Урок информатики и ИКТ «Системы счисления»

Филатова Юлия Александровна

преподаватель математики, информатики и ИКТ

ГБПОУ ВО «Лискинский аграрно-технологический техникум»

Урок «Системы счисления»

Цели урока: 

Образовательные:

·        дать определение понятия «система счисления»;

·        научиться классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные; 

·        научится переводить числа из одной системы счисления в другую;

·        научиться использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления.

Воспитательные:

·        воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

·        развитие познавательной активности учащихся (использование мультимедийных средств обучения);

·        развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);

·        развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Ход урока

1.      Организационный момент.

·      объявление темы, целей урока

2.      Изучение нового материала.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

 

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+ ... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + ... + a_-m q^-m,

где a_i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

Системы счисления

10 - я 2 - я 8 - я 16 - я 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9

10 - я 2 - я 8 - я 16 - я 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

Ø  Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Ø  Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Ø  Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Ø  Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

Ø  Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Ø  Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

     Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Ø  Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Ø  Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Ø  Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

Ø  Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

Ø  При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

3.      Закрепление изученного материала.

Ø  Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

                        Решение:

Ø  Перевести число 75 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему.

                        Решение:

Ø  Перевести число 75 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.

                        Решение:

Ø  Перевести число 1011101.001 из двоичной системы счисления в десятичную.

                        Решение:

 

Ø  Перевести число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления в десятичную.

                       Решение:

Ø  Перевести число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

                        Решение:

Подведение итогов урока.

1.Фронтальный опрос

·        что такое система счисления?

·        дайте определение понятию «основание системы счисления»?

·        правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?

2.Рефлексия

3.Оценка работы учащихся, аргументация выставления отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание.

§1.1-1.3, §1.5

Подготовить реферат по одной из тем:

1. Системы счисления древнего мира.

2. Римская систем счисления. Представление в ней чисел и решение арифметических задач.

3. История систем счисления (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).