Урок и слайдовая презентация по геометрии: "Задачи на комбинации геометрических фигур."

• 1 слайд

  Тема урока:
  Задачи
  на комбинации геометрических фигур.
  
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  отработать навыки решения задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”.
  
  

• 3 слайд

  .
  Фронтальный опрос
  Цилиндр – это …
  Перечислить элементы цилиндра …
  Шар – это…
  Перечислить элементы шара…
   
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Геометрическая комбинация «Шар- цилиндр».
  Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы.
  В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру его основания. Ее центром будет точка О, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований О1 и О2 цилиндра. Радиус сферы R будет равен радиусу окружности основания цилиндра.
  Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.
  Около любого цилиндра можно описать сферу.
  Ее центром будет точка О, являющаяся серединой отрезка,
  соединяющего центры оснований О1 и О2 цилиндра.
  Радиус сферы R вычисляется по формуле
  , где h- высота цилиндра,
  а r- радиус окружности основания.
  

• 7 слайд

  1
  3
  2
  4
  1.В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус.
  
  
  .
  2
  4
  Другой ответ
  1
  O
  R
  O1
  O2
  

• 8 слайд

  1
  2
  3
  4
  3. В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра.
  O
  R
  O1
  O2
  1
  

• 9 слайд

  1
  2
  4
  3
  4. Радиус основания цилиндра равен 2. какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
  O
  R
  O1
  O2
  

• 10 слайд

  1
  2
  Да
  5. Осевое сечение цилиндра- прямоугольник со сторонами 1см и 2 см. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?
  Нет
  
  

• 11 слайд

  .
  
  О
  О1
  R
  О2
  6.Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы.
  
  

• 12 слайд

  .
  9. Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углов 600?
  600
  2
  1
  

• 13 слайд

  .
  
  О
  О1
  О2
  R
  8. Около цилиндра, радиус основания которого равен 1,описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.
  

• 14 слайд

  .
  
  О
  О1
  О2
  R
  10. Около цилиндра, высота которого равна 1,описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.
  

• 15 слайд

  Цилиндры Фараона
  Цилиндры Фараона- два загадочных предмета цилиндрической формы в руках некоторых древнеегипетских изваяний.
  Среди специалистов-египтологов не существует единого мнения о происхождении данных предметов.
  

• 16 слайд

  Цилиндры Фараона
  По утверждению неизвестного автора Цилиндры Фараона использовались фараонами и жрецами Древнего Египта для укрепления жизненных сил и общения с богами
  

• 17 слайд

  Цилиндры Фараона
  Результаты исследований поразили ученых.
  Оказалось, что Цилиндры Фараона обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Домашнее задание:
  §5, 6, 7, повторить; №7, №2
  

• 22 слайд

  Спасибо
  
  За урок
  

• 23 слайд

  1
  2
  8
  3
  4
  Проверка
  2. Осевое сечение цилиндра- квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.
  9
  

• 24 слайд

  1
  2
  8
  3
  4
  7. Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см2. Найдите диаметр сферы.
  9
  

Тема урока: Задачи на комбинации геометрических фигур.

Цель урока: отработать навыки решения задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”.

развивать познавательную сферу учащихся и их мыслительную деятельность     (умения анализировать, обобщать).

воспитывать культуру поисковой самостоятельности, активности, коммуникативности, навыков взаимодействия учащихся, культуры ведения учебного спора.

Оборудование урока: рабочий план-конспект преподавателя, доска, компьютер, групповые проекты учащихся, раздаточный материал.

Тип урока: урок обобщение и систематизация знаний с элементами исследования и применением компьютерных технологий.

Формы и методы: фронтальная, групповая, индивидуальная; словесные, наглядные, практические.

                                      Ход урока:

словами великого итальянского ученого Г. Галилея, «геометрия яв

                                          А.С. Пушкинможность правильно мыслить и рассуждать».

I. Орг. момент.

1.Подготовить учащихся к работе на уроке: приветствие, рабочее место, внешний вид, организация внимания.

2.Постановка цели урока.

Мэри Поппинс поставила градусник самой себе, подержала его одно мгновение и вытащила. “Полное совершенство во всех отношениях”, - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице”… трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно о решении задач на комбинации геометрических фигур,

а если более точно, то цель урока: отработать навыки решения задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”.

II. Актуализация знаний.(слайд 3)

Фронтальный опрос учащихся: закончи фразу

1.     Цилиндр – это …

2.     Перечислить элементы цилиндра …

3.     Шар – это…

4.      Перечислить элементы шара…

III. Объяснение нового материала.

Одной из наиболее сложных тем при изучении стереометрии  является решение задач на комбинации различных геометрических тел.

Всего встречается девять комбинаций многогранников с цилиндром, конусом и шаром:

конус и пирамида;конус и призма;конус и цилиндр;цилиндр и пирамида;цилиндр и призма;шар и пирамида;шар и призма;шар и конус;шар и цилиндр;(слайд 4)

Наибольшие трудности при изображении комбинаций фигур возникают в тех случаях, когда одна из фигур – шар. В таких задачах изображение самого шара, как правило, бывает излишним – достаточно лишь указать его центр и точки касания с различными плоскостями и прямыми. Необходимо записывать полное обоснование нахождения положения центра шара, вписанного в многогранник или описанного около него.

При решении задач на комбинации фигур полезно делать различные вспомогательные планиметрические чертежи, т. е. "выносы плоских конфигураций", изображение которых искажено пространственной перспективой. В этих случаях недостаточно знать только определение сферы, описанной или вписанной в тот или иной многогранник. Следует учитывать ряд факторов связанных с вписанными и описанными сферами (шарами).

Решая вспомогательные планиметрические задачи следует пользоваться свойствами и признаками касательной к окружности и касательной плоскости к сфере.

IV. Закрепление.

1.Решить устно (слайды 7- 10)

      (ответы: №1-1;  №3-2;   №4-4;   №5-1(нет))

2.Решение задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”.

(слайды 11 – 14, из них №9, №10 - опережающая  работа учащихся)

Ответ: №6 (1см);№9 (;   №8 (;   №10 ().

3.Интересные факты о цилиндре (слайды 15 - 17)

4.Интересные факты о использовании геометрических фигур в архитектуре  и дизайне парков(слайды 18 - 20)

5.     Резервные задачи №7, №2(слайд 22-23)

Ответ: №7(2);     №2(1)

V. Задание на дом:

§5, 6, 7, повторить; №7, №2 (слайд 23-24)

VI. Подведение итогов урока.

1.Вопросы учащихся по уроку.
2.Выставление оценок за урок.

Краткое описание документа:

Данная разработка урока содержит приложение в виде слайдов по теме урока. На уроке учащиеся под руководством педагога знакомятся и вырабатывают навыки решения задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”. А также развивают свою познавательную сферу и мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать). Воспитываются навыки по развитию культуру поисковой самостоятельности, активности, коммуникативности, навыков взаимодействия учащихся и культуры ведения учебного спора.