Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок и презентация на тему "Арифметическая прогрессия"

Урок и презентация на тему "Арифметическая прогрессия"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Арифметическая прогрессия.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по алгебре в 9 классе.

Тема урока: Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Тип урока: Формирование знаний и умений учащихся.

Цели урока: 1. Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решении задач по данной теме.

2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.

3. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Оборудование: ИКТ, презентационные слайды, карточки.

Метод обучения: демонстрация, словесный, практикум.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, в группах.

Ход урока.

  1. Организационный этап.

Настрой на позитив (фрагмент мультфильма «Просто так») (2 мин)

Чем связан данный мультфильм с нашим уроком?

(букет цветов «переходит» последовательно от одного героя мультфильма к другому, т.е. получаем некоторую последовательность).

Чему равна разность данной последовательности? (букету)

Чему равен каждый последующий член последовательности?

(букету + хорошее настроение)

  1. Актуализация опорных знаний.

  • Дать определение числовой последовательности.

  • Какие способы задания числовой последовательности вам известны? Приведите примеры.

  • Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  • Как определить n член арифметической прогрессии?

  • Какими характерными свойствами обладает арифметическая прогрессия?

  • Сформулировать теорему о сумме первых n членов арифметической прогрессии. Записать формулы на доске.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение арифметической прогрессии, суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Эпиграфом нашего урока будут следующие слова:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д. Пойа).

Выполним проверку домашнего задания (№187, №188).

Проанализировать допущенные ошибки.

  1. Проверочная работа (10 мин)

Для слабоуспевающих:

Вариант I.

1. http://festival.1september.ru/articles/213638/img84.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img85.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img86.gif

2. 6; 2; …; http://festival.1september.ru/articles/213638/img88.gif

3. http://festival.1september.ru/articles/213638/img89.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img90.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img91.gif

4. а1= -6, http://festival.1september.ru/articles/213638/img96.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img97.gif


Вариант II.

1. http://festival.1september.ru/articles/213638/img84.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img87.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img86.gif

2. 4; 6; …; http://festival.1september.ru/articles/213638/img88.gif

3. http://festival.1september.ru/articles/213638/img92.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img93.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img94.gif

4. http://festival.1september.ru/articles/213638/img98.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img99.gifhttp://festival.1september.ru/articles/213638/img97.gif


Решение:

1) http://festival.1september.ru/articles/213638/img104.gif

2) http://festival.1september.ru/articles/213638/img106.gif

3) http://festival.1september.ru/articles/213638/img109.gif

4) http://festival.1september.ru/articles/213638/img111.gif



Для остальных учащихся:

1) d= a2 – a1= 2-4=-2

2) a3= a1 + 2d = 4+4=8

3http://festival.1september.ru/articles/213638/img110.gif

4http://festival.1september.ru/articles/213638/img112.gif




Вариант 1

1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1.

4. а1= - 3; d=7. Найдите S7.

5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7?



Вариант 2

1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а1=5; d=-7. Найдите а30.

3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.

4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.

5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3?



Ответы к тесту

п/п

Вариант 1

Вариант 2

1.

d= - 4

d= - 3

2.

a20=53

a30= - 198

3.

d=4; a1= - 3

d=5; a1= - 8

4.

S7=126

S7=175

5.

S20= - 470

S20=-240

6.

n=30; a30=-198

n=20; a20=53



Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на интерактивной доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски

  1. Работа в группах:

Учитель: Рассмотрим применение арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Решение таких задач связано с практическим использованием в жизни свойств арифметической прогрессии.

Рост экономики, торговли, производства потребовали более простых и точных методов вычислительной техники, свойства прогрессии были использованы для упрощения вычислений.

Карточка №1 (1 группа)

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, http://festival.1september.ru/articles/213638/img9.gifмин, http://festival.1september.ru/articles/213638/img10.gifмин, http://festival.1september.ru/articles/213638/img11.gif

Найти: http://festival.1september.ru/articles/213638/img12.gif

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/213638/img13.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img14.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img15.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img16.gif

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2 (2 группа)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

http://festival.1september.ru/articles/213638/img17.gif

Дано: арифметическая прогрессия: http://festival.1september.ru/articles/213638/img18.gif,http://festival.1september.ru/articles/213638/img19.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img20.gif

Найти: http://festival.1september.ru/articles/213638/img21.gif

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/213638/img22.gif, где http://festival.1september.ru/articles/213638/img23.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img24.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img25.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img26.gif

2) Найдем http://festival.1september.ru/articles/213638/img27.gif.

http://festival.1september.ru/articles/213638/img28.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img29.gif

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3. (3 группа)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/213638/img30.gifм, http://festival.1september.ru/articles/213638/img31.gifм, http://festival.1september.ru/articles/213638/img32.gifс. http://festival.1september.ru/articles/213638/img33.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img34.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img35.gif

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4. (дополнительная)

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия http://festival.1september.ru/articles/213638/img36.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img37.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img38.gif

Найти: http://festival.1september.ru/articles/213638/img39.gif,http://festival.1september.ru/articles/213638/img40.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img41.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img42.gif

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/213638/img34.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img43.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img44.gif, т. к. http://festival.1september.ru/articles/213638/img45.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img46.gif http://festival.1september.ru/articles/213638/img47.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img48.gif http://festival.1september.ru/articles/213638/img49.gif

http://festival.1september.ru/articles/213638/img50.gif http://festival.1september.ru/articles/213638/img51.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/213638/img52.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img53.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img54.gif, http://festival.1september.ru/articles/213638/img55.gif.





V. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.


VI. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

Б) № 189, № 191 (1)

Рефлексия: учащиеся записывают свои впечатления об уроке на стикеры.



Учитель: Путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!































Название документа Арифметическая прогрессия.pptx

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифмети...
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите на...
№ 187 А) Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =50 Найти: n - ?, Sn -? Ре...
№187 Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =14 Найти: n - ?, Sn -? Решени...
№188 Арифметическая прогрессия 	Y1= -32, d = 5 Найти: S10, S26 Решение: S10 =...
Вариант 1   1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2....
Вариант 1 1. d= - 4 2.a20=53 3.d=4; a1= - 3 4.S7=126 5.S20= - 470 6.n=30; a3...
Карточка №1 Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый де...
Карточка №1. Решение: Дано: арифметическая прогрессия,  мин,  мин,   Найти: ...
Карточка №2 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показан...
Карточка №2. Решение. Дано: арифметическая прогрессия:  , ,  Найти:  Решение:...
Карточка №3. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в кажд...
Карточка №3. Решение. м,   м,  с.  Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Карточка №4. Решите задачу: Величины углов выпуклого четырехугольника образую...
Карточка №4. Решение. Дано: арифметическая прогрессия    ,  Найти:  , ,   , ...
Домашнее задание:  а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из...
Путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем ра...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифмети
Описание слайда:

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Подготовила: учитель математики Ленчук Л. А.

№ слайда 2 «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите на
Описание слайда:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д. Пойа).

№ слайда 3 № 187 А) Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =50 Найти: n - ?, Sn -? Ре
Описание слайда:

№ 187 А) Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =50 Найти: n - ?, Sn -? Решение: 50= 10 + 4(n – 1) 50= 10 +4n -4 4n= 44 n = 11. S11=((10 + 50)·11)/2= 330.

№ слайда 4 №187 Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =14 Найти: n - ?, Sn -? Решени
Описание слайда:

№187 Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =14 Найти: n - ?, Sn -? Решение: 14= 10 + 4(n – 1) 14= 10 +4n -4 4n= 8 n = 2. S2=((10 + 14)·2)/2= 24.

№ слайда 5 №188 Арифметическая прогрессия 	Y1= -32, d = 5 Найти: S10, S26 Решение: S10 =
Описание слайда:

№188 Арифметическая прогрессия Y1= -32, d = 5 Найти: S10, S26 Решение: S10 = ((-64 + 45)·10)/2 = -95 S26= (( -64 + 125)·2)/26 = 793

№ слайда 6 Вариант 1   1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2.
Описание слайда:

Вариант 1   1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2. а1= - 4; d=3. Найдите а20. 3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1. 4. а1= - 3; d=7. Найдите S7. 5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7?   Вариант 2   1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=? 2. а1=5; d=-7. Найдите а30. 3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1. 4 а1= - 2; d=9. Найдите S7. 5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3?

№ слайда 7 Вариант 1 1. d= - 4 2.a20=53 3.d=4; a1= - 3 4.S7=126 5.S20= - 470 6.n=30; a3
Описание слайда:

Вариант 1 1. d= - 4 2.a20=53 3.d=4; a1= - 3 4.S7=126 5.S20= - 470 6.n=30; a30=-19 Вариант 2 1. d= - 3 2. a30= - 198 3. d=5; a1= - 8 4. S7=175 5. S20=-240 6. n=20; a20=53

№ слайда 8 Карточка №1 Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый де
Описание слайда:

Карточка №1 Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

№ слайда 9 Карточка №1. Решение: Дано: арифметическая прогрессия,  мин,  мин,   Найти: 
Описание слайда:

Карточка №1. Решение: Дано: арифметическая прогрессия,  мин,  мин,   Найти:  Решение Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

№ слайда 10 Карточка №2 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показан
Описание слайда:

Карточка №2 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

№ слайда 11 Карточка №2. Решение. Дано: арифметическая прогрессия:  , ,  Найти:  Решение:
Описание слайда:

Карточка №2. Решение. Дано: арифметическая прогрессия:  , ,  Найти:  Решение: , где  d= a2-a1= -1 2) Найдем  . Ответ: 78 бревен в одной кладке.

№ слайда 12 Карточка №3. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в кажд
Описание слайда:

Карточка №3. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

№ слайда 13 Карточка №3. Решение. м,   м,  с.  Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Описание слайда:

Карточка №3. Решение. м,   м,  с.  Ответ: глубина шахты 122,5 м.

№ слайда 14 Карточка №4. Решите задачу: Величины углов выпуклого четырехугольника образую
Описание слайда:

Карточка №4. Решите задачу: Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

№ слайда 15 Карточка №4. Решение. Дано: арифметическая прогрессия    ,  Найти:  , ,   , 
Описание слайда:

Карточка №4. Решение. Дано: арифметическая прогрессия    ,  Найти:  , ,   ,  Решение: , т. к.        Ответ:  ,  ,  ,  .

№ слайда 16 Домашнее задание:  а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из
Описание слайда:

Домашнее задание:  а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д. Б) № 189, № 191 (1)

№ слайда 17 Путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем ра
Описание слайда:

Путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для учащихся 9 класса, открытый урок по математике на тему "Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии". Цели урока: 1. Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решении задач по данной теме. 2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме. 3. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Урок формирования знаний и умений учащихся, сопровождается презентацией. Этапы урока предусматривают позитивный настрой учащихся, проверочную работу, работу в группах, рефлексию.

Автор
Дата добавления 16.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров538
Номер материала 317803
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх