Урок и презентация по информатике на тему "Основы логики" (9-10 класс)

• 1 слайд

  Тема:
  "Основы логики"
  

• 2 слайд

  1-й этап развития логики связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.).
  Он пытался найти ответ на вопрос “как мы рассуждаем”, изучал “правила мышления”.
  Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
  Аристотель исследовал различные формы рассуждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, т.е. рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье. Например:
  1. “Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.”
  2. “Все квадраты - ромбы, все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.”
  

• 3 слайд

  2-й этап появление математической или символической логики.
  Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
  П.С.Эренфест (1880-1933) доказал, что операции алгебры логики можно иллюстрировать на физических и технических явлениях, а, следовательно, и применять.
  Развитие математической логики особенно активизировалось в середине нашего века в связи с ее использованием в ВТ и программировании.
  

• 4 слайд

  Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
  
  В основе работы логических схем и устройств компьютера лежит специальный математический аппарат – математическая логика.
  
  Математическая логика изучает вопросы применения математи- ческих методов для решения логических задач и построения логических схем.
  
  Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ.
  
  Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний.
  

• 5 слайд

  Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов.
  
  Примеры: портфель, трапеция, ураганный ветер.
  Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
  
  Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом:
  «Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».
  
  Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
  

• 6 слайд

  Квадрат
  Прямоугольник
  Равные стороны
  Мяч
  Круглый
  Упругий
  Прыгучий
  Используется в игре
  

• 7 слайд

  Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях.
  
  Суждениями обычно являются повествовательные предложения, которые могут быть или истинными или ложными.
  
  «Берн — столица Франции»,
  «Река Кубань впадает в Азовское море»,
  «2>9», «3×5=10».
  

• 8 слайд

  Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение).
  
  
  Все металлы - простые вещества. Литий - металл.→ Литий - простое вещество.
  Один из углов треугольника равен 90º. → Этот треугольник прямоугольный.
  

• 9 слайд

  Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
  
  По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.
  Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.
  Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
  
  Пример
  Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
  Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
  

• 10 слайд

  Логические операции и таблицы истинности.
  
  Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
  
  Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.
  

• 11 слайд

  В классе 10 мальчиков и 15 девочек. (ложно)
  истинно
  ложно
  Логическое умножение или конъюнкция: конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложенное выражение ложно.
  

• 12 слайд

  Сегодня будет идти дождь или
  
  светить солнце. (истинно)
  v
  истинно
  ложно
  Логическое сложение или дизъюнкция: дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженья ложны.
  

• 13 слайд

  Земля – планета Солнечной системы.
  Земля – планета не Солнечной системы.
  Логическое отрицание или инверсия: инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.
  

• 14 слайд

  Логическое следование или импликация: импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.
  

• 15 слайд

  Логическая равнозначность или эквивалентность: эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
  

• 16 слайд

  Порядок выполнения логических операций
  в сложном логическом выражении:
  
  1. Инверсия;
  2. Конъюнкция;
  3. Дизъюнкция;
  4. Импликация;
  5. Эквивалентность.
  
  Для изменения указанного порядка выполнения
  логических операций используются скобки.
  

• 17 слайд

  Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них
  простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
  Число 456 трехзначное и четное.
  Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
  Луна – спутник Земли.
  На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
  Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
  Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
  Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
  Без Вас хочу сказать Вам много
  При Вас я слушать Вас хочу.
  Если человек с детства и юности своей не давал нервам
  властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и
  будут ему послушны.
  

• 18 слайд

  Постройте отрицания следующих высказываний.
  
  На улице сухо.
  Сегодня выходной день.
  Ваня не был готов сегодня к урокам.
  Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
  Некоторые млекопитающие не живут на суше.
  Неверно, что число 17 – простое.
  

• 19 слайд

  Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.
  
  “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
  “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;
  “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.
  

• 20 слайд

  Домашнее задание.
  
  
  1. Выучить определения, знать обозначения.
  2. Даны высказывания:
  А = {На улице светит солнце},
  В = {На улице дождь},
  С = {На улице пасмурная погода},
  В = {На улице идет снег}.
  Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.
  

Тема урока:  «Основы логики».

Цели урока:

Образовательные:

• ознакомить с основными формами мышления;

• сформировать понятия об основных логических операциях;

• ознакомить с таблицами истинности логических операций.

 Развивающие:

• развить у учащихся умение выявлять элементы логики в повседневной жизни;

• развитие познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитание терпения в работе и привитие навыков самостоятельной работы;

• воспитание уважения и культуры общения друг с другом.

Формы организации урока: объяснительно-иллюстративный, диалогический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.      

Класс: 10

Введение: новые информационные технологии в образовании способствуют раскрытию, сохранению и развитию индивидуальных способностей обучаемых,  формированию у них  познавательных способностей.

Изучение  предмета  «Информатика» так же как и других дисциплин  на вербальном уровне далеко не всегда создает правильное представление об изучаемых объектах,  процессах и явлениях.

Поэтому необходимо использовать наглядные средства обучения, так как именно наглядность играет важную роль в развитии наблюдательности, внимания, мышления учащихся. Информационно-коммуникационные технологии позволяют не только насытить обучающихся большим количеством строго отобранных соответствующим образом знаний, но и развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся. Наглядность материала повышает его усвоение учениками, т.к. задействованы все каналы восприятия учеников – зрительный, механический, звуковой и эмоциональный.

Формирование необходимых качеств современного человека,  а также качественное «преобразование» информации в знания невозможно без изучения основ логики.

Включение этой темы в курс информатики преследует двоякую цель:

-    предоставление учащимся информации, необходимой для изучения других тем информатики.

-    овладение учащимися логической культурой, необходимой для получения новых знаний, лучшей социализации личности в современном быстроменяющемся мире.

Изучение логики развивает: ясность и четкость  мышления; способность предельно уточнять предмет мысли;  внимательность, аккуратность, обстоятельность,  убедительность  в   суждениях;  умение абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре своей мысли.

Логика – одна из древнейших наук. Её основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории “понятие” и “суждение”, подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Обучение школьников основам информатики, изучение ими такого важного понятия, как “алгоритм”, невозможно без развития у них логического мышления, умения оперировать понятиями и символикой математической логики.

В процессе изучения курса логики можно выдвинуть следующие требования к знаниям и умениям учащихся:

уметь выдвигать гипотезы и осуществлять их проверку;

понимать смысл слов «только», «и», «или», «не»;

иметь представление о высказываниях (суждениях), истинности высказываний;

уметь рассуждать, строить умозаключения (последовательно и правильно выводить одни суждения из других).

Ход урока:

         I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.  

Проверка присутствующих.

Сообщение темы и целей урока (слайд 1).

II. Изложение нового материала.

Этапы развития логики.

Многие культуры выработали сложные системы рассуждения, логика как  анализ методов рассуждения получила основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Хотя точные даты не слишком достоверны (особенно в случае Индии), скорее всего, логика возникла во всех трёх культурах в IV веке до н. э.. Современная логика, разработанная формально изощрённо, происходит в конечном счёте из греческой традиции (аристотелевской логики), которая, однако, была воспринята не напрямую, а при посредничестве и комментаторской деятельности арабо-мусульманских философов и средневековых европейских логиков.

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) (слайд 2). Он пытался найти ответ на вопрос “как мы рассуждаем”, изучал “правила мышления”. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.

Аристотель исследовал различные формы рассуждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, т.е. рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Например:

1. “Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.”

2. “Все квадраты - ромбы, все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.”

В общем виде этот силлогизм имеет форму:

“Все а суть в, все в суть с. Следовательно, все а суть с.”

А вот пример силлогизма неправильной формы:

“Все квадраты - ромбы. Некоторые ромбы имеют острый угол. Следовательно, некоторые квадраты имеют острый угол.”

Значит, силлогизм, имеющий форму “Все а суть в, некоторые в суть с. Значит, некоторые а суть с” может привести и к ложным выводам.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно

составить из рассуждений вида:

- “Все а суть в”

- “Некоторые а суть в”

- “Все а не суть в”

- “Некоторые а не суть в”.

Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

Доказано, что общее число силлогизмов, которые можно составить из рассуждений указанного вида, равно 256. Из них правильными являются лишь 24.

Для проверки правильности силлогизмов можно использовать метод геометрической иллюстрации логических рассуждений, который был предложен великим математиком XVIII в., петербургским академиком Л.Эйлером (1707 - 1783) и широко применялся английским математиком Дж. Венном (1834 - 1923).

В конце XVI в. в алгебре словесная форма записи алгебраических выражений стала тормозить развитие науки и, чтобы облегчить выполнение алгебраических преобразований, была создана буквенная символика, позволяющая выполнять эти преобразования по строго определенным правилам. Точно также, чтобы облегчить проверку и преобразование сложных цепочек рассуждений, было создано особое буквенное исчисление. Оно получило название алгебры логики или математической логики.

2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц  (1646-1716) (слайд 3). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

П.С.Эренфест (1880-1933) доказал, что операции алгебры логики можно иллюстрировать на физических и технических явлениях, а, следовательно, и применять.

Развитие математической логики особенно активизировалось в середине нашего века в связи с ее использованием в ВТ и программировании.

Формы мышления.

Логика —  это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Это учение о способах рассуждений и доказательств (слайд 4).

Логика изучает мышление как средство познания объективного мира. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Основными формами мышления являются: понятия, суждения, умозаключения, высказывания.

Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов. Примеры: портфель, трапеция,  ураганный ветер (слайд 5-6).

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».

Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях (слайд 7).

Суждениями обычно являются повествовательными предложениями, которые могут быть или истинными или ложными.

«Берн — столица Франции»,  

«Река Кубань впадает в Азовское море»,

«2>9», «3×5=10».

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение) (слайд 8).

Все металлы - простые вещества. Литий - металл.→ Литий - простое вещество.

Один из углов треугольника равен 90º. → Этот треугольник прямоугольный.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается (слайд 9).

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример

Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Логические операции и таблицы истинности.

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний (слайд 10).

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

1) Логическое умножение или конъюнкция (слайд 11): конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.

Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции:

А	В	А & В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2) Логическое сложение или дизъюнкция (слайд 12): дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженья ложны.

Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции:

А	В	А v  В
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

3) Логическое отрицание или инверсия (слайд 13): инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии:

А	не А
1	0
0	1

4) Логическое следование или импликация (слайд 14): импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации:

А	В	F
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	0

5) Логическая равнозначность или эквивалентность (слайд 15): эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности:

А	В	А v  В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении (слайд 16):

1. Инверсия;

2. Конъюнкция;

3. Дизъюнкция;

4. Импликация;

5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

III. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание (слайд 17).

Число 456 трехзначное и четное.

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Луна – спутник Земли.

На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

Без Вас хочу сказать Вам много

При Вас я слушать Вас хочу.

Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний (слайд 18).

На улице сухо.

Сегодня выходной день.

Ваня не был готов сегодня к урокам.

Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

Некоторые млекопитающие не живут на суше.

Неверно, что число 17 – простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга (слайд 19).

“Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

“2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

“Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

IV. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

V. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.

2. Даны высказывания (слайд 20):

А = {На улице светит солнце},

В = {На улице дождь},

С = {На улице пасмурная погода},

В = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Переведите сложное высказывание на русский язык.

Литература:

Информатика и информационные технологии. Учебник для учащихся 10-11 классов. / Угринович Н.Д., - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2004.

Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

Логика в информатике. / Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

Информатика. Элементы Алгебры логики. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. №27, 1998.

Информатика. Логика. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. №26, 1997.