640716
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаКонспектыУрок информатики в 9 классе по теме: «Алгоритм Евклида»

Урок информатики в 9 классе по теме: «Алгоритм Евклида»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Алгоритм Евклида.ppt

библиотека
материалов
Программирование цикла. Алгоритм Евклида. Цель урока: освоить программировани...
Алгоритм Евклида ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3...
Постановка задачи: Требуется составить программу определения наибольшего обще...
Постановка задачи: Дано: M и N Найти: НОД(M,N) НОД АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА: Если два...
Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N н...
Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N не...
Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N не...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие...
Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N н...
Программа на Паскале Program Evklid; var m,n:integer; Begin writeln(‘Введите...
Отладка и тестирование задачи на ПК: Выполнить на ПК программу. Протестироват...
Постановка задачи: Составить программу нахождения наименьшего общего кратного...
Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет К О Н Е Ц P=M*N...
Источники материала: «Информатика и ИКТ- 9» учебник И.Г.Семакин. Л.А. Залогов...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Программирование цикла. Алгоритм Евклида. Цель урока: освоить программировани
Описание слайда:

Программирование цикла. Алгоритм Евклида. Цель урока: освоить программирование циклов с предусловием на примере Алгоритма Евклида.

2 слайд Алгоритм Евклида ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3
Описание слайда:

Алгоритм Евклида ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

3 слайд Постановка задачи: Требуется составить программу определения наибольшего обще
Описание слайда:

Постановка задачи: Требуется составить программу определения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел НОД НОД двух натуральных чисел- это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело. НАПРИМЕР: НОД(12,18)=6

4 слайд Постановка задачи: Дано: M и N Найти: НОД(M,N) НОД АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА: Если два
Описание слайда:

Постановка задачи: Дано: M и N Найти: НОД(M,N) НОД АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА: Если два числа равны, то ответ любое из них иначе перейти к 2) 2) Заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел 3) Вернуться к 1)

5 слайд Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N н
Описание слайда:

Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет Вывод M К О Н Е Ц

6 слайд Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N не
Описание слайда:

Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет Вывод M К О Н Е Ц Цикл-пока Повторяет выполнение, пока значения M и N не равны друг другу

7 слайд Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N не
Описание слайда:

Структура алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет Вывод M К О Н Е Ц Вложенное ветвление Заменяет большее из двух значений на их разность

8 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

9 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

11 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

13 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

14 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 7 8 9 10 11 12 13 14

16 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 7 8 9 10 11 12 13 14

17 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 8 9 10 11 12 13 14

18 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 8 9 10 11 12 13 14

19 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 9 10 11 12 13 14

20 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 9 10 11 12 13 14

21 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 10 11 12 13 14

22 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 10 11 12 13 14

23 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 11 12 13 14

24 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 11 12 13 14

25 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 12 13 14

26 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 12 13 14

27 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 13 14

28 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 13 14

29 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 M  N 88 нет 13 14

30 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 M  N 88 нет 13 14

31 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 M  N 88 нет 13 Вывод М 8 14

32 слайд Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг	операция	M	N	условие
Описание слайда:

Трассировочная таблица алгоритма Евклида М=32, N=24 шаг операция M N условие 1 Ввод М 32 2 Ввод N 32 24 3 M  N 3224, да 4 M  N 32  24, да 5 M=M-N 8 24 6 M  N 824, да 7 M  N 8  24, нет 8 N=N-M 8 16 9 M  N 816, да 10 M  N 8  16, нет 11 N=N-M 8 8 12 M  N 88 нет 13 Вывод М 8 14 конец

33 слайд Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N н
Описание слайда:

Блок-схема алгоритма Евклида Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет Вывод M К О Н Е Ц

34 слайд Программа на Паскале Program Evklid; var m,n:integer; Begin writeln(‘Введите
Описание слайда:

Программа на Паскале Program Evklid; var m,n:integer; Begin writeln(‘Введите m и n’); readln (m,n); while m<>n do begin If m>n then m:=m-n else n:=n-m end; write (‘НОД=‘,m); end.

35 слайд Отладка и тестирование задачи на ПК: Выполнить на ПК программу. Протестироват
Описание слайда:

Отладка и тестирование задачи на ПК: Выполнить на ПК программу. Протестировать ее на значениях 1) M= 32 N=24 2) M= 696 N=234

36 слайд Постановка задачи: Составить программу нахождения наименьшего общего кратного
Описание слайда:

Постановка задачи: Составить программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу: А х В=НОД(А,В) х НОК (А,В)

37 слайд Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет К О Н Е Ц P=M*N
Описание слайда:

Н А Ч А Л О Ввод M и N M  N N=N-M M=M-N M  N нет да да нет К О Н Е Ц P=M*N HOK=P/M Вывод НОК

38 слайд Источники материала: «Информатика и ИКТ- 9» учебник И.Г.Семакин. Л.А. Залогов
Описание слайда:

Источники материала: «Информатика и ИКТ- 9» учебник И.Г.Семакин. Л.А. Залогова. С.В. Русаков. Л.В. Шестакова, М: Бином, 2012 г.

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок информатики в 9 классе по теме: «Алгоритм Евклида»


Цели урока:

  • Образовательные:

  • научиться применять алгоритм Евклида для нахождения НОД двух и трех чисел;

  • закрепить навыки по использованию алгоритмических структур «ветвление» и «цикл с предусловием»;

  • получить опыт написания и отладки программ на языке программирования Паскаль.

  • Воспитательная:

  • воспитание самостоятельности и ответственности при изучении нового материала.

  • Развивающая:

  • развитие внимания и аналитического мышления.

Тип урока: комбинированный.

Технические средства: компьютеры, проектор, экран для проектора.

Программное обеспечение: операционная система Windows, редактор презентаций Microsoft PowerPoint, система программирования Turbo Pascal.

План урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Тема нашего сегодняшнего урока: «Алгоритм Евклида». Конечно, имя этого математика вам хорошо известно. Он внес важный вклад в развитие науки математики. А сегодня на уроке вы узнаете, как одно из сформулированных им правил используется в информатике.

II. Актуализация знаний.

Последние несколько уроков были посвящены основам программирования на языке Паскаль. Ответьте на вопросы:

  • Какие типы алгоритмических структур вы знаете?

  • Какая структура называется линейной?

  • Какая структура называется разветвляющейся?

  • Какая структура называется циклической?

III. Изучение нового материала.

Задача, которую мы с вами будем решать, известна вам из курса математики 6 класса. Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел М и N.

Что такое НОД двух натуральных чисел? (Это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело). (Слайд 2)

Давайте вспомним, как вы находили НОД на уроках математики в 6 классе? (Слайд 3)

Если этот алгоритм переводить на язык программирования, то придется решить следующие задачи (Слайд 4):

  1. Разложить числа на простые множители.

  2. Найти общие множители.

  3. Найти их произведение.

Каждая из этих задач по-своему сложная. Поэтому для составления программы мы будем использовать алгоритм, который был сформулирован в 3 веке до н.э. древнегреческим математиком Евклидом. Идея этого алгоритма основана на двух свойствах (Слайд 5):

1. Если M>N, то НОД (M, N) = НОД (M-N, N)

2. НОД (M, M) = M

Например: НОД (12, 18) = НОД (12, 18-12) = НОД (12, 6) = НОД (12-6, 6) = НОД (6, 6) = 6.

Иными словами, алгоритм Евклида для «ручного» счета выглядит так (Слайд 6):

  1. Если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение алгоритма.

  2. Заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел.

  3. Вернуться к выполнению п. 1.

Рассмотрим блок-схему для описания алгоритма Евклида (Слайд 7):

hello_html_m66af4d4e.png















Какие алгоритмические структуры в ней присутствуют? (Цикл-пока с вложенным ветвлением). Как они работают? (Слайды 8-9)

Рассмотрим подробно трассировочную таблицу алгоритма для исходных значений M=32, N=24 (Слайды 10-34).

Теперь вернемся к блок-схеме алгоритма Евклида и попробуем написать на ее основе программу на языке Паскаль (Слайды 35-36)

Program Evklid;

var m, n: integer;

begin

writeln (’Введите m и n ’);

readln (m, n);

while m<>n do

begin

if m>n

then m:=m-n

else n:=n-m

end;

write (’НОД=’, m)

end.

IV. Практическая работа.

1. Выполнить на компьютере полученную программу. Протестировать ее на значениях:
1)
M=32, N=24; 2) M=696, N=234.

2. Составить программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:
M х N = НОД (M, N) х НОК (M, N).

V. Домашнее задание.

Составить программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя формулу:

НОД (A, B, C) = НОД (НОД (A, B), C).

VI. Подведение итогов, выставление оценок.

Общая информация

Номер материала: ДБ-234799

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «Оператор персонального компьютера»
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Курс повышение квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.