Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок и презентация по математике "Объемы тел вращения"

Урок и презентация по математике "Объемы тел вращения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Объемы тел вращения.docx

библиотека
материалов

Методическая разработка урока направленная на решение профессионально - ориентированных задач для групп ППКРС по профессии «Повар, кондитер».

Разработчик: преподаватель математики 1 категории Нефедова Л.Г.

Тема урока: Решение задач по теме «Объемы тел вращения».

Цели урока:

  1. Познавательная

  1. Научить на основе полученных знаний решать задачи, используя формулы объёмов тел вращения и понятия, связанные с ними;

  2. Формировать умения учащихся самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера;

  3. Учиться применять на практике математические знания по дисциплинам: кулинария, поварское искусство.

  1. Развивающая

  1. Развивать логическое мышление учащихся, умение анализировать, рассуждать, делать выводы;

  2. Развивать кругозор;

  3. Уметь находить и использовать дополнительный материал.

  1. Воспитательная

1) Формировать умение работать в группе, чувство взаимопомощи;

2) Воспитывать дисциплинированность, внимательность;

Вид урока: комбинированный: практический, проблемно-поисковый.

Оборудование: компьютер, проектор, презентации; раздаточный материал, модели тел вращения.

Форма проведения занятия: Урок закрепления и совершенствования знаний.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Проверка посещаемости. Сообщение темы и целей урока. Представление жюри.

  1. Актуализация знаний

Группа разбивается на три команды. Работает вся группа.

(1.Слово учителя, 2.историческая справка- капитаны команд)

2.1.Интеллектуальная разминка.

Каждой команде обучающихся раздаются кроссворды. Необходимо угадать принцип составления кроссвордов и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии. Вычеркнуть слова, которые не относятся к нашей теме.



Кроссворд-фантом



http://festival.1september.ru/articles/568841/img1.gif



http://festival.1september.ru/articles/568841/img2.gif



http://festival.1september.ru/articles/568841/img23.gif

2.3.Задание: Нужно рассказать как можно подробнее об одном из тел вращения: конусе, цилиндре или шаре, отвечают по плану (принимаются дополнения):

1.Определение тела вращения;

2.Чертеж названного тела;

3.Назвать основные элементы тела вращения;

4.Формула объема.


  1. Решение задач профессиональной направленности.

Сегодня мы рассмотрим несколько практических задач, подготовленные участниками команд, решим их и ответим на вопрос: нужна ли математика на кухне?


Задача №1: Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические креманки высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько креманок потребуется?

Решение: 1л = 1 дм3 = 1000 см3;

Vк= 1/3πR2H;

Vк = 1/3 · 3,14 · 42· 9 hello_html_m34d92483.gif 151см3; 1000 : 151 ≈ 6 креманок.


Задача №2: Маше нужно сварить на 1литре молока манную кашу. Какой высоты должна быть кастрюля, если при варке готовый продукт увеличивается в 1,5 раза, а диаметр дна цилиндрической кастрюли равен 14см? (Проанализируйте ответ)

Решение: минимальный объем кастрюли 1Х1,5=1,5дм3=1500см3. Радиус равен половине диаметра, т.е. 7см. Формула для вычисления объема цилиндра VR2 H. Из неё найдем Н=VR2=1500:(49*3,14)hello_html_m34d92483.gif9.7см. Ответ: кастрюлька должна иметь высоту не меньше 11 см, что бы было удобно помешивать.


Задача №3: Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Решение: Vc=Vконуса=1/3πR2H=1/3П2,5212=25πсм3.

Vшара=4/3 πR3=4/3π2,53=20,8см3.

Ответ: не переполнит, т.к. Vc больше Vшара


Физкультминутка: Учитель называет предметы похожие на тела вращения. Встает та, команда на чье изображение этот предмет похож. (мяч, колпак звездочета, заводская труба, вилок капусты, морковь, кастрюля, ведро, земной шар, шляпка мухомора, ножка гриба…)


Задача №4: Кристина испекла на день рождение подруге торт, высота которого равна 11см, а объем составил 1584П см3. Какой минимальный размер должна иметь упаковочная - подарочная коробка?

Решение: Сразу можно сказать, что высота должна быть не меньше 11 см. Формула для

вычисления объема цилиндра VR2 H. Из неё найдем радиус,

R=√VH=√1584П:11П=√144=12см. Значит диаметр торта 24см, и длина стороны коробки должна быть 24 см. Ответ :размеры коробки «24Х24Х11»

Задача №5 В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется?

Решение: Формула для вычисления объема кастрюли -цилиндра VR2 H=П100*12=1200Псм3

объем формы -цилиндра VR2 H=П16*5=80Псм3

Число форм N=1200П: 80П=15 Ответ: 15 форм.

Задача №6: Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 30 таких рожков?

Решение: высоту вафельного рожка найдем по теореме Пифагора: Н=√225+9hello_html_m34d92483.gif15,29см

Vконуса=1/3πR2H=1/3П9*15,29=45,87*3,14см3=144см3, V20рожков= 144*30=4320см3=4,32л

Ответ:4,32 л.

  1. Закрепление

Раздаю матричный тест на каждого учащегося для индивидуального оценивания:

Задание: Какую тень (при освещении параллельным пучком света) может отбросить указанное тело вращения? В нижнюю строчку вписать формулы для нахождения объема.

фигура

Тела вращения

цилиндр

конус

шар

Треугольник




Четырехугольник




Круг




Формула для нахождения объема





  1. Итоги урока – заполняет жюри

команда

Интеллект. разминка

Конкурс капитанов

Домашние заготовки

Матричный тест

Итоги место команды

Индивидуальная оценка

1-шар







2-цилиндр







3-конус








  • Оцениваем работу учащихся у доски;

  • Оцениваем лучшую группу по решению задач;

  • Оцениваем работу учащихся в группах;

  • Оценка за тестовую работу.

  1. Рефлексия: Ответьте на вопросы:

Как, вы думаете, нужна ли математика на кухне?

Какие знания нам сегодня понадобились?

Какие формулы использовали?

  1. Домашнее задание: начертить развертки тел вращения, вырезать и склеить.

  2. Используемая литература:

1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др.

2. «Открытый урок» газета.

3.Задачи, составленные учащимися

4.Ресурсы интернет:


Выбранный для просмотра документ Объемы тел вращения.pptx

библиотека
материалов
Решение задач по теме «Объемы тел вращения» Урок математики. Разработчик: уч...
Цели урока: Познавательная Научить на основе полученных знаний решать задачи,...
Эпиграф урока: Пока идешь за кем то в след, дорога не запомнится.
Интеллектуальная разминка. Необходимо угадать принцип составления кроссвордов...
План ответа об одном из тел вращения: конусе, цилиндре или шаре 1.Определени...
 Нужна ли математика на кухне?
 Решение задач профессиональной направленности
Задача №1 Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические креманки высот...
Задача №2 Маше нужно сварить на 1литре молока манную кашу. Какой высоты должн...
Задача №3 Десерт приготовили в кастрюле высотой 20см и диаметром основания 20...
Физкультминутка
Задача №4 Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диамет...
Задача №5 В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят с...
Задача №6 Кристина испекла на день рождение сестрёнки трёхъярусный торт. Высо...
Задача №7 Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы,...
матричный тест Задание: Какую тень (при освещении параллельным пучком света)...
Рефлексия Какие знания нам сегодня понадобились? Какие математические формулы...
Домашнее задание Начертить развертки тел вращения, сделать макет одного из тел.
 Спасибо за урок!
Используемые материалы: 1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др. 2. «Открыты...
21 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач по теме «Объемы тел вращения» Урок математики. Разработчик: уч
Описание слайда:

Решение задач по теме «Объемы тел вращения» Урок математики. Разработчик: учитель математики Нефедова Л.Г ГАОУ СПО «ТСХТ»

№ слайда 2 Цели урока: Познавательная Научить на основе полученных знаний решать задачи,
Описание слайда:

Цели урока: Познавательная Научить на основе полученных знаний решать задачи, используя формулы объёмов тел вращения и понятия, связанные с ними; Формировать умения учащихся самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера; Учиться применять на практике математические знания по дисциплинам: кулинария, поварское искусство. Развивающая Развивать логическое мышление учащихся, умение анализировать, рассуждать, делать выводы; Развивать кругозор; Воспитательная 1) Формировать умение работать в группе, чувство взаимопомощи; 2) Воспитывать дисциплинированность, внимательность;

№ слайда 3 Эпиграф урока: Пока идешь за кем то в след, дорога не запомнится.
Описание слайда:

Эпиграф урока: Пока идешь за кем то в след, дорога не запомнится.

№ слайда 4 Интеллектуальная разминка. Необходимо угадать принцип составления кроссвордов
Описание слайда:

Интеллектуальная разминка. Необходимо угадать принцип составления кроссвордов и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии. Вычеркнуть слова, которые не относятся к нашей теме.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 План ответа об одном из тел вращения: конусе, цилиндре или шаре 1.Определени
Описание слайда:

План ответа об одном из тел вращения: конусе, цилиндре или шаре 1.Определение тела вращения; 2.Чертеж названного тела; 3.Основные элементы тела вращения; 4.Формула объема.

№ слайда 7  Нужна ли математика на кухне?
Описание слайда:

Нужна ли математика на кухне?

№ слайда 8  Решение задач профессиональной направленности
Описание слайда:

Решение задач профессиональной направленности

№ слайда 9 Задача №1 Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические креманки высот
Описание слайда:

Задача №1 Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические креманки высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько креманок потребуется?

№ слайда 10 Задача №2 Маше нужно сварить на 1литре молока манную кашу. Какой высоты должн
Описание слайда:

Задача №2 Маше нужно сварить на 1литре молока манную кашу. Какой высоты должна быть кастрюля, если при варке готовый продукт увеличивается в 1,5 раза, а радиус дна цилиндрической кастрюли равен 14см? (Проанализируйте ответ)

№ слайда 11 Задача №3 Десерт приготовили в кастрюле высотой 20см и диаметром основания 20
Описание слайда:

Задача №3 Десерт приготовили в кастрюле высотой 20см и диаметром основания 20см. Найдите, сколько понадобится конусообразных креманок, высотой 5см и диаметром 10см.

№ слайда 12 Физкультминутка
Описание слайда:

Физкультминутка

№ слайда 13 Задача №4 Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диамет
Описание слайда:

Задача №4 Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

№ слайда 14 Задача №5 В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят с
Описание слайда:

Задача №5 В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется?

№ слайда 15 Задача №6 Кристина испекла на день рождение сестрёнки трёхъярусный торт. Высо
Описание слайда:

Задача №6 Кристина испекла на день рождение сестрёнки трёхъярусный торт. Высоты всех коржей получились равными 4см. Диаметр нижнего коржа составил 30см, средний - на 10см. меньше нижнего, а диаметр верхнего коржа на 10см. меньше среднего. Найдите объем торта.

№ слайда 16 Задача №7 Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы,
Описание слайда:

Задача №7 Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 30 таких рожков?

№ слайда 17 матричный тест Задание: Какую тень (при освещении параллельным пучком света)
Описание слайда:

матричный тест Задание: Какую тень (при освещении параллельным пучком света) может отбросить указанное тело вращения? В нижнюю строчку вписать формулы для нахождения объема. фигура Тела вращения цилиндр конус шар Треугольник Четырехугольник Круг Формула для нахождения объема

№ слайда 18 Рефлексия Какие знания нам сегодня понадобились? Какие математические формулы
Описание слайда:

Рефлексия Какие знания нам сегодня понадобились? Какие математические формулы использовали? Нужна ли математика на кухне?

№ слайда 19 Домашнее задание Начертить развертки тел вращения, сделать макет одного из тел.
Описание слайда:

Домашнее задание Начертить развертки тел вращения, сделать макет одного из тел.

№ слайда 20  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

№ слайда 21 Используемые материалы: 1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др. 2. «Открыты
Описание слайда:

Используемые материалы: 1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др. 2. «Открытый урок» газета. 3.Задачи, составленные учащимися 4.Ресурсы интернет: povarenok.ru gotovim.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-456449

Похожие материалы