"Урок исследование по математике"

 

 

Урок-исследование по теме «Задачи на совместную работу»

 

 

Цель: приобретение новых знаний с использованием ранее изученного материала, выработка умений и навыков их применения к решению задач.

Задачи:

1.      Создать условия для актуализации и усвоения знаний об производительности труда, формирования умений применять эти знания для решения задач на совместную работу.

2.      Создать условия для формирования коммуникативной культуры - умения работать в группах, выслушивать и уважать мнения других. Способствовать формированию умения аккуратно вести рабочие записи.

3.      Создать условия для развития логического мышления, речи, интеллектуальных умений. Развивать потребность и навыки совместного поиска ответа на вопрос. Формирование исследовательских умений: способности анализировать условия задачи, результаты опыта, формулировать выводы, аргументировать собственную позицию, способствовать дальнейшему росту интереса к процессу познания.

Конспект урока

1. Организация начала занятия.

2. Подготовка к основному этапу занятия.

–        Здравствуйте, ребята! Вспомните, чем мы занимались на прошлых уроках? ( Мы рассматривали действия с дробями.)

–        Как можно одним словом назвать тему наших прошлых уроков? (-Мы занимались арифметикой, т.е. складывали, вычитали, умножали и делили дроби.)

–        Хорошо! Сегодня мы продолжим заниматься арифметикой, но для успешной работы на уроке повторим основные понятия и алгоритмы, которые будем использовать.

Устная фронтальная работа. На слайде готовые задания. Учащиеся, называя правильный ответ, проговаривают правила

(Смотри Приложение 1, Слайд 2)

— Молодцы! И вот вам старинная последняя задачка из математической рукописи XVII века:

“Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

—Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

— А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.

Сколь долго они ставили двор?”

(Мнения в классе разделились. Одни утверждали, что оба плотника вместе будут строить дом 6+3=9 лет. Другие возражали - так не бывает, вместе плотники должны построить дом быстрее, а не дольше, чем каждый в отдельности ).

— Почему вы не смогли решить задачу? (Мы ещё не знаем алгоритм решения таких задач).

— Сформулируйте тему урока (Решение задач на совместную работу).
— Какая цель нашего урока? (Узнать алгоритм решения задач на совместную работу и научится использовать его при решении задач).
— Молодцы! Запишите тему в тетрадях. (Учитель записывает тему на доске)
— Давайте, попробуем выйти из сложившейся ситуации, проделав два небольших эксперимента.

В первом опыте мы будем использовать бак и две трубы разного диаметра. С помощью секундомера измерим время вытекания воды (100 мл) из бака через 1-ю трубу, через 2-ю трубу, через обе трубы вместе. Получим три значения.

Во втором опыте два ученика будут выполнять роль насосов. С помощью секундомера измерим время выпивания лимонада (50 мл) через трубочку 1 – м учеником, 2 – м учеником, обоими учениками вместе. Получим три значения. Результаты измерений занесем в таблицу.

Как связаны между собой эти числа? (Надо выяснить какие арифметические действия помогут нам из Т₁, Т₂ получить Т_{совместное} или из 1/Т₁, 1/Т₂ получить 1/Т). Группы выполняют задание.

1 группа работает с числовыми величинами 1-го опыта.
2 группа с обратными величинами 1-го опыта.
3 группа работает с числовыми величинами 2-го опыта.
4 группа с обратными величинами 2-го опыта.

Путем несложных вычислений учащиеся приходят к выводу, что 1/7 + 1/3=10/21, 1/14+1/6=10/42, следовательно 1/Т₁+1/Т₂=1/Т.

3. Усвоение новых знаний.

Величину, обратную времени принято называть производительностью p=1/Т

Давайте вернёмся к нашей задаче и решим её

4. Проверка понимания учащимися нового материала.

4.1 Задачи по готовым рисункам.

1. Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 7 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Какова производительность каждого и общая производительность?

2. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

3. (условие по типу предыдущих задач)

            

    

4.2 Работа в группах.

Всем группам предлагаются задачи разного содержания, но с одинаковым условием. (Проверка осуществляется по готовому образцу (Смотри Приложение1 Слайд 5))

1 гр. Первая труба может наполнить бассейн, если будет работать одна за 3 дня, а вторая за 4 дня . За сколько времени наполнят этот бассейн обе трубы, если будут работать отдельно.

2 гр. Две снегоуборочные машины различной мощности могут очистить стадион, работая отдельно: первая - за 3ч, вторая - за 4ч. За сколько времени они очистят стадион, работая совместно.

3 гр. Двум машинисткам необходимо набрать текст. Первой машинистке требуется для этого 3 месяца, а второй 4 месяца. Сколько времени потребуется машинисткам, если они будут работать вместе?

4 гр. Мастер на выполнение всей работы затрачивает 3 часа, а его ученик 4 часа. Сколько времени потребуется на выполнение этой же работы, если мастер и ученик будут работать вместе.

5. Закрепление нового материала.

Группам предлагается решить задачу и защитить её.

Задача 1 группы: Три экскаватора различной мощности могут отрыть котлован, работая отдельно: первый - за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. За сколько времени они отроют котлован, работая совместно? Решите задачу, отвечая на вопросы:

1. Какая производительность (часть работы за 1 день) каждого экскаватора?
2. Какая производительность экскаваторов, если они будут работать совместно?
3. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 2 группы: Школа заказала в швейную мастерскую форму для учащихся. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а третьей- в 2 ? раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнит весь заказ три швеи, работая совместно.

Решите задачу, отвечая на вопросы:

1. Сколько времени требуется второй и третьей швее?
2. Какая производительность (часть работы за 1 день) каждой швеи?
3. Какая производительность трёх швей, если они будут работать совместно?
4. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 3 группы: Водоём наполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую трубу - за 6 часов. Через сколько времени будет наполнен водоём, если открыть только одну вторую трубу? Решите задачу, отвечая на вопросы:

1. Сколько времени требуется второй и третьей швее?
2. Какая производительность (часть работы за 1 день) каждой швеи?
3. Какая производительность трёх швей, если они будут работать совместно?
4. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 4 группы: К ванне подведены два крана . Через один кран ванна может наполнится за 12 мин, а через другой в 1 1/2 раза быстрее. За сколько минут наполнится 5\6 ванны, если открыть сразу два крана.

Решите задачу, отвечая на вопросы:

1. Сколько времени потребуется одному второму крану, чтобы наполнить ванну?
2. Какая производительность(часть работы за 1 мин) каждого крана?
3. Какая производительность двух кранов, если они будут работать одновременно?
4. За сколько минут наполнится целая ванна, если будут работать сразу два крана?
5. За сколько минут наполниться 5\6 всей ванны?

6. Подведение итогов занятия.

Каждый из вас сегодня на уроке поднялся на одну из следующих ступеней знаний. Уходя с урока, покажите, на какой ступени вы находитесь.

3 ступень: Я научился(ась) решать более сложные задачи.
2 ступень: Я научился(ась) решать простейшие задачи.
1 ступень: Я понял(а), что такое производительность, и как её найти.