Урок и презентация на тему "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок по алгебре в 9 классе.

Тема урока: Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Тип урока: Формирование знаний и умений учащихся.

Цели урока: 1. Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решении задач по данной теме.

2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.

3. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Оборудование: ИКТ, презентационные слайды, карточки.

Метод обучения:  демонстрация, словесный, практикум.

Форма работы:  фронтальная, индивидуальная, в группах.

                                                      Ход урока.

I.                    Организационный этап.

Настрой на позитив (фрагмент мультфильма «Просто так») (2 мин)

Чем связан данный мультфильм с нашим уроком?

(букет цветов «переходит»  последовательно от одного героя мультфильма к другому, т.е. получаем некоторую последовательность).

Чему равна разность данной последовательности?  (букету)

Чему равен каждый последующий член последовательности?

(букету + хорошее настроение)

II.                  Актуализация опорных знаний.

·         Дать определение числовой последовательности.

·         Какие способы задания числовой последовательности вам известны? Приведите примеры.

·         Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

·         Как определить n  член  арифметической прогрессии?

·         Какими характерными свойствами обладает арифметическая прогрессия?

·         Сформулировать теорему о сумме первых n членов арифметической прогрессии.  Записать формулы на доске.

                     Сегодня на  уроке мы продолжим изучение арифметической прогрессии,  суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Эпиграфом нашего урока будут следующие слова:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»         (Д. Пойа).

Выполним проверку домашнего задания  (№187, №188). 

Проанализировать допущенные ошибки.

III.                Проверочная работа  (10 мин)

Для слабоуспевающих:  

Вариант I. №1. , ,            №2. 6; 2; …;  №3. , ,  №4.  а1= -6, ,

Вариант II. №1. , ,  №2. 4; 6; …;  №3. , ,  №4. , ,

Решение:

1)  2)  3)  4)  Для остальных учащихся:

1)  d= a2 – a1= 2-4=-2 2)  a3= a1 + 2d = 4+4=8 3)  4)

Вариант 1

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

4. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

5. (а_n): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного  -198, если а₁=5; d= - 7?

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии (а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а₁=5; d=-7. Найдите а₃₀.

3. а₇=22; а₉=32. Найдите d; а₁.

4 а₁= - 2; d=9. Найдите S₇.

5. (а_n): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если  а₁= - 4; d=3?

Ответы к тесту

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2
1.	d= - 4	d= - 3
2.	a20=53	a30= - 198
3.	d=4; a1= - 3	d=5; a1= - 8
4.	S7=126	S7=175
5.	S20= - 470	S20=-240
6.	n=30; a30=-198	n=20; a20=53

Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на интерактивной доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски

IV.               Работа в группах:

Учитель:  Рассмотрим применение арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Решение таких задач связано с практическим использованием в жизни свойств арифметической прогрессии. 

Рост экономики, торговли, производства  потребовали более простых и точных методов вычислительной техники, свойства прогрессии были использованы для упрощения вычислений.

Карточка №1 (1 группа)

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин, 

Найти: 

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2 (2 группа)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: ,, 

Найти: 

Решение:

, где 

2) Найдем .

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №3. (3 группа)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение:

м, м, с. 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №4. (дополнительная)

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , , 

Найти: ,, , 

Решение:

, т. к. 

 

 

 

Ответ: , , , .

V. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.

VI. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

Б) № 189, № 191 (1)

Рефлексия:  учащиеся записывают свои впечатления об уроке на стикеры.

Учитель:   Путь познания не гладок,

                    Но знаем мы со школьных лет:

                    Загадок больше, чем разгадок,

                    И поискам предела нет!

• 1 слайд

  Тема урока:
  Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
  
  
  Подготовила: учитель математики Ленчук Л. А.
  
  

• 2 слайд

  
  
  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
  
  (Д. Пойа).
  

• 3 слайд

  № 187
  А) Арифметическая прогрессия
  а1=10, d= 4, an =50
  Найти: n - ?, Sn -?
  Решение:
  50= 10 + 4(n – 1)
  50= 10 +4n -4
  4n= 44
  n = 11.
  
  S11=((10 + 50)·11)/2= 330.
  

• 4 слайд

  №187
  Арифметическая прогрессия
  а1=10, d= 4, an =14
  Найти: n - ?, Sn -?
  Решение:
  14= 10 + 4(n – 1)
  14= 10 +4n -4
  4n= 8
  n = 2.
  
  S2=((10 + 14)·2)/2= 24.
  
  

• 5 слайд

  №188
  Арифметическая прогрессия
  Y1= -32, d = 5
  Найти: S10, S26
  Решение:
  
  S10 = ((-64 + 45)·10)/2 = -95
  
  S26= (( -64 + 125)·2)/26 = 793
  
  

• 6 слайд

  Вариант 1
   
  1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?
  2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.
  3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1.
  4. а1= - 3; d=7. Найдите S7.
  5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.
  6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7?
   
  Вариант 2
   
  1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?
  2. а1=5; d=-7. Найдите а30.
  3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.
  4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.
  5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.
  6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3?
  

• 7 слайд

  
  Вариант 1
  1. d= - 4
  2.a20=53
  3.d=4; a1= - 3
  4.S7=126
  5.S20= - 470
  6.n=30; a30=-19
  Вариант 2
  1. d= - 3
  2. a30= - 198
  3. d=5; a1= - 8
  4. S7=175
  5. S20=-240
  6. n=20; a20=53
  
  
  

• 8 слайд

  Карточка №1
  Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
  
  

• 9 слайд

  Карточка №1. Решение:
  Дано: арифметическая прогрессия,  мин,  мин,
   
  Найти: 
  Решение
  
  
  
  
  Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
  
  

• 10 слайд

  Карточка №2
  При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
  
  

• 11 слайд

  Карточка №2. Решение.
  Дано: арифметическая прогрессия: 
  , , 
  Найти: 
  Решение: , где  d= a2-a1= -1
  
  
  
  2) Найдем  .
  
  
  Ответ: 78 бревен в одной кладке.
  
  

• 12 слайд

  Карточка №3.
  
  Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Карточка №3. Решение.
  м,   м,  с. 
  
  
  
  
  
  
  Ответ: глубина шахты 122,5 м.
  
  

• 14 слайд

  Карточка №4.
  Решите задачу:
  Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.
  
  

• 15 слайд

  Карточка №4. Решение. Дано: арифметическая прогрессия    , 
  
  Найти:  , ,   , 
  Решение:
  , т. к. 
   
   
   
  
  Ответ:  ,  ,  ,  .
  
  

• 16 слайд

  Домашнее задание: 
  а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.
  
  Б) № 189, № 191 (1)
  

• 17 слайд

  
  Путь познания не гладок,
  
  Но знаем мы со школьных лет:
  
  Загадок больше, чем разгадок,
  
  И поискам предела нет!
  
  

Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для учащихся 9 класса, открытый урок по математике на тему "Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии". Цели урока: 1. Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии при решении задач по данной теме. 2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме. 3. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Урок формирования знаний и умений учащихся, сопровождается презентацией. Этапы урока предусматривают позитивный настрой учащихся, проверочную работу, работу в группах, рефлексию.