Урок и презентация по геометрии на тему "Решение задач по теме "Свойства параллельных плоскостей""(10 класс)

Приложение 1

Лист учёта знаний учащегося 10 класса  _____________________________________

Задание 1 Тест	Задание 2 Отвечаем на вопросы	Задание 3 Решение задачи	Общее количество баллов

Приложение 2

Рефлексия (смайлики)

  

Приложение 3

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая m, параллельная BC, пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны, а || а₁. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая а₁ пересекает плоскость α в точке А₁. Постройте точку пересечения а₁ с плоскостью β. Поясните.

                 

Рис. 1                                                    Рис. 2

3. В  тетраэдре  DABC  DBA =DBC = 90°,  DB = 6,  АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.

4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант II

1. Вне плоскости α расположен треугольник АВС, у которого медианы АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости α. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых а и b. Поясните.

                  

Рис. 1                                                    Рис. 2         

3. Все  грани  параллелепипеда  ABCDA₁B₁C₁D₁  –  квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости DA₁B₁ проведена плоскость. Найдите периметр сечения.

4*. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант III

1. Прямоугольники ABCD и EBCF лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. Прямая а параллельна AD и пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Р и Н. Докажите, что РВСН – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость β в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью α.

                  

Рис. 1                                                    Рис. 2         

3. В  тетраэдре  DABC  точка  М – середина  АС,  DB = 6,  MD = 10,
РDBM = 90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости DMB, и найдите площадь сечения.

4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и Р и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант IV

1. Трапеция ABCD (AD и ВС – основания) расположена вне плоскости α. Диагонали трапеции параллельны плоскости α. Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках Е и F соответственно. Докажите, что EABF – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках С и D. Каково взаимное положение прямых а и b? Поясните.

                  

Рис. 1                                                    Рис. 2         

3. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, все грани которого – прямоугольники, AD = 4, DC = 8, СС₁ = 6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB₁C₁, и найдите периметр сечения.

4*. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и М и параллельной прямой а (рис. 2).

1.        

• 1 слайд

  Волобуева Елена Викторовна
  учитель математики
  МАОУ « Андреевская СОШ»
  с. Андреевка
  Курманаевского района
  Геометрия 10 класс
  Решение задач
  по теме:
  «Свойства параллельных плоскостей»
  

• 2 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.»
  Д.Пойа
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  повторить определение и признак параллельности плоскостей в пространстве,
  повторить свойства параллельных плоскостей;
  отработать навыки решения задач по теме «Свойства параллельных плоскостей».
  Урок решения задач по теме:
  «Свойства параллельных плоскостей»
  

• 4 слайд

  Устная работа
  Продолжи формулировки
  
  1. Две плоскости называются параллельными, если …
  2. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны…
  3. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения …
  4. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями …
  

• 5 слайд

  Устная работа
  

• 6 слайд

  Устная работа
  

• 7 слайд

  Тест
  1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и .
  а) параллельны
  б) пересекаются
  в) совпадают
  2. Плоскость  пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны
  б) пересекаются
  в) совпадают
  3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны
  б) пересекаются
  в) совпадают
  4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны
  б) пересекаются
  в) совпадают
  

• 8 слайд

  Проверь Тест
  1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и .
  а) параллельны +
  б) пересекаются
  в) совпадают +
  2. Плоскость  пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны +
  б) пересекаются
  в) совпадают
  3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны +
  б) пересекаются
  в) совпадают
  4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.
  а) параллельны +
  б) пересекаются
  в) совпадают +
  

• 9 слайд

  Мозговой штурм
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ?
  Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
  Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?
  Отвечаем на вопросы
  

• 10 слайд

  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? ДА
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? НЕТ
  Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? ДА
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? НЕТ
  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? ДА
  Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? НЕТ
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? НЕТ
  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? НЕТ
  Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? НЕТ
  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? ДА
  Проверь свою работу
  

• 11 слайд

  Решаем задачи
  № 63 (а) – I вариант
  № 64
  № 65 (устно)
  № 107
  Самостоятельно
  № 63 (б) – II вариант
  

• 12 слайд

  Подсчитаем свои баллы
  - Какие темы из раздела «Параллельность плоскостей в пространстве» использовались при решении задач?
  - Какие основные понятия и теоремы применяли?
  - Чему научились на уроке?
  - Что нового узнали?
  Подведём итог
  Лист учёта знаний учащегося 10 класса
  

• 13 слайд

  РЕФЛЕКСИЯ
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  п. 10,11 повторить
  домашняя контрольная работа
  

• 15 слайд

  Домашняя контрольная работа
  

• 16 слайд

  Домашняя контрольная работа
  

• 17 слайд

  Домашняя контрольная работа
  

• 18 слайд

  Домашняя контрольная работа
  

• 19 слайд

  СПАСИБО за УРОК!
  

Название предмета: Геометрия

Класс: 10

УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.

Уровень обучения: профильный

Тема урока: Решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей»

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа.

Место урока в системе уроков по теме: второй. Данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 11 уроком в разделе.

Цель урока: отработать навык применения свойств и признака параллельности плоскостей при решении задач.

Задачи урока:

1. Общеобразовательные:

·  организовать работу учащихся для закрепления и обобщения знаний;

·  формировать навыки применения теоретических знаний при решении задач.

2. Развивающие:

· содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять знания на практике;

· создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

· развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

· развивать навыки самоконтроля;

· развивать активности учащихся,

· формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

3. Воспитательные:

· создать условия успешности ученика на уроке;

· воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;

· развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей;

· воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;

· обеспечить гуманистический характер обучения.

Планируемые результаты: учащиеся должны знать определение параллельных плоскостей в пространстве, признак и свойства параллельных плоскостей; уметь выполнять чертёж по условию задачи; уметь применять теоретические знания на практике.

Техническое обеспечение урока: документ-камера, интерактивная доска (проектор, компьютер, экран).

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:

презентация,

листы учета знаний,

смайлики (для проведения рефлексии),

листы с домашней контрольной работой.

Содержание урока.

I.                   Организационный момент

II.                Мотивация и целеполагание

Урок: решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей» (слайд 1)

Эпиграф урока: (слайд 2)

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Д.Пойа

Так как у нас сегодня урок решения задач по теме «Свойства параллельных плоскостей» сформулируйте цели нашего урока. (Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока)

Цели нашего урока:

·         повторить определение и признак параллельности плоскостей в пространстве,

·         повторить свойства параллельных плоскостей;

·         отработать навыки решения задач по теме «Свойства параллельных плоскостей». (слайд 3)

III.             Проверка домашнего задания

С помощью документ-камеры (или ученики  готовят решение домашних задач на доске на перемене) проверяются решения задач № 57,61.

Решение задач комментируют учащиеся и выставляют оценки своим одноклассникам.

IV.              Актуализация знаний

Продолжи формулировки. (слайд 4)

1.      Две плоскости называются параллельными, если …

2.      Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны…

3.      Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения …

4.      Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями …

Устная работа. Решение задач по готовым чертежам. (слайды 5-6)

1. Дано: Δ АВС, АС α, АМ = МВ, М β, β || α, β ВС = K. Доказать, что МK – средняя линия Δ  АВС.

	2. Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости α. Плоскость β параллельна плоскости α и пересекает две другие стороны треугольника. Доказать, что β отсекает от треугольника треугольник, подобный данному.
	3. Дано: (MNK) || (АВС). Доказать, что MNK =АВС.
	4. Дано: α || β, АА1 || ВВ1, АВ = 10 см. Найти А1В1.
	5. Дано: α || β, а b = О, АО = ОС,DO = ОВ. Определить вид четырехугольника ABCD.

V. Самостоятельная работа.

Задание 1.

Тест (учащиеся выполняют самостоятельно). (слайд 7)

1. Плоскость α  параллельна прямой в, а прямая в  параллельна плоскости g. Взаимное расположение плоскостей α и g.

а) параллельны  +

б) пересекаются  

в) совпадают +

2. Плоскость g пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и  в. Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны  +

б) пересекаются  

в) совпадают

3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости g. Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны  +

б) пересекаются  

в) совпадают

4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны  +

б) пересекаются  

в) совпадают +

На доске (экране) высвечиваются правильные ответы. После проверки учащиеся заполняют листы учета знаний. ( слайд 8)

Задание 2. Мозговой штурм (слайд 9)

Отвечаем на вопросы

1.      Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

2.      Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?

3.      Плоскости a и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости a. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?

4.      Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?

5.      Боковые стороны трапеции параллельны плоскости a. Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости a?

6.      Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?

7.      Верно ли, что плоскости параллельны, если  прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой  плоскости?

8.      Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?

9.      Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?

10.  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости a, то и третья сторона параллельна плоскости a?

На доске (экране) высвечиваются правильные ответы. После проверки учащиеся заполняют листы учета знаний. ( слайд 10)

VI.              Решение задач (на доске) (слайд 11)

№  64, 65 (устно), 107.

Самостоятельно (с последующей проверкой на документ-камере)

№ 63 (а) – I вариант             № 63 (б) – II вариант

VII.           Рефлексия

1.      Обобщить знания, полученные на уроке. (слайд 12)

- Какие темы из раздела «Параллельность плоскостей в пространстве» использовались при решении задач?

- Какие основные понятия и теоремы применяли?

- Чему научились на уроке?

- Что нового узнали?

2.      Подведение итогов урока. Подсчет баллов на листках учета знаний учащихся. Учитель оглашает оценки учащимся согласно их рейтингу. (слайд 12)

3.      У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они сдают учителю тот смайлик, который соответствовал их настроению. (слайд 13)

(Ребята, перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик.)

VIII.    Домашнее задание (слайд 14)

П. 10,11 повторить; 

домашняя контрольная работа. (слайды 15-18)

IX. Ребята, вы очень хорошо сегодня потрудились, и я хочу пожелать вам всегда добиваться поставленных целей. Спасибо за урок! (слайд 19)