Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок изучение нового материала по теме «Наименьшее общее кратное» в 5 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок изучение нового материала по теме «Наименьшее общее кратное» в 5 классе

Выбранный для просмотра документ Урок изучение нового материала по теме Наименьшее общее кратное.docx

библиотека
материалов
hello_html_m701c59a7.gifhello_html_m63f7625d.gif

Урок изучение нового материала по теме

«Наименьшее общее кратное» в 5 классе

Медведевой Ксении Сергеевны

Учитель математики

МОУ «СОШ № 100»

Г. Саратов


Цели урока:

1. Обучающая:

  • начать формировать навыки нахождения наименьшего общего кратного;

  • формирования навыков по применению алгоритма для нахождения НОК;

  • начать отрабатывать навыки нахождения наименьшего общего кратного;

  • повторить и закрепить понятие простого и составного числа, разложение чисел на простые множители.

2. Развивающая:

  • продолжить формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознать проблему, делать выводы и обобщения.

3. Воспитательная:

  • пробудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям;

  • формировать умения, аккуратность, грамотность математической речи.

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Работа устно.

Давайте вспомним некоторые правила. Решим задачу. У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые. Шоколадных 48 штук, а простых 36. Необходимо составить из этого печенья максимально возможное число подарков, при этом надо использовать их все.

Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как оба эти числа должны делиться на количество подарков.

Получаем, 

  • 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

  • 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Найдем среди делителей общие, которые есть как у первого, так и у второго числа.

Общими делителями будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшим из всех общих делителей является число 12. Это число называют наибольшим общим делителем чисел 36 и 48.

Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно составить 12 подарков. В одном таком подарке будет 4 шоколадных печенья и 3 обычных печенья.

Решая эту задачу, мы повторили правила: Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка .);

Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их .)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?( 1 )

Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )


3 этап. Объяснение нового материала.

У нас есть числа 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 и т.д. Как эти числа связаны с числом 12?

Такие числа называются кратными числу 12 т е. числа делящиеся на 12. Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка. Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Это обозначают так НОК (a, b).

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

  1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.

  2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».

    К (a) = {...,...}

Пример. Найти НОК (12 , 18).

К (12) = {12, 24, 36, 48,…}
К (18) = {18, 36, 54, 72, ...}
НОК (12, 18) = 36

Второй способ нахождения НОК. Разложим числа 12 и 18 на простые множители:

12 2 18 2

6 2 9 3

3 3 3 3

1 1


12 =hello_html_16f5fcf.gif, 18 = hello_html_aca870e.gif

НОК (12, 18) должно делиться и на 12 и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 12 (т.е. числа 2, 2, 3) и ещё множители из разложения числа 18, которых нет в разложении числа большего 12 (т.е. ещё одно число 3). Поэтому НОК (12, 18) = 2hello_html_25ab5763.gif.

При нахождении НОД мы брали числа с наименьшей степенью, а при нахождении НОК наоборот берем с большей степенью.

Итак, сформулируем правило с помощью которого можно находить НОК нескольких чисел:

  1. Разложить числа на простые множители.

  2. Выписываем разложение в большей степени.

  3. Найти произведение.

Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

НОК (24, 25) =24hello_html_m25c03fd0.gif 600

Найдите НОК (120, 24).Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них. Например, 120 делится на 24, значит наименьшее кратное этих чисел равно большему из них т.е. НОК (120, 24) = 120.

4 этап. Закрепление материала.

1 Решение заданий у доски (3 человека)

D:\учеба\3 курс\Практика(13.01-22.02.2013)\Безымянный.jpg

hello_html_m419a956d.gif

2. Решение задачи. У НОК может быть и практическое применение. Рассмотрим это на примере задачи.

D:\учеба\3 курс\Практика(13.01-22.02.2013)\Безымянный1.jpg

hello_html_18dd51b4.gif

3. Найдите НОК (58, 87, 435). НОК можно находить не только у двух чисел, но и у трех и более.

http://festival.1september.ru/articles/591968/img3.gif

НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870

5 этап. Итоги урока.

Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, использовали его при решении задач. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы на вопросы:

  1. Что такое НОК?

  2. Какими способами можно найти НОК?

  3. Какие это способы?

6 этап. Домашнее задание.

685. Решить без разложения на простые множители. Приготовить объяснение, следующий урок начнем с этого номера.

D:\учеба\3 курс\Практика(13.01-22.02.2013)\Безымянный11.jpgD:\учеба\3 курс\Практика(13.01-22.02.2013)\Безымянный111.jpg

hello_html_m615551ed.gif

hello_html_b7a0940.gif




Выбранный для просмотра документ Урок изучение нового материала по теме Наименьшее общее кратное.pptx

библиотека
материалов
Наименьшее общее кратное (НОК) Подготовил учитель математики Медведева Ксения...
Решим задачу 	У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые...
Решение 	Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как...
Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно...
24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 Как эти числа связаны с числом 12? Такие числ...
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба...
Как найти НОК? I способ Данный способ обычно применяется для небольших чисел....
II способ. Разложим числа 12 и 18 на простые множители: 12 = 22 · 31 18 = 21...
ПРАВИЛО ОТЫСКАНИЯ НОК 1. Разложить данные числа на простые множители. 2. Выпи...
Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т....
Решение заданий у доски
Решение задачи
 Найдите НОК (58, 87, 435). НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870
Итоги урока Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратног...
Домашнее задание № 685(Решить без разложения на простые множители. Приготовит...
15 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Наименьшее общее кратное (НОК) Подготовил учитель математики Медведева Ксения
Описание слайда:

Наименьшее общее кратное (НОК) Подготовил учитель математики Медведева Ксения Сергеевна

№ слайда 2 Решим задачу 	У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые
Описание слайда:

Решим задачу У нас есть  два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые. Шоколадных 48 штук, а простых 36. Необходимо составить из этого печенья максимально возможное число подарков, при этом надо использовать их все.

№ слайда 3 Решение 	Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как
Описание слайда:

Решение Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как оба эти числа должны делиться на количество подарков. 48: 36: 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 1 2 3 4 6 9 12 18 36

№ слайда 4 Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно
Описание слайда:

Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно составить 12 подарков. В одном таком подарке будет 4 шоколадных печенья и 3 обычных печенья.

№ слайда 5 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 Как эти числа связаны с числом 12? Такие числ
Описание слайда:

24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 Как эти числа связаны с числом 12? Такие числа называются кратными числу 12 т е. числа делящиеся на 12. Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка. Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

№ слайда 6 Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба
Описание слайда:

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

№ слайда 7 Как найти НОК? I способ Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
Описание слайда:

Как найти НОК? I способ Данный способ обычно применяется для небольших чисел. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К». К (a) = {...,...} Пример. Найти НОК (12 , 18). К (12) = {12, 24, 36, 48,…} К (18) = {18, 36, 54, 72, ...} НОК (12, 18) = 36

№ слайда 8 II способ. Разложим числа 12 и 18 на простые множители: 12 = 22 · 31 18 = 21
Описание слайда:

II способ. Разложим числа 12 и 18 на простые множители: 12 = 22 · 31 18 = 21 · 32 НОК(12, 18) = 36= 22 · 32 НОК (12, 18) должно делиться и на 12 и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 12 (т.е. числа 2, 2, 3) и ещё множители из разложения числа 18, которых нет в разложении числа большего 12 (т.е. ещё одно число 3). Поэтому НОК (12, 18) = 2. . Материал этого слайда рекомендуется рассматривать после выполнения задания №957. Допускается использование микрокалькулятора.

№ слайда 9 ПРАВИЛО ОТЫСКАНИЯ НОК 1. Разложить данные числа на простые множители. 2. Выпи
Описание слайда:

ПРАВИЛО ОТЫСКАНИЯ НОК 1. Разложить данные числа на простые множители. 2. Выписываем разложение в большей степени. 3. Найти произведение.

№ слайда 10 Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.
Описание слайда:

Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. НОК (24, 25) =24 × 25 =600 Найдите НОК (120, 24) Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них. Например, 120 делится на 24, значит наименьшее кратное этих чисел равно большему из них т.е. НОК (120, 24) = 120.

№ слайда 11 Решение заданий у доски
Описание слайда:

Решение заданий у доски

№ слайда 12 Решение задачи
Описание слайда:

Решение задачи

№ слайда 13  Найдите НОК (58, 87, 435). НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870
Описание слайда:

Найдите НОК (58, 87, 435). НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870

№ слайда 14 Итоги урока Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратног
Описание слайда:

Итоги урока Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, использовали его при решении задач. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы на вопросы: Что такое НОК? Какими способами можно найти НОК? Какие это способы?

№ слайда 15 Домашнее задание № 685(Решить без разложения на простые множители. Приготовит
Описание слайда:

Домашнее задание № 685(Решить без разложения на простые множители. Приготовить объяснение, следующий урок начнем с этого номера. №686 № 692

Краткое описание документа:

План-конспект урока изучения нового материала по теме «Наименьшее общее кратное» в 5 классе по учебнику Никольского С.М. После небольших доработок данный конспект можно использовать при изучении нового материала по данной теме для любого учебника. К плану-конспекту прилагается мультимедийная презентация с различными интерактивными элементами.

Автор
Дата добавления 13.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров358
Номер материала ДВ-450090
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх