Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект урока исследования, математика 6 класс "Взаимное расположение прямой и окружности, нескольких окружностей"

Конспект урока исследования, математика 6 класс "Взаимное расположение прямой и окружности, нескольких окружностей"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Пояснительная записка.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

Класс: 6

Тема: Окружность

Назначение модуля: вспомогательный инструмент для отработки навыков построения прямой и окружности, нескольких окружностей, исследование свойств взаимного расположения прямой и окружностей, нескольких окружностей.

Итоговая работа представляет собой технологическую карту урока, построенного в соответствие с требованиями Федерального государственного стандарта основного общего образования, с приложениями. На уроке предполагается использовать модуль «Взаимное расположение прямой и окружности, нескольких окружностей». Модуль составлен в программе Математический конструктор 6.0 (2014 г) на основе модуля 050 «Определение окружности. Живые картинки с окружностями» (из 280 готовых моделей, собранных на установочном диске).

Модуль состоит из трех моделей:

Модель 1 «Колеса и рельсы» (отрабатывается построение двух не пересекающихся окружностей одинакового радиуса, касательной к окружности).

Модель 2 «Точильный круг» (отрабатывается построение касательной к окружности, используется свойство касательной к окружности). Необходимо обратить внимание обучающихся на то, что точильный круг в реальной жизни представляет собой кольцо, но для данного урока можно пренебречь истинной формой объекта, так как соприкосновение предмета происходит с внешней стороны круга, то есть с окружностью.

Модель 3 «Круги на воде» (отрабатывается построение концентрических окружностей, их свойство).

Все модели снабжены инструментарием, модели 1 и 2 – подсказками, так как для обучающихся 6 класса это наиболее сложный вид работы из трех представленных

Учебное занятие разработано в соответствие с рабочей программой учителя по математике для 6 класса, рассчитано на два часа, является завершающим по теме «Окружность», реализовано в 2014 году на уроке математики.

Основными предметными результатами обучения по данной теме являются следующие:

  • умение распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух (и более) окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки;

  • умение исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование;

  • умение конструировать алгоритм построения изображений, содержащих различные конфигурации окружностей, прямой и окружности, строить по алгоритму.

Метапредметными результатами обучения являются следующие умения:

  • умение выдвигать гипотезы, отличать факт от гипотезы;

  • умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, вносить коррективы;

  • умение соотносить приобретенные знания с реальной жизнью

Для достижения данных результатов выбран тип урока - урок-исследование, соответствующие методы и средства обучения.

Компьютерное моделирование на данном уроке не является самоцелью. Работа с динамической математической средой – это только этап в алгоритме исследовательской деятельности, разработанного для школьников данного возраста. Предполагается, что обучающиеся владеют навыками базовых построений в Математическом конструкторе (построение точки, окружности, отрезка, перпендикулярной и параллельной прямых), поэтому работа с моделями 1-3 направлена:

  • на оптимизацию времени, потраченного на данный этап,

  • на отработку умений конструировать алгоритм построения, видеть различные конфигурации прямой и окружности на чертеже и в реальной жизни, нескольких окружностей, исследование свойств взаимного расположения данных фигур.

Работа с моделями является творческой, поэтому не предполагается компьютерная проверка полученного чертежа, а также самостоятельной: результат работы с моделями будет представлен в конце операционно-исследовательского этапа урока. Учитель в данном случае является только консультантом, координатором работы групп обучающихся.

На уроке отрабатывается умение строить различные конфигурации прямой и окружности, нескольких окружностей не только с помощью компьютера, но и с помощью чертежных инструментов – на оценочно-рефлексивном этапе занятия, практическая работа «Хитрый кот». Сделано это было для того, чтобы сбалансировать объем использования информационных технологий и достичь планируемых результатов обучения (УУД).


Название документа Приложение 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1.


Задание 1. Заполните пропуски:

  1. Прямая и окружность могут иметь … общую точку. В этом случае прямая называется … к окружности.

  2. Прямая и окружность могут иметь … общие точки. В этом случае прямая называется … к окружности.

  3. Касательная … радиусу окружности, проведенному в точку касания.

  4. Если центры двух окружностей совпадают, а радиусы различны, окружности называются …


Задание 2. Смоделируйте следующие ситуации:

1) Расстояние от центра окружности до прямой 4 см, а радиус окружности равен 4 см. Смоделируйте взаимное расположение прямой и окружности.

2) Расстояние от центра окружности до прямой равно 4 см, а радиус окружности равен 3 см. Смоделируйте взаимное расположение прямой и окружности.

3) Пусть радиус одной окружности 4 см, а другой – 3 см. Смоделируйте все возможные варианты взаимного расположения этих окружностей.


Задание 3. Посмотрите на картинку:

  1. Сформулируйте проблемный вопрос по изображению жизненной ситуации.песок из-под колес.jpg

  2. Переведите на геометрический язык увиденную ситуацию.

  3. Сформулируйте ответ на проблемный вопрос, поставленный в пункте 1.

  4. Сформулируйте известные тебе факты, доказывающие верность гипотезы или опровергающие ее.

  5. Проверьте верность гипотезы на практике (проведите опыт).

  6. Сформулируйте вывод.

  7. Назови области знаний, из которых необходимы факты для подтверждения гипотезы.

  8. Составить задачи, для решения которых можно использовать полученные знания.


Название документа Приложение 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2.

1 комплект: Vystupy_na_obodah_poezdnyh_koles.jpg

  • фотография вагона, движущегося по рельсам;

  • детская железная дорога;

  • бумага, циркуль, линейка, карандаш;

  • модель 1

  • алгоритм организации исследовательской деятельности.





2 комплект: eb9f7999667d680af9a85b74d74700ee_XL.jpg

  • фотография, изображающая искры, летящие от болгарки, точильного круга;

  • точильный круг;

  • гвоздь; прорезиненный фартук; резиновые перчатки; маска;

  • бумага, циркуль, линейка, карандаш;

  • модель 2;

  • алгоритм организации исследовательской деятельности.






3 комплект: круги на воде.jpg

  • фотография кругов от брошенного камня в стоячую воду;

  • емкость с водой; камень;

  • бумага, циркуль, линейка, карандаш;

  • модель 3;

  • алгоритм организации исследовательской деятельности.











Название документа Приложение 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3. Алгоритм организации исследовательской деятельности


Наименование этапа алгоритма

Делаю

Что получилось?

1

Постановка проблемной задачи

Составь проблемный вопрос по изображению жизненной ситуации




2

Построение математической модели

Переведи на геометрический язык увиденную ситуацию (в среде «1С:Математический конструктор», можешь сначала попробовать на листе бумаги от руки)




3

Выдвижение гипотезы

Запиши ответ на проблемный вопрос, поставленный в пункте 1




4

Доказательство гипотезы

Сформулируй известные тебе факты, доказывающие верность гипотезы





5

Проверка гипотезы

Проверь верность гипотезы на практике (проведи опыт)


5

Вывод

Запиши вывод


6

Дополнительный фонд

Запиши названия областей знаний, из которых необходимы факты для подтверждения гипотезы


7

Включение «новых» знаний в систему знаний

Составь задачи, для решения которых можно использовать полученные знания





Название документа Приложение 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 4.

Критерии успешности микрогруппы

Выполнение задач. Все ли поставленные задачи выполнены

Выполнены все

Выполнены частично

Не выполнены

Сформулирован ли проблемный вопрос?

Да

Да, с небольшими уточнениями

Нет

Построена ли математическая модель реальной ситуации?

Построена

Построена с ошибками

Не построена

Выдвинута ли гипотеза?

Да

Да, с ошибками

Нет

Проведен ли опыт?

Да

Да, с небольшими уточнениями

Нет

Сделан ли вывод?

Да

Да, с ошибками

Нет

Выбраны ли источники дополнительной информации?

Да

Да, с ошибками

Нет

Сформулированы ли вопросы, для решения которых можно использовать полученные знания

Более 1

1

нет


Критерии успешности члена микрогруппы

Этап выполнения исследовательской работы

Самостоятельно

Совместно с товарищем

С помощью учителя

Формулирование проблемного вопроса




Построение математической модели




Выдвижение гипотезы




Проведение опыта




Формулирование вывода




Выбор дополнительного фонда




Формулирование задач, для решения которых можно использовать полученные знания




Выдели цветом те пункты, в которых ты был сегодня наиболее успешным


Название документа Приложение 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 5.

1 вариант (если достаточно времени на уроке)

  1. Сначала чертим квадратную рамку. Проводим в ней диагональ. Примерно в середине диагонали ставим точку А. Из этой точки проводим окружность. Затем из точки Б проводим вторую окружность, вернее, ее часть. И, наконец, из точки В – часть третьей окружности. Основа будущего рисунка готова.hello_html_m4ebbc876.jpg






hello_html_777948f4.jpg

  1. Рисуем ушки, лапки, хвост. Стираем ластиком диагональ вместе со всеми точками, они нам больше не понадобятся.









  1. Рисуем глаза, носик и линию, которая соединяет нос со ртом.

hello_html_3f129e63.jpg










  1. Убираем ластиком лишние линии. Рисуем усы.

  2. А теперь нарисуйте рот кота: улыбку – если вы довольны своей работой на уроке, если вам понравился такой вид деятельности – или покажите, что кот грустит – в обратном случае.

  3. А теперь раскрашиваем рисунок, кому как нравится.


2 вариант (при недостаточном количестве времени)

Предлагается готовый рисунок кота, но без улыбки. Далее пункты 5 и 6 первого варианта 1. hello_html_5e887bef.jpg










Название документа Технологическая карта урока 6 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

Класс: 6 класс

Предмет: Математика

УМК (авторы): УМК «Сферы»: Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс, авторы Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова и другие

Тип урока: урок-исследование (урок творчества)

Планируемые результаты (УУД):

Предметные:

  • умение распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов, компьютерного моделирования и от руки.

Метапредметные:

  • умение выдвигать гипотезы, отличать факт от гипотезы;

  • умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, вносить коррективы;

  • умение соотносить приобретенные знания с реальной жизнью.

Личностные:

  • умение проводить самооценку на основе критериев успешности;

  • умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, в соответствии со смыслом поставленной проблемы.

Образовательная цель:

  • закрепление умений определять взаимное расположение прямой и окружности, двух и более окружностей, выполнять чертеж по условию проблемной задачи.

Развивающая цель:

  • формирование умений видеть математическую модель в реальных (жизненных ситуациях), выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать их средствами математики, проверять гипотезы.

Воспитательные:

  • воспитание умений высказывать свое мнение, участвовать в диалоге;

  • формирование способности к позитивному сотрудничеству.

Педагогические технологии: технология проблемного обучения, системно-деятельностный подход.

Методы обучения: проблемный метод, исследовательский метод, словесный, наглядный, практический.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в микрогруппах, индивидуальная работа.

Средства обучения: 3 ноутбука; набор окружностей, магнитная доска, карандаши, карточки с заданиями для проведения актуализации знаний; 3 комплекта для проведения исследовательской работы.


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задания, которые приведут к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты обучения (на уровне УУД)

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Приветствует учащихся.

Создает благоприятную рабочую обстановку.

Мотивирует учащихся на работу на уроке.

Приветствуют учителя.

Объясняют смысл слов.

Взаимодействуют с учителем и друг другом во фронтальном режиме.

Девиз урока «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» (слайд 1).

Взаимодействовать друг с другом и учителем.

Актуализация знаний

Дает задание 1и 2.






Предлагает сформулировать тему и цель урока.

Направляет учащихся в нужное направление.

Отвечают на вопросы.

Моделируют различные конфигурации прямой и окружности, двух окружностей на магнитной доске.

Формулируют тему и цель урока.

Задание 1. Заполни пропуски (слайд 2).

Задание 2. Смоделируй ситуацию (слайд 3). (Приложение 1)


Посмотрите на то, что у нас получилось на доске. О чем пойдет речь сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. («Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей»)

Сформулируйте цель урока, при условии, что мы уже знаем о том, как располагаются окружность и прямая, две окружности на плоскости.

(Научиться распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей в новых ситуациях, выполнять чертеж)

(слайд 4)

Взаимодействовать друг с другом и учителем для решения проблемного вопроса.



Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Подготовительный этап

Предлагает выполнить задание 3.

Раздает на каждую парту алгоритм исследовательской деятельности.

Регулирует работу отвечающих.

Формулируют проблемный вопрос.

Переводят на геометрический язык увиденную ситуацию.

Формулируют ответ на проблемный вопрос.

Формулируют известные факты, доказывающие верность гипотезы или опровергающие ее.

Называют области знаний, из которых необходимы факты для подтверждения гипотезы.

Составляют практическую задачу, для решения которой можно использовать полученные знания.

Задание 3. Повторение алгоритма исследовательской деятельности (Приложение 1)

(слайд 5)

Взаимодействовать с учителем.

Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Выдвигать гипотезу.

Соотносить приобретенные знания с реальной жизнью.

Ориентироваться в своей системе знаний.

Операционно-исследовательский этап

Разбивает класс на микрогруппы (2-3 ученика).

Раздает комплекты для проведения исследовательской работы.

Контролирует работу в микрогруппах.

При необходимости оказывает помощь, консультирует, советует.

Регулирует работу отвечающих.

Создают микрогруппы.


В зависимости от выбранного комплекта организуют работу микрогруппы по выданному алгоритму, распределяют роли в микрогруппе.

Выполняют исследовательскую работу по выданному алгоритму.

Интерпретируют полученные результаты, делают выводы.


Представляют результат проделанной работы.










Разноуровневые комплекты 1, 2, 3 (Приложение 2).

Алгоритм организации исследовательской деятельности (Приложение 3).

Организовывать и планировать деятельность в сотрудничестве.

Взаимодействовать в микрогруппе для решения проблемного вопроса.

Формулировать проблемный вопрос.

Моделировать практические (жизненные) ситуации в геометрическом виде.

Выдвигать гипотезы.

Проверять верность (неверность) гипотезы на практике.

Формулировать вывод на основе практических действий.

Видеть связь математики с другими областями знаний.

Включать новые знания в свою систему знаний.

Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнении, как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

Оценочно-рефлексивный этап

Предлагает оценить свою деятельность и деятельность своих товарищей на уроке.



Предлагает учащимся оценить свои эмоции на уроке, выполнив практическую работу «Хитрый кот» (пункты 1 - 6) или в зависимости от оставшегося времени предлагает готовый рисунок кота, но без улыбки, далее пункты 5 и 6.

Слушают друг друга, высказывают свое мнение.

Оценивают свою работу в группе, и работу своей микрогруппы по критериям.

Выполняют практическую работу «Хитрый кот».

Рисуют улыбку, если довольны своей работой, если понравился вид деятельности, организованной на уроке, или показывают, что кот грустит - в обратном случае.

Критерии успешности (Приложение 4)




Практическая работа «Хитрый кот» (Приложение 5)

Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Анализировать и оценивать результаты своей деятельности.

Анализировать эмоциональное состояние, полученное от успешной (неуспешной) деятельности.

Подведение итогов урока

Предлагает ответить на вопросы


Отвечают на вопросы.

Слушают друг друга, высказывают свое мнение

  • Вспомните, какую цель мы поставили в начале урока?

  • Достигли ли мы этой цели?

  • Что нового узнали сегодня на уроке?

  • Каким новым способам действий мы сегодня научились?

Принимать и сохранять учебную задачу

Обобщать знания об изученном материале.

Строить высказывание с использованием изученной терминологии

Домашнее задание

Предлагает домашнее задание на выбор.

Записывают домашнее задание в дневник

  • Сформулируй вопросы по изученной теме на основе жизненных ситуаций.

  • Учебник: № 297





Название документа презентация к уроку.ppt

Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий
Заполните пропуски: Прямая и окружность могут иметь … общую точку. В этом слу...
Смоделируйте следующие ситуации: Расстояние от центра окружности до прямой 4...
Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей Цель...
Спасибо за урок!
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий
Описание слайда:

Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий

№ слайда 2 Заполните пропуски: Прямая и окружность могут иметь … общую точку. В этом слу
Описание слайда:

Заполните пропуски: Прямая и окружность могут иметь … общую точку. В этом случае прямая называется … к окружности. Прямая и окружность могут иметь … общие точки. В этом случае прямая называется … к окружности. Касательная … радиусу окружности, проведенному в точку касания. Если центры двух окружностей совпадают, а радиусы различны, окружности называются …

№ слайда 3 Смоделируйте следующие ситуации: Расстояние от центра окружности до прямой 4
Описание слайда:

Смоделируйте следующие ситуации: Расстояние от центра окружности до прямой 4 см, а радиус окружности равен 4 см. Смоделируйте взаимное расположение прямой и окружности. 2) Расстояние от центра окружности до прямой равно 4 см, а радиус окружности равен 3 см. Смоделируйте взаимное расположение прямой и окружности. 3) Пусть радиус одной окружности 4 см, а другой – 3 см. Смоделируйте все возможные варианты взаимного расположения этих окружностей.

№ слайда 4 Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей Цель
Описание слайда:

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей Цель урока: Научиться распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, выполнять чертеж

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 11.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров178
Номер материала ДВ-517210
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх