Урок информатики 10 класс по теме "Основы логики. Таблицы истинности"

• 1 слайд

  Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
  
  A3 (базовый уровень, время – 2 мин)
  
  

• 2 слайд

  Что нужно знать:
  
  условные обозначения логических операций
  ¬ A, не A (отрицание, инверсия)
  A  B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)
  A  B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
  A → B импликация (следование)
  A  B эквивалентность (равносильность)
  операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
  A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B =
  иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
  ¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
  ¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
  
  

• 3 слайд

  Что нужно знать:
  если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»
  логическая сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)
  логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно)
  логическое следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда из A (посылка) истинна, а B (следствие) ложно
  эквивалентность АB равна 1 тогда и только тогда, когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1
  
  

• 4 слайд

  
   Пример задания:
  
  
  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
  Какое выражение соответствует F?
  1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z3) X  Y  Z4) ¬X  ¬Y  ¬Z
  
  

• 5 слайд

  Решение: (основной вариант)
  нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
  если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F.
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Решение: (второй вариант)
  часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности
  в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов
  в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации
  выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)
  таким образом, правильный ответ – 4
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  
   Пример задания:
  
  
  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
  Какое выражение соответствует F?
  1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z3) X  ¬Y  ¬Z4) X  ¬Y  ¬Z
  
  

• 10 слайд

  Решение (вариант 2):
  
  перепишем ответы в других обозначениях:
  1) 2) 3) 4)
  в столбце F есть единственная единица для комбинации X=1, Y=Z=0 , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов.
  таким образом, правильный ответ – 3.
  
  

• 11 слайд

  
   Пример задания:
  
  
  Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
  X1  ¬X2  X3  ¬X4  X5
  Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
  1) 1 2) 23) 314) 32
  
  

• 12 слайд

  Решение:
  перепишем выражение в других обозначениях:
  
  
  таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 25 = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)
  логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.
  таким образом, правильный ответ – 3.
  
  

• 13 слайд

   
  Пример задания:
  
  (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
  
  
  
  
  Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.
  1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1
  2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2
  3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3
  4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4
  
  

Вариант 1

1)                 Составьте таблицы истинности для выражений:

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2)      Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

      1) A → (¬(A Ù ¬B))  2) A Ù B             3) ¬A → B        4) ¬A Ù B

Вариант 2

1)                 Составьте таблицы истинности для выражений:

2)    Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬x1 Ú ¬x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1                     2) 2                  3) 61               4) 63

Вариант 1

1)     Составьте таблицы истинности для выражений:

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2)      Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

      1) A → (¬(A Ù ¬B))  2) A Ù B             3) ¬A → B        4) ¬A Ù B

Вариант 2

1)     Составьте таблицы истинности для выражений:

2)      Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬x1 Ú ¬x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1                     2) 2                  3) 61               4) 63

• 1 слайд

  «Логика есть анатомия мышления»
  Джон Локк
  21.04.2022
  

• 2 слайд

  Повторение материала
  по теме
  «Основы логики. Таблицы истинности».
  21.04.2022
  Листок контроля
  

• 3 слайд

  Из чего состоят логические выражения?
  Логические выражения состоят из переменных (которые обозначаются буквами латинского алфавита) и логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность).
  21.04.2022
  

• 4 слайд

  Установите соответствие
  Импликация
  Дизъюнкция
  Инверсия
  Эквивалентность
  Конъюнкция
  &
  V
  →
  ~
  Ᾱ
  «не»
  «и»
  «если…, то…»
  «или»
  «… тогда и только тогда, когда …»
  21.04.2022
  

• 5 слайд

  Найдите ошибки
  Инверсия – составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки следует ложный вывод.
  
  Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» ложно, так как из истинной посылки делается ложный вывод.
  Импликация – составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки следует ложный вывод.
  
  Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, так как из истинной посылки делается истинный вывод.
  21.04.2022
  

• 6 слайд

  Найдите ошибки
  21.04.2022
  

• 7 слайд

  Кроссворд
  21.04.2022
  3 верных ответов – «3»;
  4-5 верных ответов – «4»;
  6 верных ответов – «5»
  
  

• 8 слайд

  Что это за таблица и для чего мы ее составляем?
  Это определение истинности или ложности логического выражения при всевозможных значениях входящих в нее переменных.
  21.04.2022
  

• 9 слайд

  Каков алгоритм заполнения таблицы истинности?
  Задание. Составьте таблицу истинности для высказывания
  21.04.2022
  

• 10 слайд

  Задание. Составьте таблицу истинности для высказывания
  

• 11 слайд

  Решение задач из ЕГЭ по информатике
  A3 (базовый уровень, время – 2 мин)
  
  Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
  
  Презентация по теме
  «Построение таблиц истинности логических выражений»
  21.04.2022
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  
  Учебник § 1.6.3
  Разобрать решение логических задач с помощью таблиц.
  
  Логическая задача.
  
  В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
  Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
  Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
  Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
  Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
  Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
  (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
  
  
  21.04.2022
  

• 13 слайд

  Критерии оценки
  Листок контроля
  

• 14 слайд

  Спасибо за урок !
  21.04.2022
  

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2 р.п. Колышлей Пензенской области

Урок информатики в 10 классе

 по теме: «Основы логики. Таблицы истинности» (повторение)

учитель: Маркина И.Н.

Колышлей 2014

Тема урока:  "Основы логики. Таблицы истинности»" (повторение)

Цель: обобщить и систематизировать  знания, умения и навыки, приобретенных в ходе изучения темы «Основы логики. Таблицы истинности»

Задачи:

Обучающие

·           обобщить полученные знания по теме: «Основы логики»;

·           обобщить знания и умения по составлению и анализу таблиц истинности логических выражений.

Развивающие:

·           развивать логическое мышление;

·           развивать  навыки самоконтроля;

·           развивать  мыслительную деятельность: умение анализировать, обобщать, классифицировать

Воспитывающие:

·           воспитывать  аккуратность и внимательность при построении и анализе  таблиц истинности.

Этапы урока:

1.        Организационный момент

2.        Актуализация опорных знаний

3.        Практическая работа по применению полученных знаний

4.        Тестирование

5.        Рефлексия. Подведение итогов

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Основы логики. Таблицы истинности»
    На протяжении ряда уроков мы изучали самые важные вопросы этой темы: мы познакомились историей появления и развития логики, с основными понятиями, изучили логические операции, их таблицы истинности, научились применять все полученные знания при составлении и анализе   таблиц истинности.
   Еще Джон Локк говорил: «Логика есть анатомия мышления». И действительно, предметом исследования логики является человеческое мышление. Каждый человек, не всегда подозревая об этом, пользуется логикой, принимая какое-либо решение на основе событий, истинных или ложных.

  Сегодня мы с вами вспомним основные понятия логики, выполним различные задания. Ну и в ходе урока выявим, насколько глубоко и прочно эта тема усвоена.

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

(У вас на столах для каждого распечатан листок контроля, где будут фиксироваться результаты вашей сегодняшней работы, пожалуйста, подпишите свои листочки.).

2. Актуализация опорных знаний

Итак, на прошлом уроке мы с вами работали с логическими выражениями. Из чего они состоят?

Логические выражения, состоят из переменных (которые обозначаются буквами латинского алфавита) и логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность).

Хорошо. А сейчас мы выполним несколько заданий на повторение.

Задание: Установите соответствие между названием логической операции, ее обозначением и словесным описанием.

Хорошо, следующее задание на вашу внимательность.

Задание: Найдите ошибки в данных высказываниях. Работа у доски.

1) (Инверсия) Импликация – составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда и только тогда, когда из (ложной) истинной  посылки следует ложный вывод.
2) Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» (ложно) истинно, так как из истинной посылки делается (ложный) истинный вывод.

Задание: Найдите ошибки в данной таблице истинности (работа у доски).

Молодцы. А сейчас мы проведем небольшой письменный опрос по данной теме, который оформлен в виде кроссворда. Работу мы распределим следующим образом: один человек у доски отвечает на вопросы по горизонтали, остальные в своих листочках – на вопросы по вертикали. Кто первый справится – поднимает руку.

Кроссворд.  

Задания по горизонтали: Работа у доски.

2 – Как по-другому называется логическая функция эквивалентность? равенство
4 – Что нужно знать о переменных для определения числа строк в таблице истинности? количество
7 – Результат какой логической операции принимает значение истина тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний? дизъюнкция
8 – Как называется форма мышления, посредством которой из одного или нескольких высказываний, по определенным правилам логического вывода получается новое высказывание? умозаключение
9 – Вычислите значение логического выражения (0 V 1) & (1 V 1) истина

Задания по вертикали: Работа на листочках.

Кто первый поднял руку – выходи к доске для фиксации результатов.

1 – Логическая операция, в результате которой из истинного высказывания получается ложное и из ложного – истинное.инверсия
3 – Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно. высказывание
4 – Логическая операция, обозначаемая знаком &. конъюнкция
5 – Наука о формах и способах мышления. Логика
6 – Внешний вид объекта, создаваемого для вычисления значения сложного высказывания при всех возможных значениях переменных. Таблица
10 – С помощью какого союза дизъюнкция соединяет высказывания? или

Последнее, что нам нужно с вами повторить – это составление таблицы истинности. Что это за таблица и зачем мы ее составляем? (Это определение истинности или ложности логического выражения при всевозможных значениях входящих в нее переменных)

Задание. Составьте таблицу истинности для высказывания

Вопросы:

Каков алгоритм заполнения таблицы истинности? Определяем количество переменных, количество строк, порядок действий, заполняем таблицу.

(Если кто-то решает задания быстрее, чем мы на доске – то решает  за это время дополнительные задания из листа контроля).

Дополнительное задание.

Составьте таблицу истинности для высказывания

A → B ~ C & A V B

3. Практическая работа по применению полученных знаний. Анализ таблиц  истинности.

Задания такого типа встречаются при решении задач ЕГЭ по теме «Построение таблиц истинности» (задачи типа А3) и выглядят они следующим образом:

Задание 1:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	0
1	1	1	0

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)  ¬X Ù ¬Y Ù ¬Z 2) X Ù Y Ù Z       3) X Ú Y Ú Z       4) ¬X Ú ¬Y Ú ¬Z

Решение (основной вариант):

1)                      нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2)                      если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3)                      перепишем ответы в других обозначениях:
                  1)          2)       3)          4)

4)                      первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5)                      второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6)                      третье выражение,, равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7)                      наконец, четвертое выражение,  равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8)                      таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная  таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0 ×	0 ×	1	1
0	0	0	1	–	–	0 ×	1
1	1	1	0	–	–	–	0

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Решение (вариант 2):

1)                      часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2)                      в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3)                      в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4)                      выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5)                      таким образом, правильный ответ – 4

Задание 2:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)  ¬X Ù ¬Y Ù ¬Z 2) X Ù Y Ù Z       3) X Ù ¬Y Ù ¬Z   4) X Ú ¬Y Ú ¬Z

Решение (вариант 2):

1)                      перепишем ответы в других обозначениях:
                  1)          2)       3) 4)

2)                      в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3)                      таким образом, правильный ответ – 3.

Задание 3:

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X₁ Ù ¬X₂ Ù X₃ Ù ¬X₄ Ù X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1)  1                       2) 2                      3) 31                    4) 32

Решение (вариант 2):

1)                      перепишем выражение в других обозначениях:
                 

2)                      таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации  значений этих переменных)

3)                      логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4)                      таким образом, правильный ответ – 3.

Задание 4:

(http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

x1	x2	x3	x4	x5	F
1	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1

Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.

1)  F(x1,x2,x3,x4,x5)®x1

2)  F(x1,x2,x3,x4,x5)®x2

3)  F(x1,x2,x3,x4,x5)®x3

4)  F(x1,x2,x3,x4,x5)®x4

Решение:

1)                      во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна.

2)                      выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

3)                      выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

4)                      выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности

5)                      выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

6)                      ответ: 3.

4. Тестирование.

Молодцы.  Сейчас запишите домашнее задание, потому что дальше мы с вами будем выполнять различные индивидуальные задания, в том числе за компьютером. Формулировку текстовой задачи не переписывайте – я ее вам раздам.

Тестирование на компьютере (одна группа).
     Решение заданий письменно (самостоятельная работа) (вторая группа).
     На слайде вы можете посмотреть, исходя из каких критериев вам будет выставлена оценка за сегодняшний урок. Оцените, как вы справились с каждым из заданий, а после проверки правильности выполненных вами письменных работ, я на следующем уроке объявлю окончательные оценки.

6.      Рефлексия.  Подведение итогов.

(Заслушиваются мнения учащихся об уроке (оценочный лист). Выставляются оценки за урок).

- А закончить наш урок мне хотелось бы словами Льюиса Кэрролла:

Овладев... методами «символической логики», вы получите увлекательное развлечение, не требующее ни специальных досок, ни карт, и к тому же полезное, независимо от того, чем вы занимаетесь. Методы эти  позволяют вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, выработают у вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики.

- Так что ясных вам мыслей и оригинальных решений любых задач, с которыми вы будете сталкиваться в своей жизни.

- Урок окончен. Всем спасибо, до свидания!

Логическая задача.

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Логическая задача.

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Логическая задача.

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Краткое описание документа:

Тема урока: "Основы логики. Таблицы истинности»" (повторение)

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, приобретенных в ходе изучения темы «Основы логики. Таблицы истинности»

Задачи:

Обучающие

• обобщить полученные знания по теме: «Основы логики»;
• обобщить знания и умения по составлению и анализу таблиц истинности логических выражений.

Развивающие:

• развивать логическое мышление;
• развивать навыки самоконтроля;
• развивать мыслительную деятельность: умение анализировать, обобщать, классифицировать

Воспитывающие:

воспитывать аккуратность и внимательность при построении и анализе таблиц истинности.