Математический калейдоскоп
"Иррациональные числа", 8-й класс
Математический калейдоскоп
"Иррациональные числа", 8-й класс
Урок построен на основе известной игры “Последний герой”. Игра рассчитана на
два учебных часа.
Подготовительный этап.
Выбирается жюри, определяются условия игры, класс разбивается на команды,
выбираются капитаны команд.
Для участия выбраны четыре команды, количество учащихся в которых 4–5 человек.
Участники каждой команды заполняют индивидуальные маршрутные листы, в которых в
дальнейшем отражаются количество баллов, заработанных каждым учащимся.
Первый этап – литературный.
Командам–участникам предлагаются карточки–задания, на которых вопросы
сформулированы по тексту романа Жюль Верна “Таинственный остров”.
Карточка–задание для первой команды:
“…взгляды путников перенеслись на остров, который был им виден как на ладони….
Посреди безбрежного океана он не казался особенно большим…. На восточной
стороне, то есть там, где высадились потерпевшие крушение, берег имел форму
широкого полукруга, края которого окаймляли обширную бухту; на юго–западе она
оканчивалась острым мысом, которого Пенкроф не увидел во время своей первой
экспедиции, так как он был закрыт выступом берега. С северо–запада бухту
замыкали два других мыса, между которыми проложил себе дорогу узкий залив,
похожий на раскрытую пасть огромной акулы.”
Вопрос: найти радиус полукруга, являющегося берегом восточной стороны острова,
если площадь этой части острова равна 48 000 кв м.
Карточка–задание для второй команды:
“Сайрос Смит ознакомил товарищей с результатами своих наблюдений. По его
мнению, в гранитном массиве, на котором покоилось плато Дальнего Вида, должна
быть обширная впадина. Инженер намеревался добраться до нее. Для этого
необходимо прежде всего обнажить отверстие, через которое уходила вода, то есть
понизить ее уровень, предоставив ей более широкий выход. Отсюда необходимость
приготовить взрывчатое вещество и пробить широкое отверстие в каком–нибудь
другом участке стены….Весь остров словно содрогнулся. Целая туча камней взлетела
в воздух, как будто исторгнутая вулканом. Сотрясение воздуха было так сильно,
что стены Труб зашатались. Колонисты попадали, хотя взрыв произошел на
расстоянии двух миль с лишком…. В гранитной стене зияла широкая брешь. Быстрый
поток, пенясь бежал по поверхности плато и, достигнув его края, низвергался
вниз, с высоты трехсот футов.”
Вопрос: какой скоростью обладала вода в момент достижения ею поверхности плато,
если поток имел массу 50 тонн и низвергался с высоты 300
футов? (1 фут приближенно равен 30 см).
Карточка–задание для третьей команды:
“…Огромная пещера была пуста. Колонисты обошли ее во всех направлениях и не
увидели ни одного зверя, ни одного живого существа….При свете факелов их глазам
представилось широкое отверстие колодца, вырытого в граните. Именно отсюда
изливалась в море вода, некогда заключенная в массиве. Колонисты поднесли
факелы к отверстию колодца. В нем ничего не было видно. Сайрес Смит оторвал
горящую ветку и бросил ее вниз. Пылающая смола, светившая еще ярче от быстрого
падения, озарила внутренность колодца, но он по–прежнему казался пустым. Затем
пламя затрещало и угасло: ветка достигла поверхности воды, то есть уровня
моря”.
Вопрос: какова была скорость падающей ветви в момент достижения ею поверхности
океана, если высота колодца 90 футов, а масса ветки 2 килограмма?
Карточка–задание для четвертой команды:
“…Известно, какую роль играет тепло. Топливо – дрова или каменный уголь – можно
было использовать непосредственно. Оставалось, значит, построить печь для его
использования…. 6 апреля ранним утром инженер и его товарищи собрались на
полянке близ того места, где должен производиться обжиг кирпичей…. На земле
разложили топливо – аккуратно связанные пучки прутьев – и окружили его
несколькими рядами кирпичей, которые образовали большой куб с многочисленными
отдушинами снаружи. Приготовления продолжались весь день, и прутья подожгли
только вечером.”
Вопрос: найти длину печи, если площадь ее поверхности равна 37,5 кв м.
В конце первого этапа предоставляется слово участнику из каждой команды,
который дает полный ответ на поставленный вопрос. Все уточнения и дополнения
фиксируются жюри, затем выставляется балл каждому участнику за решенное задание
с учетом дополнений. Капитаны команд высказывают мнение о команде, которая, по
их мнению, должна выбыть из игры. В спорном вопросе решение принимает жюри по
качеству ответа.
Второй этап – арифметический.
Оставшимся трем командам предлагаются задания, которые участники выполняют на
скорость.
Задания для второго этапа:
Решенные задания представляются жюри, которое оценивает правильность их
выполнения и начисляет баллы каждому участнику. Выслушивается мнение капитанов
команд . Проигравшая команда выбывает.
Третий этап – решение уравнений.
Командам предлагается по шесть уравнений, решения которых они записывают на
доске.
Задания для третьего этапа:
Коллективно обсуждаются решения уравнений, каждому участнику начисляется
соответствующее количество баллов. Жюри определяет команду–победителя.
Проигравшие выбывают.
Четвертый этап – “координатный луч”.
Проводится между оставшимися игроками.
Задания для четвертого этапа:
Решения выполняются на доске, обсуждаются, каждый участник оценивается жюри.
Выслушивается мнение о кандидате, проигравшем этап. Проигравший выбывает.
Пятый этап – геометрический.
Оставшимся четырем игрокам предлагается следующее задание.
Задания для пятого этапа:
Решения выполняются на доске, обсуждаются, каждый участник оценивается жюри.
Выслушивается мнение о кандидате, проигравшем этап. Проигравший выбывает.
Шестой этап – исторический.
Оставшимся трем игрокам предлагается задача древних египтян.
Задание для шестого этапа:
При вычислении площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину
произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика
ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона
– 10.
Решение:
Решения выполняются на доске, обсуждаются, каждый участник оценивается жюри.
Выслушивается мнение о кандидате, проигравшем этап. Проигравший выбывает.
Заключительный этап.
Жюри подсчитывает суммарный бал каждого оставшегося участника, определяет
победителя. При равном количестве набранных баллов решает мнение зрителей.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.