Урок информатики "История чисел. Системы счисления".

Урок  по информатике в 8 классе

на тему
«История чисел и системы счисления»

Филимоненкова Л.В.

Цели урока:

1.     знакомство с системами счисления, историей их создания, способами записи чисел в разных системах счисления.

2.     Развитие познавательного интереса к предмету.

3.     Воспитание коммуникативных качеств.

Планируемы результаты:

личностные:

·       формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

·       формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

·       формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

метапредметные:

·       умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить  рассуждение, умозаключение и делать выводы;

·       умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи;

·       умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

·       развитие ИКТ–компетенции.

предметные:

·        знать: историю развития систем счисления, определения: системы счисления, основание и алфавит системы счисления, применение систем счисления в жизни.

·        уметь: представлять последовательность чисел для позиционных систем с разными основаниями.

Оборудование:

·                      мультимедийный проектор;

·                       презентация «История чисел  и системы счисления»;

·                      листы с опорным конспектом;

·                      задания  (учебник,  стр. 127,  №  8),

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Слайд 1. Здравствуйте, ребята. Меня зовут Лариса Викторовна. Я учитель информатики МБОУ СОШ деревни Болотня. Сегодня  урок у вас  проведу я. Надеюсь, что этот эксперимент вас не напугает. Я  очень старалась, чтобы этот урок для вас был интересным. Давайте поддержим друг друга. Вам на уроке понадобятся рабочие тетради, ручки и учебник. А я для вас приготовила листы с так называемым опорным конспектом, в который вы будете по ходу урока вписывать пропущенные слова. В конце урока мы их проверим.

II. Актуализация изученных понятий.

Слайд 2. Вы проходите предмет информатика уже второй год. Поэтому , я надеюсь, что вы знакомы  с таким понятием , как информация.

1.     Что такое информация? -  ( это знания).

2.     Какие типы информации вам известны? – ( текстовая, числовая, звуковая, графическая).

3.     Как часто вам приходится сталкиваться с числовой информацией, может в школе на каких-то уроках, может в жизни ( количество лет, номер дома или квартиры, серия и номер паспорта, номера телефонов, машин, стоимость товаров и т.д.)

4.     На уроках информатики в разных классах мы часто и много говорим о том виде, в котором  представляется информация в компьютере. Вы, наверняка, это тоже знаете .-  ( в двоичном, т.е. в виде кодов , составленных с помощью нулей и единиц.)

III.  Проблемная ситуация.

Слайд 3. Я сейчас прочитаю стихотворение  А.Н.Старикова «Необыкновенная девочка»

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

 Возможно ли это?  Да! Давайте выясним, почему. Да потому что числа необычные, а двоичные!

Слайд 4. Как вы думаете, чем мы займемся на сегодняшнем уроке?  -  Да будем говорить о цифрах и о разных способах записи чисел, т.е. о разных системах счисления. А начнём  с путешествия в  историю чисел. Для чего это вам нужно? Да, чтобы расширить свой кругозор: узнать что-то новое об истории возникновения чисел и систем счисления, их разновидностей.  Итак, в путь!

IV. Изучение нового материала (с использованием мультимедийной презентации) .

      Еще в глубокой древности числа относились к  области тайного. Они зашифровывались символами. Существует много теорий о происхождении чисел.

Пифагорейцы  считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием».

Слайд 5. Люди научились считать еще в каменном веке. На первых этапах существования человеческого общества числа служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Вспомните, как отвечает на вопрос о возрасте маленький ребенок (учащиеся отвечают – на пальцах). А как вы учились считать в 1 классе? (учащиеся отвечают – с помощью счетных палочек). Так же учились считать и наши предки. На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве . В те далёкие  времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда впоследствии и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» в переводе с латинского означает «камень». Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к  периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э.

Но записывать большие числа чёрточками  или хранить мешки с камнями было  неудобно, не так ли?

Слайд 6. И тогда  появились цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

Слайд 7. На протяжении многовековой истории человечества существовало много различных систем счисления, некоторые дошли и до наших времен, а некоторые остались в истории и первая из них, про которую мы только что поговорили, – единичная система счисления ( или унарная),  так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Вот ещё один пример унарной системы счисления. Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. Когда накапливалось по несколько метров веревочной «счетной книги», достаточно сложно было вспомнить через год, что означают 4 узелочка. Людей, завязывающих узелки, называли вспоминателями.

А вот индейцы племени майя в Америке считали пятерками.

Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т.е. имели в распоряжении двенадцать объектов счета. Так возникла дюжина  (число 12), которая была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца , посуду – всё, что продается поштучно.         

              В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, ведущие счёт группами по 20 предметов.   

Слайд 8. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры (2,5 тысяч лет до н.э. )

египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10,100             и т.д. использовались специальные значки – иероглифы: палочка – 1, 10 – путо, мерная верёвка – 100, цветущий лотос – 1.000,  поднятый вверх указательный палец  10.000, лягушачий головастик – 100.000, человек с поднятыми руками к небу – 1.000.000, т.к. египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца – 10.000.000. Из таких цифр строили свои числа древние египтяне. В такой записи чисел каждая цифра повторялась не более 9 раз, в противном случае эта запись заменялась одним вышестоящим числом.

Попробуйте узнать и прочитать это число? -  23145.

      Слайд 9. А эти символы вам известны? Где вы их встречали?  -  В оглавлениях книг, в обозначении столетий, в размерах одежды.

 Да, это римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число. Она возникла 2 тысячи лет до н.э. и применяется до наших дней. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Слайд 10. Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Запомните: 5, 50, 500 не повторяются!  А цифры  I, X, C, M  могут повторяться до 3-х раз.

Попробуйте отгадать: что это за число CDXXIV?  -  424.

     Слайд 11. У наших древних предков тоже была своя система счисления,  напоминающая систему счисления Древнего Египта.

  А с  помощью вот таких знаков сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.

Например, 1232 руб. 24 коп.

Звезда – тысяча рублей

 Колесо – сто рублей

 Квадрат – десять рублей

 Х   - рубль

    |  - копейку.

    Слайд 12.   В IX веке монахами братьями Кириллом и Мефодием   была создана новая нумерация вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг. Алфавитные системы счисления были распространены у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев, и других народов Ближнего Востока.

 В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия ставили специальный знак – ТИТЛО.   Эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии  до реформы Петра I  (до конца XVII века). А число 10.000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”. Число 100.000 называлось легион, 1.000.000 – леодр. Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 10⁵⁰, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.

Запишем число 444 в славянской системе.

     Подумайте и ответьте, зависит ли от положения символа (цифры) в перечисленных  единичной, древнеегипетской,  римской, славянской системах счисления ее значение?  - Нет.

     Слайд 13.  Действительно, все их можно объединить по одному признаку: позиция цифры в записи числа не влияет на её значение. Они получили название непозиционные системы счисления.

Главная проблема с числами в непозиционных системах счисления  заключается в том, что сложно производить арифметические операции (сложение , вычитание, умножение и деление). Другим недостатком этих  систем является то, что  запись больших чисел требует введения новых символов. А дробные числа можно записывать только как отношение двух чисел.

     А как обстоит дело с цифрами, которые мы используем в жизни и на уроках математики и которые мы называем  арабскими? Тут совсем другое дело. Перечисленных недостатков непозиционных систем счисления с арабскими числами нет. И такие  системы счисления , как наша знакомая всем с детства «десятичная», является позиционной. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

     Слайд  14. Посмотрите на запись десятичного числа: 2019. Что она означает?  -  Что в этом числе 9 единиц, один десяток, 0 сотен и две тысячи. Цифры записаны слева направо по мере уменьшения старшинства, т.е. самый большой «вес» имеет цифра 2 – она занимает место (разряд) тысяч, а самый меньший «вес» имеет цифра 9, потому что она стоит на последнем месте – в разряде единиц.

     Слайд 15. Система счисления называется позиционной,  если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции, разряда) в коде числа.

Слайд 16. Гимнастика для глаз.

     Слайд 17. Самым первым примером позиционной системы счисления является  вавилонская система счисления – шестидесятеричная. Идея  приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в  III тысячелетии до нашей эры в  Месопотамии (Междуречье) у древнего талантливого народа – шумеров. От них она перешла к вавилонянам – новым хозяевам Междуречья, почему и вошла в историю как вавилонская система счисления.

Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Числа от 1 до 59 записывались с помощью этих двух знаков, как в обычной иероглифической системе.

Отголоски этой системы проявляются в обыкновении делить час на 60 мин, 1 мин на 60 секунд, полный угол на 360 градусов.

Слайд 18. Другим примером позиционной системы счисления является Древнекитайская десятичная система счисления.

Эта система одна из самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае. У китайцев нечетные числа – это Ян (небо благоприятность), четные числа – Инь (земля, изменчивость и неблагоприятность). Нечетность символизирует незавершенность, постоянное продолжение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного.    

Слайд 19. Десятичная система счисления появилась в Индии в V в.н.э. и возникла она после появления цифры 0. Впоследствии с этой системой счисления познакомились арабы. Мухаммед бен Муса аль-Хорезми  приблизительно в 850 году н.э.  написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась "Китаб ал-Джебр". Эта книга дала имя науке алгебре. Её  начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Цифры 10-ной СС называются арабскими, хотя начало они получили в Индии.

    Слайд 20.  В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. А где мы сегодня встречаемся с двенадцатеричной системой счисления? -  Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

     С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение двоичная система счисления. А почему её используют в информатике? - -Потому что компьютер – это электронное устройство. Электрическая цепь может быть только в двух состояниях – замкнута или разомкнута, сигнал может либо проходить, либо нет, участок диска может быть намагничен или не намагничен. Это удобно отражать с помощью всего лишь двух цифр : 1 и 0.
     В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые появились в ХХ веке.
Количество различных символов (цифр), используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. А множество всех символов, используемых  для записи чисел в данной системе счисления – ее алфавитом. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, ..., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и ...

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Восьмеричная	8	0;1;2;3;4;5;6;7
Двоичная	2	0; 1
Шестнадцатеричная	16	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

     Вы спросите меня : «Как строится ряд натуральных чисел в разных позиционных системах счисления?».  Я   отвечу: « Так же, как и в 10-ой системе счисления. Сначала идут однозначные числа, потом двузначные, затем трёхзначные и т.д. Например, в 8-ой  с/с после цифры 7 должно идти число на единицу большее – это будет число нового разряда, т.е. 10. Потом 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17… а дальше 20. Наибольшее двузначное число в этой с/с  -  77. А что после него?   100!»

    Слайд 21.  Откройте учебник на стр. 126, найдите табличку в конце § 17. Вы увидите , какие числа из двоичной с/с соответствуют числам 10-ой с/с. Давайте их прочитаем вместе. Запомните: двоичные числа читают по одной цифре.

     Слайд 22. Любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени основания системы счисления.        Такое представление называется развернутой формой записи числа.

345,82 (10) = 3*10^2+ 4*10^1 +5*10^0  + 8*10^(-1)  + 2*10^(-2)= 300+40+5 + 0,8 + 0,02

1100(2)= 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 8+4+0+0 = 12(10)

Перепишите эти примеры в свои тетради.

Слайд 23.    V.  Закрепление изученного материала.

1. Запишите число 543,2 (10) в развёрнутом виде.

2. Ну а теперь давайте вернемся к стихотворению о необычной девочке . Сколько же лет девочке? В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле? Сколько у неё ушей, рук и глаз? Ищите подсказки в учебнике и в тетради.

10(2)=  ?  2(10)

100(2)=  ?  4(10)

101(2)=  ?  5(10)

1100(2)=  ?  12(10) 

Ответы:  12 лет, 5 класс, 4 книги, 2 уха,  2 руки ,  2 глаза.

Слайд 24.   3. Давайте проверим ваши опорные конспекты. Какие слова вы вставляли по ходу урока в предложения?

Знаки, цифр, непозиционная, положения (места, разряда, «веса»),зависят, десятичная и позиционная, технических, 1 , 0, включено, выключено.

Слайд 25.  4. В каком хронологическом порядке у вас расположились системы счисления?

Слайд 26.   5.  Давайте придумаем какую-нибудь систему счисления и перечислим её первые десять чисел, например, троичную.

10 с/с	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3 с/с	0	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101

 Слайд 27.   VI. Домашнее задание:  § 17, задания 6, 7 ( стр.127).

Слайд 28.  VII. Итоги.

Стихотворение	+	Один минус	Два минуса
Опорный конспект	+
Задание	+
Оценка	5	4	3

VII. Рефлексия.

Скажите мне , пожалуйста, 

1.       С чем вы познакомились на сегодняшнем уроке? ( С историей появления чисел, с понятиями система счисления, непозиционная система счисления, позиционная система счисления)

2.       Что нового вы узнали о числах? (что числа раньше  записывали с помощью букв).

3.       Где можно применить новые знания? (на уроках информатики,  при кодировании  символов в различных системах счисления).

4.       Вам понравился урок? Вы не устали? Молодцы, вы активно работали. Объявите свои оценки . 

5.       Спасибо за внимание. Всего вам доброго.

Краткое описание документа:

Открытый урок информатики на тему "История чисел. Системы счисления", подготовленный к конкурсу "Учитель года". Урок освоения новых знаний. Ведущая педагогическая технология "Формирование метапредметных ЗУН", элементы технологий здоровьесберегающей, ИКТ, Шаталова . Методы и формы обучения: рассказ, беседа, показ презентации, устные и письменные упражнения, самостоятельная работа с опорным конспектом, самооценка.