Урок -игра "Аукцион математических знаний" 11 класс по теме "Логарифмическая функция

Тема урока: «Логарифмическая функция»

Урок-игра «Аукцион математических знаний»

Цели урока:

образовательные – обработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмических функций, применять их к решению задач, решение логарифмические уравнения и неравенства, находить производную, вычислять площадь криволинейной трапеции;

воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры общения, культуры диалога;

развивающие – развитий зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Форма проведения урока: урок-игра «Аукцион математических знаний».

Метод проведения: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, применение компьютера, проектора.

Оборудование урока: презентация, слайды, экран; набор таблиц, магнитов; молоток-гонг; карточки с номерами; чистая бумага; плакаты: необходимые знания, умения по теме; требования к участникам аукциона; список дополнительной литературы; эпиграф; таблица для подведения итогов урока.

ХОД УРОКА

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока, разъяснение правил игры. II этап. Основной конкурс. III этап. Подведение итогов	Мы сегодня проводим необычный урок-игру «Аукцион математических знаний» по теме «Логарифмическая функция». Аукцион – слово латинское, оно означает – распродажа за большую цену (дороже). Обратите внимание на плакат: Необходимые знания, умения и навыки по теме: «Логарифмическая функция». Для ведения аукциона необходимо выбрать двух ассистентов. Слово предоставляется ведущей аукциона. Учитель задает вопрос №1: «Кто изобрел логарифмы?» (первоначальная цена 10 очков). Учитель оценивает правильность ответа и сообщает о результате ассистенту. Если никто из участников не дает правильного ответа, то учитель кратко объясняет задание на доске. Дальнейшая работа с вопросами 2-25 проводится аналогично. Вопросы иллюстрируются на презентации или карточками, прикрепленными к магнитной доске. Учитель отмечает тех участников, которые не набрали ни одного очка и предлагает им пройти на дополнительные занятия. - Аукцион закрыт. Спасибо за участие.	Входят в класс, приветствуют учителя. Назначенные учащиеся выходят к доске и занимают место ведущих. Ведущая зачитывает «Правила поведения на аукционе» для его участников и объявляет аукцион открытым. Ведущая: «Кто дает больше?» Учащиеся поднимают карточки с номерами. Если они знают ответ, то могут назначить свою цену – 15 очков, 17 очков и т.д. Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!». Если не назначается еще большее число очков, то право отвечать отдается тому учащемуся, который назвал сумму очков, а ассистент после этого три раза простучал. Если ответ правильный, ассистент объявляет, что вопрос продан. Если ответ неправильный, то право ответа предоставляется предыдущему участнику. Второй ассистент (секретарь аукциона) ведет запись очков + или – в таблице. За ходом аукциона следят ведущие. Ведущая и секретарь аукциона вывешивают на магнитную доску таблицу списочного состава участников и набранное ими количество очков. Называют первых 8 участников, набравших наибольшее количество очков и поздравляют их.

ВОПРОСЫ В ПРЕЗЕНТАЦИИ И КАРТОЧКАХ

У каждого вопроса указана его первоначальная цена.

Вопрос 2 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 3 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 4 (10 очков):

y                    1                  0       1       x	y                    1                  0       1       x	y                    1                  0       1       x	y                    1                  0       1       x

Вопрос 5 (10 очков):

Решите уравнение графически:

Вопрос 6 (10 очков):

Из указанных функций назовите логарифмическую:

,        y = ,          y = ln(x + 2),            y =,           y =

Вопрос 7 (20 очков):

Совпадают ли графики функций

f (x) = x + 1     и     g(x) = ?

Ответ обоснуйте.

1. Да.  2. Нет.

Вопрос 8 (10 очков):

При каких значениях х имеет смысл выражение

1. При любом значении х.

2. При положительном значении х.

3. При х > 1.

4. При 0 < х < 1.

Вопрос 9 (10 очков):

Найдите область определения функций

1.           2.  -                3.                 2.                 

Вопрос 10 устно (10 очков):

Кто и когда создал таблицы логарифмов?

Вопрос 11 (20 очков):

Решите уравнение

Вопрос 12 (20 очков):

Решите неравенство

Вопрос 13 (10 очков):

Среди данных функций выберите ту, производная которой равна  =

,              2. y = - 2ln x,            3. y = ln 2 + 2 ln x,           4. y = ln

Вопрос 14 (10 очков):

Укажите промежутки убывания функции

g(x) = 5ln x – x.

Вопрос 15 устно (10 очков):

Когда таблицы логарифмов были переведены на русский язык?

Вопрос 16 устно (10 очков):

Кто из русских математиков издал логарифмические семизначные таблицы?

Вопрос 17 (20 очков):

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =  ,         x = 1,         x = 2,      y = 0.

Вопрос 18 (10 очков):

Найдите производную функции

y = ln cos x.

Вопрос 19 (20 очков):

Вычислите:

Вопрос 20 (30 очков):

Решите неравенство

Вопрос 21 устно (10 очков):

Как называется график логарифмической функции?

Вопрос 22 (игра-анаграмма) (10 очков):

Из букв слова «Логарифм» составить существительные?

Вопрос 23 к изображению логарифмической спирали (10 очков):

Что вы знаете о логарифмической спирали?

Вопрос 24 (20 очков):

Найдите ошибку:

2 > 3;                        > ;                       >;

 
 > ; >

Вопрос 25 (30 очков):

Число 3 запишите в виде трех двоек и математических символов.

ПЛАКАТЫ

Необходимые знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая функция»

1. Уметь систематизировать и обобщать свойства логарифмической функции.

2. Уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач.

3. Знать и уметь применять формулы производной логарифмической функции.

4. Уметь исследовать с помощью производной несложные логарифмические функции.

5. Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

6. Уметь находить первообразную логарифмической функции и вычислить площадь криволинейной трапеции.

Условия аукциона знаний

1. Стремись к победе.

2. Прояви свою смекалку.

3. Покажи свои знания, умения и навыки по теме.

4. Первоначальная сумма очков у каждого участника – 120

5. Считать проигравшим того, кто набрал 0 очков.

6. покажи свой имидж в конкурсе.

Список литературы

1.      Энциклопедический словарь юного математика

2.      Занимательная алгебра (Перельман)

3.      Живая математика (Перельман)

4.      Показательная и логарифмическая функции. (И.Г. Бородуля)

5.      Ученые математики (Депман)

6.      Повторяем курс алгебры (В.С. Крамор)

7.      Математика в понятиях и терминах

Ответы и решения

1.      Непер, 1614.

2.      .

3.      7.

4.      №2.

5.      x = 1, х = 2.

6.      Y = ln(x+2)

7.      Нет, так как f(x)=x+1→x любое число; g(x)=x+1 → x>-1

8.      X>1,так как log₂X>0, при x>1

9.       

10.  Голландский математик Бриггс в 1624 г.

11.  Х=2

12. Решение 6х-2>7-3х, 9х>9, х>1; ОДЗ      =>        .

 

                 1             2

13.  y = ln 2 + 2 ln x, так как

y ^, = (ln 2) ^, + 2(ln x) ^, = 0 + 2 *  = .

  14. Решение. g(x) = 5ln x – x, x >0.     g ^, (x) =  – 1

g ^, (x) =0;   – 1 = 0,   = 1, х ≠ 0, х = 5.

                       0                  5

Ответ: g(x) убывает при х ϵ (5; ).

15. В 1703 г.

16. Л. Магницкий в 1716 г.

17. Решение.                                                                                  1            2

S_ф =

18. Решение. y^, = (ln cos x)^, = . Ответ: log y ^,  = .

19. Решение.

Ответ:

20. Решение.

,

,

Ответ: x > 3.

21. Логарифмика.

22. 20 слов.

23. Плоская кривая, формула r = , известная в XVII в. Р. Декарту. Применяется в технике. Напоминает раковину улитки.

24. Ошибка в том, что  < 0; надо знак неравенства поменять с > на <.

25. .