Урок изучение нового материала по теме «Наименьшее общее кратное» в 5 классе

• 1 слайд

  Наименьшее общее кратное
  (НОК)
  Подготовил учитель математики
  Медведева Ксения Сергеевна
  
  

• 2 слайд

  Решим задачу
  У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые. Шоколадных 48 штук, а простых 36. Необходимо составить из этого печенья максимально возможное число подарков, при этом надо использовать их все.
  
  

• 3 слайд

  Решение
  Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как оба эти числа должны делиться на количество подарков.
  48:
  36:
  
  
  1
  2
  3
  4
  6
  8
  12
  16
  24
  48
  1
  2
  3
  4
  6
  9
  12
  18
  36
  

• 4 слайд

  Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно составить 12 подарков. В одном таком подарке будет 4 шоколадных печенья и 3 обычных печенья.
  

• 5 слайд

  24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
  Как эти числа связаны с числом 12?
  Такие числа называются кратными числу 12
  т е. числа делящиеся на 12.
  Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка. Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.
  
  

• 6 слайд

  Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
  
  

• 7 слайд

  Как найти НОК?
  
  I способ Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
  Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
  Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».
  К (a) = {...,...}
  Пример. Найти НОК (12 , 18).
  К (12) = {12, 24, 36, 48,…}
  К (18) = {18, 36, 54, 72, ...}
  НОК (12, 18) = 36
  
  

• 8 слайд

  II способ. Разложим числа 12 и 18 на простые множители:
  
  12 = 22 · 31
  18 = 21 · 32
  НОК(12, 18) = 36= 22 · 32
  НОК (12, 18) должно делиться и на 12 и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 12 (т.е. числа 2, 2, 3) и ещё множители из разложения числа 18, которых нет в разложении числа большего 12 (т.е. ещё одно число 3). Поэтому НОК (12, 18) = 2.
  
  .
  

• 9 слайд

  ПРАВИЛО ОТЫСКАНИЯ НОК
  1. Разложить данные числа на простые множители.
  2. Выписываем разложение в большей степени.
  
  3. Найти произведение.
  
  

• 10 слайд

  Найдите НОК (24, 25).
  Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
  НОК (24, 25) =24 × 25 =600
  Найдите НОК (120, 24)
  Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них. Например, 120 делится на 24, значит наименьшее кратное этих чисел равно большему из них т.е. НОК (120, 24) = 120.
  

• 11 слайд

  Решение заданий у доски
  

• 12 слайд

  Решение задачи
  

• 13 слайд

  Найдите НОК (58, 87, 435).
  НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870
  

• 14 слайд

  Итоги урока
  Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, использовали его при решении задач. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы на вопросы:
  Что такое НОК?
  Какими способами можно найти НОК?
  Какие это способы?
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  № 685(Решить без разложения на простые множители. Приготовить объяснение, следующий урок начнем с этого номера.
  №686
  № 692
  

Урок изучение нового материала по теме

«Наименьшее общее кратное» в 5 классе

Медведевой Ксении Сергеевны

Учитель математики

МОУ «СОШ № 100»

Г. Саратов

Цели урока:

1. Обучающая:

• начать формировать навыки нахождения наименьшего общего кратного;
• формирования навыков по применению алгоритма для нахождения НОК;
• начать отрабатывать навыки нахождения наименьшего общего кратного;
• повторить и закрепить понятие простого и составного числа, разложение чисел на простые множители.

2. Развивающая:

• продолжить формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознать проблему, делать выводы и обобщения.

3. Воспитательная:

• пробудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям;
• формировать умения, аккуратность, грамотность математической речи.

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Работа устно.

Давайте  вспомним  некоторые  правила. Решим задачу. У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые. Шоколадных 48 штук, а простых 36. Необходимо составить из этого печенья максимально возможное число подарков, при этом надо использовать их все.

Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как оба эти числа должны делиться на количество подарков.

Получаем, 

• 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
• 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Найдем среди делителей общие, которые есть как у первого, так и у второго числа.

Общими делителями будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшим из всех общих делителей является число 12. Это число называют наибольшим общим делителем чисел 36 и 48.

Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно составить 12 подарков. В одном таком подарке будет 4 шоколадных печенья и 3 обычных печенья.

Решая эту задачу, мы повторили правила: Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?(  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка .);

Как найти НОД чисел? (1. разложить на  простые  множители ;  2. выписать общие  множители; 3.  перемножить  их .)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?( 1 )

Как  называются  эти  числа ?  ( взаимно – простыми )

3 этап. Объяснение нового материала.

У нас есть числа 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 и т.д. Как эти числа связаны с числом 12?

Такие числа называются кратными числу 12 т е. числа делящиеся на 12. Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка. Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Это обозначают так НОК (a, b).

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».
   
   К (a) = {...,...}

Пример. Найти НОК (12 , 18).

К (12) = {12, 24, 36, 48,…}
К (18) = {18, 36, 54, 72, ...}
НОК (12, 18) = 36

 Второй способ нахождения НОК. Разложим числа 12 и 18 на простые множители:

12   2                     18   2

6     2                      9    3

3     3                       3   3

1                               1

12 =,        18 =

НОК (12, 18) должно делиться и на 12 и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 12 (т.е. числа 2, 2, 3) и ещё множители из разложения числа 18, которых нет в разложении числа большего 12 (т.е. ещё одно число 3). Поэтому НОК (12, 18) = 2.

При нахождении НОД мы брали числа с наименьшей степенью, а при нахождении НОК наоборот берем с большей степенью.

Итак, сформулируем правило с помощью которого можно находить НОК нескольких чисел:

1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписываем разложение в большей степени.
3. Найти произведение.

Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

НОК (24, 25) =24 600

Найдите НОК (120, 24).Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.  Например, 120 делится на 24, значит наименьшее кратное этих чисел равно большему из них т.е. НОК (120, 24) = 120.

4 этап. Закрепление материала.

1 Решение заданий у доски (3 человека)

 

2. Решение задачи. У НОК может быть и практическое применение. Рассмотрим это на примере задачи.

3. Найдите НОК (58, 87, 435). НОК можно находить не только у двух чисел, но и у трех и более.

НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870

5 этап. Итоги урока.

Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, использовали его при решении задач. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы на вопросы:

1. Что такое НОК?
2. Какими способами можно найти НОК?
3. Какие это способы?

6 этап. Домашнее задание.

685. Решить без разложения на простые множители. Приготовить объяснение, следующий урок начнем с этого номера.

Краткое описание документа:

План-конспект урока изучения нового материала по теме «Наименьшее общее кратное» в 5 классе по учебнику Никольского С.М. После небольших доработок данный конспект можно использовать при изучении нового материала по данной теме для любого учебника. К плану-конспекту прилагается мультимедийная презентация с различными интерактивными элементами.