Государственное бюджетное профессиональное
образовательное
учреждение Самарской области «Губернский
колледж г. Сызрани»
технический профиль
Урок
"Показательная
функция и ее свойства"
Учебная
дисциплина: Математика: алгебра и начала анализа; геометрия.
Форма
интерактивного урока: с использованием ИКТ
Преподаватель
Барабанова Л.Н.
2015 год.
Дисциплина Математика:
алгебра и начала анализа; геометрия.
Тема урока Показательная
функция и ее свойства
Технологии
ü
Использование
интерактивной доски для построения графиков показательных функций с
использованием табличного редактора Microsoft Excel;
ü
программированное
тестирование на ПК.
Цели урока:
- Образовательная:
ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить
график. Применить изученные свойства показательной функции в решении
конкретных заданий и упражнений.
- Развивающая: создать
условия для совершенствования умений сравнивать, анализировать, обобщать;
развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных
таблиц.
- Воспитательная: создать
условия для воспитания информационной культуры и культуры общения;
совершенствовать навыки обучающихся к жизни в современном информационном
обществе.
Средства:
- Набор слайдов для повторения и
изучения нового материала.
- 14 персональных компьютеров.
- Мультимедийный проектор,
интерактивная доска.
- Индивидуальные листы-задания
Структура урока:
№
|
Этапы
урока
|
|
1.
|
Организационный
момент
|
|
2.
|
Актуализация
опорных знаний
|
|
3.
|
Изучение
нового материала
|
|
4.
|
Первичное
закрепление нового материала
|
|
5.
|
Самостоятельная
работа
|
|
6.
|
Домашнее
задание
|
|
7.
|
Подведение
итогов урока
|
|
ХОД УРОКА
I. Организационный
момент
II. Актуализация
опорных знаний
– Проверка выполнения домашнего
задания
– Повторение понятия степени и ее
свойств, а также определения функции и схемы анализа свойств функции.
На интерактивной доске выведены
заранее подготовленные слайды:
а) Свойства степеней записывает на
доске один из обучающихся. Группа эти же
свойства записывают в рабочих тетрадях. (Повторение необходимо для обоснования
свойств показательной функции).
б) Для эффективного усвоения нового
материала необходимо повторить определение свойств функции по ее графику. С
этой целью по графику функции, изображенному на интерактивной доске, в ходе
коллективной работы, повторяются основные свойства функции.
Ответы обучающихся преподаватель
фиксирует на доске.
3. Изучение нового
материала
Объяснение
преподавателя:
Очень часто при выполнении упражнений встречаются функции у = 2х,
у = 10х, у = , т.е. функции вида у = aх,
где a – число, х – переменная. Такие функции называются
показательными, аргументом является показатель степени х.
Определение: Показательной
функцией называют функцию вида у = aх,
где х – переменная , a – число, a > 0, a 1.
Построим графики функций у =2х, у =
у
=
2х у
=
Х
|
- 2
|
- 1
|
0
|
1
|
2
|
|
Х
|
- 2
|
- 1
|
0
|
1
|
2
|
у
|
|
|
1
|
2
|
4
|
у
|
4
|
2
|
1
|
|
|
Графики показательной функции
строятся на интерактивной доске:
у=2х
– график
функции желтого цвета – функция возрастающая
у = – график функции
голубого цвета – функция убывающая
Используя эти графики, записываем
свойства показательной функции у = ax.
Свойства:
1. D(f) = R, т.к. х – любое
число;
2. Е(f) = R+, т.к. по определению a > 0, значит и
ax > 0;
3.Функция возрастает при a > 1, т.к. > , если х1>
х2; функция убывает
при 0 < a < 1, т.к. > , если х1 х2.
4.
График
показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х
= 0, то у = 1.
Определения,
графики и свойства функции записываются обучающимися в тетрадях.
4. Закрепление
материала
а) Построить графики функций у
= 3х; у =
Ученик выполняет это задание на интерактивной доске, используется
Excel.
В ходе построения данных графиков в
тетрадях обучающиеся обобщают изученные свойства показательной функции.
б) Используя график функции у
= 3х, найти приближенное значение:
При объяснении данного задания,
преподаватель показывает, как находить значение функции по известному значению
аргумента, используя возможности интерактивной доски
Работа с
учебником.
№ 445 (б: г) Изобразить
схематически графики функций у = 0,4х, у =
С помощью электронных таблиц
обучающиеся показывают на компьютере степень усвоения изучаемого материала,
используя возможности локальной сети преподаватель выводит результат
на интерактивную доску, обучающиеся комментируют ход работы и делают
выводы.
При построении графиков в
электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при
построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции
на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через
эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток
времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков для
показательных функций. Работая с графиками, обучающиеся формулируют свойства
показательной функции на всей области ее определения.
№ 453(фронтальная проверка после
выполнения задания)
5. Самостоятельная
работа
Для выявления степени усвоения нового
материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся
делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 14 компьютеров:
1) Первая подгруппа проходит
тестирование на компьютере по теме «Показательная функция, ее свойства».
Используется электронный учебник «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия».
2) Вторая подгруппа в это же время
выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются
индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.
6. Домашнее
задание
§10 п. 35 из учебника А.Н.
Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10–11»:
Решить № 445(а, в), 448, 449.
Подготовить информацию, какие явления окружающего мира описываются с помощью
показательной функции.
7. Подведение
итогов урока.
Приложение
Индивидуальные
листы-задания
1. Допишите
предложение «Показательной функцией называют …
2. Какой,
возрастающей или убывающей является следующая функция (ненужное зачеркните)
у = 0,78х
– возрастает убывает
у = 1,69х – возрастает убывает
у = 4 – х – возрастает
убывает
3. По графику
функции у=5х найти приближенное значение
(график функции
прилагается)
51,5 ~
5–0,5 ~
52,5 ~
4. Решите
простейшее показательное уравнение: 7х = 49
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.