922994
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок- исследование "Геометрические задачи практического содержания" (8-9 класс)

Урок- исследование "Геометрические задачи практического содержания" (8-9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ОТКРЫТЫЙ УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ В 9 КЛАССЕ

Тема. Повторение. Геометрические задачи практического содержания

Цель урока:

Образовательный аспект:

  • показать многообразие подходов к решению одной задачи,

  • формировать умение видеть рациональные способы решения,

  • создать условия для повторения и систематизации знаний учащихся по темам «Признаки подобия», «Прямоугольные треугольники»,

  • разработать модель решения геометрических задач практического содержания из вариантов ГИА 9 класса,

  • закрепить умения и навыки использования признаков подобия при решении различных геометрических задач практического содержания,

  • исследовать способы решения задач практического содержания,

  • показать красоту и значимость геометрии.

Развивающий аспект:

  • создать условия для индивидуализации обучения и саморазвития учащихся,

  • развивать навыки исследовательской деятельности,

  • развивать умения учебного труда;

  • развивать познавательные процессы: память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

  • развивать способность к оценке своей работы и работы товарища;

  • повысить интерес учащихся к решению нестандартных задач;

  • формировать культуру речи;

Воспитательный аспект:

  • создать у учащихся положительную мотивацию к изучению математики путем вовлечения каждого ученика в активную познавательную деятельность;

  • создать условия для воспитания коммуникативных качеств учащихся;

  • воспитывать ответственность учащихся за результаты обучения;

  • воспитывать личностные качества: воля, самостоятельность, ответственность.

Методы: творческо-поисковый, исследовательский

Оборудование: проектор, компьютер, демонстрационные рисунки, раздаточный материал (карточки с заданиями), мел, доска.

Формы работы: самостоятельная работа в парах, фронтальная работа, индивидуальная работа.

План урока:

1.Организационный момент

2.Теоретический опрос в виде теста к №13 экз. материалов по темам а) признаки подобия треугольников, б) пропорциональные отрезки, в) прямоугольные треугольники

3.Выступление учащихся о различных способах решения одной задачи, презентация, заполнение сравнительной таблицы

4.Работа в парах: анализ сравнительной таблицы, подведение итогов сравнительной таблицы, решение задачи по прототипу №17 КИМов



ХОД УРОКА

  1. Слово учителя о цели этого урока

Эпиграф

На свете столь много подобных вещей.

Наш мозг перестал удивляться!

Исследовать суть, разобрать, обобщить…

По-моему, стоит пытаться.

И на уроке сейчас повторим

Проблему, не глядя в пособие.

Из КИМов задачу успешно решим,

Используя свойства подобия.

Цель

Рассмотрим стандартную задачу из КИМов ГИА, решим ее различными способами, проанализируем и выберем наиболее оптимальные способы

На уроке будет рассмотрена задача практического содержания, решить которую помогут приобретенные геометрические знания. Поэтому наш урок является уроком повторения: повторяются темы: «Признаки подобия», «Прямоугольные треугольники». Все предлагаемые задания являются прототипами заданий №13 и №17 экзаменационного теста.

Повторение теории проведем в форме устного тестирования, решим задачу практического содержания несколькими способами, исследуем представленные способы, а в конце урока произведём анализ полученных результатов.

2. Устный тест (5 минут)

(Признаки подобия треугольников, пропорциональные отрезки, прямоугольные треугольники)

1. Какие из следующих утверждений верны?

1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2)Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3)Равенство двух отношений называется пропорцией. 4)Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

5)Отношение площадей подобных треугольников равно их коэффициенту подобия.

6) Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. 7)Любые два равносторонних треугольника подобны. 8)Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 9)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.



Таблица ответов: (134679)

3. Презентация и оформление решения задач в тетрадях. Проводят ученики

1.Человек ростом 1,8 м видит верхушку дерева и край крыши дома. Высота дерева 3,6 м, расстояние от человека до дерева 3,6 м, от дерева до дома 7 м. Определите высоту дома (в метрах).


hello_html_1df8bf18.gif

Исходные данные:
Рост человека – 1,8 м, высота дерева – 3,6 м, расстояние от человека до дерева – 3,6 м, от дерева до дома 7 м.
Результат:
Высота дома (в метрах).

!!!!!!!!

Перед каждым из вас лежит бланк отчета для анализа представленных решений. Во время очередного выступления вносите информацию в соответствующие колонки, а в конце просуммируйте «плюсы» по строкам. Сделайте вывод о самом оптимальном для вас решении. Подумайте об актуальности темы сегодняшнего урока. Ответьте, зачем надо искать различные способы решения одной задачи, не лучше ли было решить за это время несколько различных задач.

Создание математи-

ческой модели

Дано: AChello_html_8708c87.png CN, KMhello_html_8708c87.png CN, LN hello_html_8708c87.png CN; LN=1,8 м; KM=3,6 м; MN=3,6 м; CM=7 м.
Найти: AС


Вычисли-тельный этап

1 способ «Подобие»

Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
Решение:

1) Д.П. найдём точку пересечения прямых АL и СN. Получим точку В. Пусть NB=x м, тогда MB=(3,6+x) м

2)ΔMKB~ΔNLB (по двум углам).

2) ΔCAB~ΔNLB (по двум углам).


Ответ: м


2 cпособ «Средняя линия»

  1. Д.п.: построим треугольник LNB: прямые KL и MN пересекаются в точке В



  1. Рассмотрим треугольник KMB: LN || KM; LN=KM, т. к. LN=1,8м и KM=3,6м=> LN – средняя линия, => BN=NM=3,6м

  2. BC=BN+MN+CM=3,6+3,6+7=14,2 м

  3. Треугольник ABC подобен треугольнику LBN по двум углам. Так как в подобных треугольниках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны, то


Ответ: м


3 способ «Тангенс»

Теоретический минимум:
Определение тангенса в прямоугольном треугольнике

Решение:

1) Д.П. найдём точку пересечения прямых АL и СN. Получим точку В. Пусть АС=x м, а NB=y м


2)Находим тангенс угла В в трех прямоугольных треугольниках:

ΔCAB; ΔMKB; ΔNLB:

tg B=tg B=

3) ;2y=3,6+y; y=3,6

4)

Ответ: м

4 способ «Ступеньки»

Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Пропорциональность отрезков

Решение:

1)Проведем KP||BC; LS||BC;

2)PK=CM=7; SM=LN=1,8; KS=3,6-1,8=1,8; SL=MN=3,6

3) Пусть AP=x м;



4)ΔPAKSKL, как прямоугольные по острому углу, т.к. ےAKP=ےKLS, как односторонние =>


5)AC=AP+PC=3,5+3,6=7,1


Ответ: м


5 способ «Равенство»

Теоретический минимум:
Признаки равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу). Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Пропорциональность отрезков

Решение:

1)ΔSKLNLB (по катету и острому углу), т.к. ےKLS=ےLBN; KS=LN=1,8 м

2) =>NB=3,6 м

3) ΔCAB~ΔN LB, как прямоугольные с общим углом


Ответ:

6 способ «Пропорциональность»

Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Пропорциональность отрезков

Решение:

1) k=2, =>

MB в 2 раза больше NB и

MB на 3,6 м больше NB, => MB=7,2

2) ΔCAB~ΔMKB (по двум углам).


Ответ: м

Анализ полученных результатов

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА

Способ решения задачи

Выступа-ющие

Актуальность, значимость


Наглядность

Полнота раскрытия

Оригинальность

Доходчивость


Эффективность Убедительность

Артистизм, выразительность

Предпочтение

ИТОГ




+

+

+

+

+

+

+

+


1

«Подобие»

Шелухина, Козлова










2

«Средняя линия»

Гвоздева, Тарасова










3

«Тангенс»

Биндюков,










4

«Ступеньки»

Кретова, Константинова










5

«Равенство»

Баскакова, Бабина










6

«Пропорцио-нальность»

Гончарова










7














ИТОГ УРОКА: 1. Для анализа взяли стандартную задачу из КИМов 2015 года. При этом были рассмотрены разные способы ее решения, в том числе и нестандартные подходы. Тем самым произвелось мини-исследование различных способов решения задач. Что дало нам исследование?

А) умение видеть за абстрактными чертежами и сухими числовыми величинами конкретную жизненную ситуацию








5.Обсуждение Д/З: повт п.п.56-61, № 579,580, 581

6.ИТОГ УРОКА

Итак, исследование задачи № 1 дает представление о том, что имеется целый ряд задач практического содержания, решаемых несколькими способами, в том числе и устными. Перейдем к обсуждению представленных способов в решении задачи. Обсуждение состоится после анализа каждой группой каждого метода. Во всех способах присутствовала «Наглядность», «дополнительные построения», что ещё можно добавить?

6. Подведение итогов урока. Рефлексия

Закончить урок хочу словами Мориса Клайна:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
Математика – способна достичь всех этих целей»

Литература: Открытый банк заданий по математике ГИА 2015 www.mathgia.ru







Общая информация

Номер материала: ДБ-179973

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.