют 0,5 кг от 6 кг?

A. 13 1/3 % ? 13,3%
Б. 5%

B. 8 1/3 % ? 8,3%
Г. 6,25%

9. Найти, от какой величины 1,5% составляют 0,1 кг.

A. 6 2/3 кг или 6,67 кг
Б. 9,985 кг

B. 8 5/7 кг или 8,71 кг
Г. 10 кг.

10. Определите процентную концентрацию соли в растворе, образующемся при смешивании 800 мл воды и 200 г раствора с массой долей соли 40 %.

A. 18%
Б. 9,6%

B. 8 %
Г. 12%

         Правильность выполнения проверяем у доски (на доске записаны ответы). Ответы: 1б, 2в, 3а, 4б, 5г, 6б, 7а, 8в, 9а, 10в.

         2) Задача № 1. Партию молока с жирностью 3,2% разбавили 30 л. обезжиренного молока. Сколько литров молока получили, если его жирность 2,8%?

         1 способ:

         Ученик 1 у доски демонстрирует свой способ решения задачи. Составляет таблицу компонентов раствора из условий задачи:

	общий объем, л	концентрация вещества в р-ре	объем жира, л
1 раствор	х	0,032	0,032х
2 раствор	х + 30	0,028	0,028(х+30)

0,032х = 0,028(х+30)

х = 210

210 л молока было

210 + 30 = 240 (л) молока стало

Ответ: 240 л.

         2 способ:

         Учитель математики с помощью документ-камеры предлагает свой способ решения этой задачи. Это задача на пропорциональные величины (обратно пропорциональные величины). Зависимость между объемом молока и его жирностью при одном и том же значении объема жира обратно пропорциональная, так как если увеличить объем молока в несколько раз, то во столько же раз уменьшиться жирность. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками.

         х л – 3,2%

         х+30л – 2,8%

         Составим пропорцию:

2,8(х+30) = 3,2х

х = 210

Ответ: 240 л

         3 способ:

         Учитель химии демонстрирует решение данной задачи квадратом Пирсона.

3,2%                  2,8                 х                         

 2,8 %                                              

0%                      0,4                30              

х = 210 л

V(3,2%)р-ра = 210 л

Vмолока (2,8%жира) = 210л + 30 л = 240 л

Ответ: 240 л

         Задача № 2. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли в полученном растворе?

         1 способ:

         Ученик 2 составляет таблицу компонентов из условий задачи:

	общая масса, г	концентрация соли	масса соли, г
1 раствор	120	0,8	0,8*120=96
2 раствор	480	0,2	0,2*480=96
смесь	600	192:600=0,32	96+96=192

Ответ: 32%.

         2 способ:

         Ученик 3 предлагает решить задачу, используя квадрат Пирсона.

80%                   х-20               120                     

  х %                                      

20%                    80-х             480            

х = 32

Ответ: 32%-ный раствор.

         Задача № 3. В 3-х литрах воды размешали 5 чайных ложек минерального удобрения, а в 10 л – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно растворить в 65 л воды для получения раствора удобрения такой же концентрации?

         1 способ:

10 л 2 чайных ложки

3 л 5 чайных ложек

         Ученик 4 предложил свой способ решения. Составим схему:  

         Составим по схеме пропорцию:

х = 35

Ответ: 35 чайных ложек.

         2 способ:

         Учитель математики демонстрирует свой вариант решения задачи, используя документ-камеру.

Пусть а г – масса 1 чайной ложки;

х – кол-во искомых чайных ложек;

1 л воды – 1000 г воды

	общая масса (л, г)	концентрация	кол-во удобрения, г
1 раствор	3л – 3000 г		5а
2 раствор	10 л -10000 г		2а
смесь	13 л – 13000 г		7а
новый раствор	65 л – 65000 г	*                  =	ха

65000 *  = ха

х = 35

Ответ: 35 чайных ложек.

         3 способ:

         Ученица 5 предлагает решение данной задачи квадратом Пирсона.

5 ч.л. = 25 г в 3 л H₂O (3000 г H₂O)

m_р-ра = 3025 г

ω_в1 =

2 ч.л. = 10 г в 10 л H₂O (10000 г H₂O)

m_р-ра = 3025 г

ω_в2 =

0,8264%         (х-0,0999)                3025 г                    

  х %                                      

0,0999%           (0,8264-х)                10010 г

х = 0,2685%

         Такой концентрации должны получить раствор растворением удобрения в 65 л H₂O.

100%                 0,2685                  а                     

 0,2685                                            

0 %                     99,7315                   65000 г (65 л H₂O)

а = 174,99

         Масса удобрения равна 174,99 г (эту массу удобрения добавили к 65 л воды).

1 ч.л. – 5 г

n ч.л. – 174,99 г

n = 35 ч.л.

Ответ: 35 чайных ложек.

         Рассмотрев предложенные способы решения этой задачи, учащиеся делают вывод: первый способ самый удобный, рациональный.

         Задача № 4. В колбе было 200 г 80% спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 60% спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?

         1 способ:

         Ученик 6 предлагает решение задачи оформить в виде таблицы.

Пусть х г – отлили из колбы спирта и добавили в колбу воды.

	общая масса (г)	концентрация	чистый спирт, г
1 раствор	200 г	0,8	0,8*200 = 160
2 раствор (отлили)	х	0,8	0,8х
новый раствор	200 г	0,6	0,6*200 = 120

160 – 0,8х = 120

х = 50

Ответ: 50 г.

         2 способ:

         Ученица 7 предлагает решить задачу, используя знания химии.

Найдем массу спирта в 80%-ном растворе:

m_{спирта1} = 0,8*200 г = 160 г

Определим массу спирта в 200 г 60%-ного раствора:

m_{спирта2} = 0,6*200 г = 120 г

Вычислим массу спирта во взятой пропорции раствора:

m_{спирта3} = 160 г – 120 г = 40 г

         Таким образом, 40 г спирта содержалось в порции 80%-ного раствора, взятого провизором. Вычислим, чему равна эта порция вещества:

m_р-ра =

Ответ: m(H₂O) = m_р-ра = 50 г.

         3 способ: Учитель химии, используя документ-камеру, демонстрирует решение данной задачи квадратом Пирсона.

Пусть х г – масса взятой воды.

80%                   60                  (200-х)                         

  60 %                                              

0%                      20                 х                

х = 50

Ответ: 50 г воды.

         Задача № 5. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15%-ый раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

         1 способ:

         Ученица 8 предложила решение задачи оформить в виде таблиц.

	общая масса (кг)	концентрация	масса серной кислоты, кг
1 раствор	8 кг	х	8х
2 раствор	2 кг	у	2у
смесь	10 кг	0,12	1,2

	общая масса (кг)	концентрация	масса серной кислоты, кг
1 раствор	2 кг	х	2х
2 раствор	2 кг	у	2у
смесь	4 кг	0,15	0,6

Составим систему уравнений:

Ответ: 8 кг 10%-го и 2 кг 20%-го.

         2 способ:

         Ученик 9 предлагает решение задачи квадратом Пирсона.

пусть х% – концентрация раствора, масса которого 8 кг;

у% – концентрация раствора, масса которого 2 кг

Для 12%-го раствора

х%                     12-у               8 кг                     

  12 %                                              

у%                      х-12              2 кг            

4х + у = 60

Для 15%-го раствора

х%                     15-у               2 кг                     

  15 %                                              

у%                      х-15              2 кг            

х + у = 30

Составим систему уравнений:

Ответ: 8 кг 10%-го раствора и 2 кг 20%-го раствора.

         Задача № 6. Для стерилизации медицинского оборудования использовали 70%-ый раствор спирта в воде. В результате неправильного хранения из сосуда с таким раствором испарилось 11 г спирта и 1 г воды. Сколько граммов 96%-го раствора спирта надо добавить в сосуд, чтобы восстановить в нем прежнюю концентрацию спирта?

         1 способ:

         Ученица 10 предлагает решение задачи в виде таблицы.

	общая масса раствора (г)	концентрация	масса чистого спирта, г
1 раствор (был)	х	0,7	0,7х
2 раствор (испарилось)	х-12		0,7х – 11
3 раствор (добавили)	у	0,96	0,96у
смесь	х–12+у	0,7	0,7(х–12+у)

0,7х – 11 + 0,96у = 0,7(х – 12 + у)

у = 10

Ответ: 10 г.

         2 способ:

         Другой способ решения представляет ученица 11.

Пусть m (70% раствора) = 100 г, тогда

m спирта = 70 г

После испарения:

m раствора = 100 г – 12 г = 88 г

m спирта = 70 г – 11 г = 59 г

Тогда:

ω_спирта =

Составим квадрат Пирсона:

96%                    3                    х г                      

  70 %                                              

67%                    26                 88 г            

х = 10

Ответ: 10 г 96%-го раствора.

         Задача № 7. Имеется 2 раствора серной кислоты в воде, первый – 40%, второй – 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80% раствора, то получили бы 70% раствор. Определите количество 40%-го и 60%-го растворов.

         1 способ:

         Ученик 12 предлагает табличную форму решения данной задачи.

	общая масса (кг)	концентрация	масса кислоты, кг
1 раствор	х	0,4	0,4х
2 раствор	у	0,6	0,6 у
смесь	(х+у+5)	0,2	0,4х+0,6у
добавили	5 кг воды

	общая масса (кг)	концентрация	масса кислоты, кг
1 раствор	х	0,4	0,4х
2 раствор	у	0,6	0,6 у
смесь	(х+у+5)	0,7	0,4х+0,6у+4
добавили	5 кг воды	0,8	0,8*5=4

Составим систему уравнений:

Ответ: 1 кг 40%-го раствора и 2 кг 60%-го раствора.

         2 способ:

         Этот же ученик демонстрирует с помощью документ-камеры  химический способ решения задачи  с использованием квадрата Пирсона.

пусть х% – концентрация раствора, полученного при смешении 40%-го и 60%-го растворов;

m₃ – масса этого раствора

х%                      20                 m₃                       

  20 %                                              

0%                      (х-20)           5 кг            

       (1)

х%                      10                 m₃                       

  70 %                                              

80%                    (70-х)           5 кг            

       (2)

Выражения (1) и (2) приравняем:

, решая пропорцию получаем:

х = 53,3 %

Вычислим m₃; подставим в выражение (1) значение х и получим:

m₃ = 3 кг

Для получения раствора с концентрацией кислоты 53,3 % составим квадрат Пирсона, где а – масса 60%-го раствора:

60%                   13,3              а                          

  53,3%                                            

40%                    6,7                (3-а)          

а = 2

60%-го раствора взяли 2 кг, а 40%-го раствора 1 кг.

Ответ: 1 кг и 2 кг.

         Задача № 8. От двух сплавов соответственно массой 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием магния отделили по куску одинаковой массы. Затем кусок, отрезанный от первого сплава, сплавили с остатком второго сплава, а кусок, отрезанный от второго сплава, сплавили с остатком первого сплава. Определить массу каждого из отрезанных кусков, если новые сплавы получились с одинаковым процентным содержанием магния.

         1 способ:

Mg : у кг 3 кг – II сплав

Mg : х кг 7 кг – I сплав

         Ученик 13 предложил следующее решение задачи. Составим схему:  

                                                                  отрезали от каждого куска

 концентрация Mg в I сплаве

 концентрация Mg во II сплаве

 концентрация Mg в III сплаве

 концентрация Mg в IV сплаве

=

Проведя преобразования получаем:

(3х – 7у)(1– z) = 0, где ху

1= z; z = 2,1 кг

Ответ: 2,1 кг

         2 способ:

         Ученик (этот же) демонстрирует решение этой задачи с помощью квадрата Пирсона.

I сплав: m₁ = 7 кг, m(отрезали) = х кг, m_ост = 7 – х  кг

II сплав: m₂ = 3 кг, m_ост = 3 – х  кг, ω₁(Mg) ω₂(Mg), ω₃ – ?

I сплавление:

ω₁                        ω₃ – ω₂             х                         

   ω₃                                        

ω₂                    ω₁ – ω₃             (3–х)         

       (1)

II сплавление:

ω₁                        ω₃ – ω₂             (7–х)                   

   ω₃                                        

ω₂                    ω₁ – ω₃             х                

       (2)

Приравниваем (1) и (2):

х = 2,1

m  = 2,1 кг

Ответ: было отрезано от каждого сплава по 2,1 кг.

         В завершении занятия предлагается учащимся пройти компьютерное тестирование по решению задач в форме теста ЕГЭ на оценку. (Выполнение теста).

         Контрольный тест на компьютере, с проверкой компьютером и выставлением оценки

1. Сколько граммов спирта нужно долить к 500 г 16%-го спиртового раствора йода, получить 10% раствор?

A. 130 г
Б. 287 г

B. 30 г

Г. 300 г

-А -Б -В + Г

2. Сколько соли содержится в 145 г 80%-го раствора?

A. 136 г
Б. 116 г

B. 124 г
Г. 113 г

-А + Б -В -Г

3. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

A. 40%
Б. 10%

B. 20%
Г. 25%

-А -Б +В -Г

4. Сколько процентов десять тонн составляют от одной тонны?

A. 1000%     
Б. 10000%

B. 10%
Г. 1%

+А -Б -В -Г

5. Сколько процентов составляют 15 г от 1 кг?

A. 3,5%

Б. 1,5%

B. 2%

Г. 0,15%

-А+Б-В -Г

6. Найти, от какой величины 10% составляют 5 л.

А. 35 л

Б. 500 л

В. 10 л

Г. 50 л 

-А -Б -В + Г

7. Определите массовую долю серной кислоты в растворе, образовавшемся при смешивании 500 г 60%-го и 300 г 40%-го раствора H₂SO₄.

A. 52,5 % 

Б. 45,8%

B. 32,3%

Г. 65%

+А -Б -В -Г

8. Определить массовую долю НВr в растворе, образовавшемся при растворении 1012,5 г бромоводорода в 1 л воды.

A. 36,12%

Б. 28%

B. 50,31%

Г. 36,2%

-А -Б + В -Г

9. Определить количество 10%-го и 50%-го растворов гидроксида калия для приготовления 400 г раствора с массовой долей КОН 25%.

A. 200 г 10%-го и 200 г 50%-го растворов.

Б. 230 г 10%-го и 170 г 50%-го растворов.

B. 125 г 10%-го и 275 г 50%-го растворов.

Г. 250 г 10%-го и 150 г 50%-го растворов.

-А-Б -В + Г

10. В одном сосуде 5 литров воды, в другом 5 литров спирта. 1 литр воды из первого сосуда перелили во второй. Смесь энергично взболтали и 1 литр полученной смеси перелили в первый сосуд. Чего будет больше спирта в первом сосуде или воды во втором сосуде?

A. Спирта в первом сосуде.

Б. Воды в первом сосуде.

B. Поровну.

Г. Воды во втором сосуде.

-А-Б +В-Г

Итоговая рефлексия

Предложить детям при выходе из кабинета прикрепить соответствующий смайлик на часть таблицы на доске, чтобы показать, какой из способов – математический или квадрат Пирсона они готовы применять при решении подобных задач.