Урок и презентация к уроку геометрии в 7 классе "Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника"

• 1 слайд

  «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Китайская мудрость.

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  I в. (остроугольный) А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= II в. (прямоугольный) III в. (равнобедренный) IV (тупоугольный)

• 7 слайд

• 8 слайд

  2 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180. Дано: ∆ ABC Доказательство: 1)Провед.прямую а || AC 2) 4 =1 5 = 3 3) Т.к. 4+2+5=180, то 1+2+3=180 или A+B+C=180 A Доказать: А+B+C=180 C B

• 9 слайд

  …Как для смертных истина ясна, Что в треугольник двум тупым не влиться. Данте А.

• 10 слайд

  Пифагор Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору . 580 – 500 г.г. до н. э.

• 11 слайд

  В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа. Евклид 365 –300 г.г. до н.э.

• 12 слайд

  Задачи на готовых чертежах.

• 13 слайд

  Задача № 1 А В С Вычислить: 350 450 ?

• 14 слайд

  Задача № 2 60° 60° 60°

• 15 слайд

  А В С 300 ? Вычислить: Задача № 3

• 16 слайд

  А С В 450 ? Вычислить: Задача № 4

• 17 слайд

  Задача из учебника.

• 18 слайд

  Задача №153

• 19 слайд

  Самостоятельная работа

• 20 слайд

• 21 слайд

  Домашнее задание. § 12, п.1, № 148,149 №154 (по желанию)

 Урок№26 Г-7

Дата:

Тема: Внешний угол треугольника. Сумма внутренних углов треугольника.

Цели урока:

1. Обучающие:

• С помощью эксперимента учащиеся сами сформулируют теорему о сумме углов треугольника, докажут ее и будут применять полученные знания в решении задач, познакомятся с понятием внешнего угла треугольника.

• Обобщат знания свойств и признаков параллельных прямых

• Продолжат работу по формированию навыка решения задач по готовым чертежам.

2. Развивающие:

• Будут развивать математическую речь, умение выполнять сравнение, использовать элементы исследования.

3. Воспитательные:

• воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

Тип урока: комбинированный

Ресурсы: интерактивная доска, компьютерная презентация, индивидуальные и практические задания

Ход урока

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю» 
Китайская мудрость

1. Оргмомент.

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательскую лабораторию, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

И так: научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2.Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

2. Повторение.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

1). Дайте определение параллельных прямых.

(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

2). Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.

3). Сформулируйте признаки параллельности прямых.

(Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰,то прямые параллельны)

4). Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых.

(Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180⁰)

5) Сформулируйте определение треугольника.

(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками.)

6) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

7) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; уметь начертить)

8) А по углам? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

9) Каким прибором измеряют углы? ( транспортиром) слайд

Лаборатория экспериментов

Каким путем можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически — измерение, теоретически — рассуждением

На доске размещены треугольники(на слайдах), которые предложены ребятам для работы.

Ребята, у вас на столах лежат карточки с изображением треугольников по вариантам.

1 вариант – остроугольный треугольник

2 вариант- прямоугольный треугольник

3 вариант – равнобедренный треугольник

4 вариант – тупоугольный треугольник , с помощью транспортира измерьте углы, результаты запишите в карточку, найдите сумму углов треугольника, запишите

Все ребята на местах (по вариантам) с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.

Так чему равна сумма углов остроугольного треугольника(1вар)? Итак, Я записываю на доске ваши результаты. И т.д

Что вы заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 180⁰.

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180° . Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте, ученый Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н. э. Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180° , которую можно проверить еще одной практической работой

На столах у вас лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.(демонстрирую)

Что вы заметили? Какой угол получился? (развернутый). Скольким градусам он равен? (180). А из чего он состоит? (из суммы трех углов треугольника) Какой можно сделать вывод?

Вывод: практическая работа показала, что сумма углов любого треугольника равна 180°. 

Лаборатория научных доказательств.

А теперь перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

Запишите в тетрадях число и тему урока: «Сумма углов треугольника»

Запишем формулировку нашего открытия – теорему.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180⁰. Что дано? (Треугольник) Какой? (произвольный), что надо доказать?

Повторить план доказательства:

- провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне;

- составить пары равных углов;

- представить развернутый угол в виде суммы углов;

- заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Обратите внимание на чертёж. Какой мы рассматривали треугольник ( по углам)? Запомните, что у остроугольного треугольника все углы острые. Могут ли в треугольнике быть два прямых или два тупых угла и почему? (Слайд13).

Исторические сведения. Теорема о сумме углов треугольника приписывается многим, в том числе древнегреческим ученым Евклиду и Пифагору. (слайды).

3. Физминутка. Встаньте, подтянитесь, руки вверх, вперед, постройте руками угол 90º , 180º, повернитесь на 180º градусов по часовой стрелке, на 180º градусов против часовой стрелки, садитесь.

Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

1. Сколько внешних углов можно построить у любого треугольника?

2. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Лаборатория испытаний (практическое применение)

Переходим в лабораторию испытаний, посмотрим как применяется теорема на практике при решении задач

4. Закрепление нового материала:

а). Решение задач на готовых чертежах. (Cлайды19-26).

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45⁰.

б). Решение задач из учебника №153, (Слайды 21.)

в) Самостоятельная работа с проверкой:

Задание № 2. Чему равна сумма углов ABC? Верно ли это?(подумать и объяснить)

г). Можно ли измерить углы любого треугольника?

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы. А ещё его называют «дьявольский треугольник», «треугольник проклятых». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольника» остаётся тайной и по сей день. 

5. Тест

а

б

в

1

*

*

2

*

3

*

4

*

Необходимо выбрать правильный ответ и поставить в табличке звездочку.

1.Внешний угол треугольника(В этом вопросе 2 варианта ответа)

а) является смежным при данной вершине;

б) является вертикальным;

в) равен сумме двух углов не смежных с ним.

2. Прямоугольный треугольник может быть:

а) равнобедренным;

б) равносторонним;

в) тупоугольным.

3. Угол в равностороннем треугольнике равен:

а) 30⁰;

б) 45⁰;

в) 60⁰.

4. Равнобедренный  треугольник с углом при основании 45⁰ является:

а) прямоугольным;

б) остроугольным;

в) тупоугольным.

 Соединяем линиями полученные точки (звездочки).

Что получилось?(цифра 5)

У кого получилась 5 поставьте ее себе в дневник.

6. Итог урока, выставление оценок: Ребята, так какое мы сегодня сделали важное научное открытие? (Сумма углов треугольника равна 180^°). Где мы будем использовать это открытие? (На уроках геометрии при решении задач)

7. Рефлексия «Пирамида»

8. Домашнее задание § 12, п.1, № 148,149 ,№154 (по желанию)