Урок и презентация по теме "Функции как инструмент описания реальных процессов" (10 класс)

План-конспект урока по математике для 10 класса по теме

«Функции как инструмент описания реальных процессов»

Казазаев Владимир Геннадьевич,

МБОУ «СШ им. Д.И. Коротчаева»,

учитель математики и физики

высшей категории,

[e-mail]

Plan-note of the lesson in mathematics for the 10th grade on the topic "Functions as a tool to describe real processes"

Kazazaev Vladimir Gennadyevich

Аннотация

Предлагается разработка урока по математике для 10 класса по теме «Функции как инструмент описания реальных процессов». На основе имеющихся данных о заболевании коронавирусом COVID-19 обучающие выводят модель распространения данного заболевания по всему миру, используя показательную функцию. Используя полученную модель, прогнозируют количество заболевших, строят график и сравнивают результаты с официальными данными. Разработку урока можно использовать при изучении темы «Показательная функция и её график»

Ключевые слова: математическая модель, функция, показательная функция.

Abstract.

Proposes the development of a math lesson for the 10th grade on "Functions as a Tool to Describe Real Processes." Based on the available data on the disease of coronavirus COVID-19, the tutorials are to display a model of the spread of the disease around the world, using a demonstration function. Using the resulting model, predict the number of cases, build a graph and compare the results with official data.

Keywords: mathematical model, function, show function.

Тема: Функции как инструмент описания реальных процессов

Цель урока: создание математической модели реального процесса на основе данных.

Задачи:

1.     применение свойств показательной функции для составления математической модели;

2.     сбор и анализ статистических данных;

3.     формирование умений доказательного рассуждения в ходе решения задач;

4.     обучение алгоритму составления и применения математической модели;

5.     формирование умения построения графика показательной функции.

Методы: проблемный, критического мышления, анализ, моделирование.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, смартфон у учащихся, раздаточный материал (при необходимости)

Формы работы: беседа, учебный диалог, анализ информации.

Прогнозируемый результат:

По итогам учебного занятия обучающиеся должны освоить следующие личностные, метапредметные, предметные результаты:

Личностные:

1.     Сформированность представлений о математике как универсальном  языке     науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

2.     Развитие логического мышления, пространственного воображения, критического мышления;

Метапредметные:

1.     Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,  критическому оцениванию и интерпретации информации, получаемой из различных источников (смартфон, телевидение, интернет)

2.     Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Предметные:

1.     Создание математической модели реального процесса с помощью показательной функции;

2.     Построение графика показательной функции по полученным данным;

3.     Формирование вычислительных навыков.

Ход урока:

№	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Орг. момент	Приветствие. Представление.
2. Актуализация знаний	1) На интерактивной доске показана физическая карта Китая с соседствующими государствами. (СЛАЙД2) - Карта какого государства изображена? - Какое событие связано с этой страной? (СЛАЙД3) 2) Сегодня очень много информации об этом вирусе. Давайте познакомимся ещё с одной. С помощью смартфона отсканируйте  QR-код1 на интерактивной доске, прочитайте и проанализируйте информацию (ученые вывели математическую формулу для подсчета распространения коронавируса, данные от 09.02.2020) (СЛАЙД4 с QR-кодом1) 3) Как вы считаете, можем ли мы проверить, насколько ученые правы и создать свою математическую модель числа заболевших? Какие данные нам понадобятся? 4) Как мы можем математически описать зависимость числа заболевших от времени? 5) Итак, у нас есть реальный процесс, происходящий в мире, зависимость числа заболевших от времени (функция). Значит, с помощью функции мы можем описать этот процесс. Тема урока: «Функции как инструмент описания реальных процессов» (СЛАЙД5)	- Китай - Коронавирус; -читают и анализируют информацию - Да, можем. - Понадобятся начальное число заболевших, время, число заболевших за некоторый промежуток времени - С помощью функции
3. Постановка цели урока	Создание математической модели реального процесса на основе данных
4. Условия для достижения цели	1) Давайте вспомним, что называется функцией 2) С какими видами функций вы уже знакомы? 3) Какая из данных функций больше всего подойдет для создания нашей модели? 4) Давайте вспомним определение показательной функции. Математическая запись, свойства и график показательной функции (СЛАЙД6, формула, график) 5) Теперь выведем зависимость между  данными по заболеванию коронавирусом. Отсканируйте (СЛАЙД7 с QR-кодом2) QR-код2 с ознакомительной информацией (количество заболевших на момент начала заболевания, несколько промежуточных значений, данные на 22.01.2020-25.01.2020). Запишите несколько значений. Какая величина является аргументом? Какая величина является функцией? 6) Давайте вспомним, какие данные нам нужны? Получим формулу N=N0ekt . 7) Как найти коэффициент пропорциональности k? (СЛАЙД8 с данными). Используются данные на 22.01.2020 и 23.01.2020г. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом размножения. Если k>0, то число бактерий (вирусов) растёт, k<0 – число бактерий (вирусов) уменьшается. 8) Мы получили математическую модель распространения коронавируса. Возьмите смартфоны и отсканируйте QR-код3 (СЛАЙД 9), в котором указана последняя информация количества инфицированных коронавирусом. Давайте, исходя из данных, посчитаем число заразившихся коронавирусом на несколько дней вперед, т.е. сделаем прогноз развития заболевания, в том числе на сегодняшний день,  и построим соответствующий графики (СЛАЙД10). Учащиеся заполняют таблицу числа заболевших в парах на несколько дней вперёд. Строят график на доске. Делают вывод, что построенный график соответствует графику показательной функции. 9) А теперь давайте сверим наши вычисленные данные с официальными данными. Посмотрим небольшой ролик с выпусками новостей на данный момент (СЛАЙД11). 10) Сравним полученные результаты с официальными цифрами. Как вы считаете, почему данные разнятся? (СЛАЙД)	-Зависимость одной переменной от другой -степенная, -показательная, -логарифмическая -показательная - говорят определение, свойства, график - время t - число заболевших N(t) - N0 – начальное число заболевших, - N – число заболевших через некоторое время, t - время исследования -прологарифмировать выражение N=N0ekt. Откуда k= =ln - сканируют QR-код3, где указана последняя информация о коронавирусе. -Выполняют расчет по полученной формуле, строят график (на доске) -Математическая формула является идеальной моделью данной ситуации.
5. Вывод	Составили и проанализировали математическую модель реального процесса на примере коронавирусной инфекции 2019 г. в Китае. (СЛАЙД Китая)
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.	На каких реальных процессах можно ещё использовать данную модель? Всегда ли она будет справедлива? (возвращаемся к началу урока)	-вырубка лесов -развитие экономики -рост населения

• 1 слайд

  
  
  
  Математика, 10 класс
  
  
  Казазаев Владимир Геннадьевич
  МБОУ «СШ им. Д.И. Коротчаева»
  
  

• 2 слайд

  Физическая карта какого
  государства изображена?
  

• 3 слайд

  Какое событие происходит в Китае?
  

• 4 слайд

  Отсканируйте QR-код1
  

• 5 слайд

  Функции как инструмент описания реальных процессов
  

• 6 слайд

  Функция вида y=ax
  Показательная функция
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  Начальное число заболевших
  Отсканируйте QR-код2
  

• 8 слайд

  
  
  Вывод формулы
  y=ax
  N=et
  N=N0et
  N=N0ekt
  e≈2,7
  

• 9 слайд

  Отсканируйте QR-код3
  

• 10 слайд

  Построим график
  

• 11 слайд

  Последние данные об инфицированных
  ВОСПРОИЗВЕСТИ
  Отсканируйте QR-код
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

• 14 слайд

  https://www.wallpaperup.com/uploads/wallpapers/2016/03/03/903856/ca8fb87e67960224b2ad504d155ee2a0.jpg
  https://my-china.ru/img/map_big.gif
  https://static.360tv.ru/media/uploads/article_images/2020/01/60627_23311.jpg
  https://pressa.tv/uploads/posts/2016-09/thumbs/1474281156_c10.jpg
  https://newizv.ru/attachments/6dd0030c3386df11719196dd1f6bf3701e071181/store/limit/700/393/95/3fb354df84d64266d0bed1c71e0b879c550cd7b565ebf5238f59e6a58224/%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8C1.jpg
  http://xn----btb1bbcge2a.xn--p1ai/_sf/2/71482180.jpg
  https://pressa.tv/uploads/posts/2020-01/thumbs/1580190107_pressa_tv_3a.jpg
  https://ykl-res.azureedge.net/70c09c7b-cef6-4d47-a709-064930ffa871/eksponent.bmp
  http://china-ru.net/karta/karta-kitaya-na-russkom-yazyke-s-gorodami.jpg
  
  
  
  
  Список литературы и интернет-источников
  

Краткое описание документа:

Предлагается разработка урока по математике для 10 класса по теме «Функции как инструмент описания реальных процессов». На основе имеющихся данных о заболевании коронавирусом COVID-19 обучающие выводят модель распространения данного заболевания по всему миру, используя показательную функцию. Используя полученную модель, прогнозируют количество заболевших, строят график и сравнивают результаты с официальными данными. Разработку урока можно использовать при изучении темы «Показательная функция и её график»