Урок изучения нового материала. Тема: Пирамида. 11 класс.

«Стоит на земле пирамида, и боги о ней говорят.

На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд». В.Я.Брюсов

Методическая цель – показать урок математики с использованием элементов метапредметных технологий и  методику организации учебной деятельности в группах при проведении комбинированного занятия с применением информационно-коммуникационных технологий.

Тема занятия: «Пирамида».

Цели занятия:

1.    Образовательные:

o    Познакомить с определением пирамиды, ее элементами, видами пирамид, основными формулами для вычисления площади пирамиды.

o    Научить применять полученные знания для решения задач с практической направленностью.

2.    Развивающие:

·         развивать логическое мышление, умение сравнивать, сопоставлять;

·         формировать навыки самостоятельной работы в малых группах;

·         развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь;

3.    Воспитательные:

·         воспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её;

·         формировать коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде

Тип занятия: усвоение и первичное закрепление новых знаний.

Вид занятия: комбинированный урок.

Оборудование:

1.    мультимедиапроектор, мобильная система;

2.    экран;

3.    компьютер;

Методическое обеспечение:  мультимедийная презентация, учебные пособия, учебники, технологическая карта обучающегося (задания, указания, рекомендации, критерии оценивания, листки рефлексии), (виртуальный наставник), модели многогранников.

Ход урока:

I.        Организационный момент (2 мин)

II.        Актуализация опорных знаний (15 мин):

·         Индивидуальная работа по карточкам.

·         Фронтальный опрос по теме «Призма».

III.        Изучение нового материала (25 мин)

IV.        Закрепление нового материала. Из истории пирамид

(35мин)

V.        Домашнее задание (1 мин):

VI. Итоги занятия (7 мин),

I.        Организационный момент. Слайд № 1.

II.         Приветствие, проверка готовности к урока. Мотивация обучающихся на восприятие материала. Предлагается план учебного занятия 

III.        Слайд № 2. Предложения от обучающихся по плану учебного занятия (обучающиеся разделены на 7 групп)

IV.        Актуализация опорных знаний:

·         Фронтальный опрос по теме «Призма».

Фронтальный опрос по теме «Призма» (модели многогранников на столах у каждой группы, вопросы фронтального опроса)

1. Перед вами модели многогранников. Покажите многогранник, который мы изучали на предыдущих занятиях. Как он называется? (призма)

Сформулируйте определение призмы

 Слайд №3 (картинки призм)

·         Как обозначается призма?

·         Какие элементы призмы вы знаете?

·         Какие виды призм вы знаете? (прямая и правильная, выберите их из представленных моделей).

2. Сформулируйте определение прямой призмы, правильной.

3. Верно ли утверждение:

·         Любая прямая призма является правильной;

·         Любая правильная призма является прямой.

Ответ обоснуйте.

4. Алгоритм построения призмы;

·         Какие бывают призмы?

5. Из чего состоит поверхность призмы? Как можно вычислить площадь поверхности призмы? (формулы S_бок., S_полн.).

·         6. Группам отводится время на обсуждение ответов на вопросы

·         Итак, мы повторили:

1.Определение

2.Обозначение

3.Элементы

4.Построение

5.Виды

6.Свойства призм.

Сегодня на уроке все эти вопросы мы рассмотрим для многогранника, который называется пирамида – тема нашего занятия. 

Слайд №5.

                       III.            Изучение нового материала. Этап 1. Для введения учащихся в ситуацию, требующую выполнения действия необходимо предложить конкретно – практическую задачу, в структуру которой входит формируемое действие. Обучаемый в сотрудничестве с учителем должен перевести эту задачу в учебную.

Логическая задача.

.

Откройте тетради, запишите число и тему урока « Пирамида».

Кто может сформулировать цель нашего урока? 

Этап 2. Определение критериев и способов оценки результата действия предполагает поиск ответа на вопрос: «Каким требованиям должен удовлетворять результат действия и как мы будем  проверять, соответствует ли он этим требованиям?».

Этап 3. Планирование действия позволяет составить последовательность операций, выполнение которых позволит получить результат (составить план действий)

Тема: Пирамида. Правильная пирамида.

I.                   Прочитать п.28,29(стр.62-64). Изучить основные понятия.

Основные  понятия:

1.Определение пирамиды. Обозначение. Элементы (основание, вершина, ребра, боковые грани, высота).

2.Площадь боковой поверхности. Площадь полной поверхности.

3.Правильная пирамида (определение).

4. Свойства правильной пирамиды (боковые ребра, боковые грани).

5.Апофема пирамиды.

6.Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды:

А) Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Где находится центр окружности, описанной (вписанной) около правильного треугольника?

Б) Площадь полной поверхности правильной четырехугольной  пирамиды.

В) Площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды.

II.Просмотр презентации – пирамида.

III.Строить модели правильной треугольной пирамиды, четырехугольной пирамиды, шестиугольной пирамиды.

IV. Вычислить площадь полной поверхности пирамид (по разверткам).

V. C помощью программы Geogebra (3D) построить модели пирамид.

1 группа – модель правильной треугольной пирамиды;

2 группа – модель правильной четырехугольной пирамиды;

3 группа – модель правильной шестиугольной пирамиды.

V. Решение задач ЕГЭ (задание № 9, 12 –задачи по стереометрии)

Этап 4. Выполнение действия и оценка результатов предполагает ряд важных моментов: контроль выполнения действия в соответствии с разработанным планом, оценка результата в соответствии с разработанными критериями и способами оценки. Учащиеся  создают  собственный образовательный продукт – рисунок, версию, таблицу, схему

Происходит сопоставление изучаемого материала с лично создаваемым учеником содержанием.

Этап 5. Обсуждение результата и способа выполнения  действия (рефлексия способа). На этом этапе необходимо установить насколько результат действия соответствует или не соответствует предъявляемым к нему требованиям.

Этап 6. Если будут выявлены недостатки способа действий осуществляется  «коррекции» способа действия. Необходимо ответить на вопрос: «Что нужно сделать, чтобы улучшить  способ действия и получить нужный результат?»

Этап 8. Оценка и обсуждение результата и способа повторного выполнения  действия

Результаты (модели каркасные; модели выполненные с помощью программы Geogebra).Защита мини проектов.

Этимологическая справка. Пирамида – слово произошло от названия формы хлебцев в Древней Греции – piros – рожь (пирог) или же от пламенеобразной формы пирамид pir – огонь. Еще одна гипотеза: греческое название piramis египетских пирамид произошло от выражения per me ous – боковое ребро сооружения. Апофема: греч. apothemа от apo – от, из и thema – приложенное, поставленное.

Закрепление изученного материала: (в каждой группе на столах есть и задания и вопросы на закрепление, группа сама выбирает и задает вопросы другим группами, комментирует их ответы)

Вопросы на закрепление (в виде мини-теста) обсуждаются группой, затем заслушиваются ответы представителей групп. Комментарии и оценка.

1.    Сколько граней, вершин, ребер у n-угольной пирамиды?

2.    Какое наименьшее число вершин, граней, ребер может иметь пирамида?

3.    Высота пирамиды 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

4.    Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

5.    Основание пирамиды четырехугольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной?

6.    Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды?

7.    Верны ли утверждения:

·         Многогранник, одна из граней которого – правильный многоугольник, а остальные грани – четырехугольники, имеющие общую вершины, называется пирамидой.

·         Если основание пирамиды, произвольный многоугольник и вершина проецируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.

·         Апофемой правильной пирамиды называется биссектриса ее боковой грани.

·         Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

8. Приведите из своей будущей профессии пример изделий, имеющих форму пирамиды. Слайд №13-15

• Решение задачи профессиональной направленности. Обсуждение.

В рецептах всегда указывают, сколько грамм сахарной пудры требуется на посыпку поверхности кекса. Давайте разберем, как рассчитывают это количество.

Задача. Слайд №16. Рассчитайте, сколько грамм сахарной пудры потребуется на кекс, имеющий форму правильной четырехугольной пирамиды, если толщина слоя посыпки- 2мм, сторона основания 8см, длина бокового ребра 5см.

Решение.

m= где m- масса

, 850

V – объем правильной 4-угольной призмы

V=_осн., где  призмы, в нашем случае - толщина посыпки,

_осн. – площадь боковой грани

Из истории пирамид (презентация студентов)

V. Итоги занятия. Рефлексия (на партах есть листки рефлексии, листы контроля , которые заполняются обучающимися).

Лист контроля обучающегося

Вопросы и задания

Уч. Элемент

1	2	3	4	5	6	7	8	всего
УЭ №1
УЭ №2							-	-
УЭ №3
Итого:

Критерии оценивания:

2 балла - задание выполнено верно;

1 балл - задания выполнено частично или с помощью консультанта;

0 баллов - задание не выполнено.

Перевод баллов в оценку: «5» - от 41 балла до 44

«4» - от 37 баллов до 40

«3» - от 18 баллов до 36

«2» - от 1 балла до 18

Лист рефлексии.

Перед вами система координат, в которой по 5-бальной системе оцените свою работу на занятии.

VI . Домашнее задание:

1. Подготовить презентацию или мини-сочинение на тему « Пирамида в нашей жизни и в моей будущей профессии»

2. Задание: построить пирамиду, основание которой прямоугольник, а вершина проецируется в центр описанной окружности.

3. А.В. Погорелов Геометрия 10-11, Стр.76, п.47-п.50, №41, №45. Слайд №17

4. См. лист рефлексии. Соедините точки (ваши оценки) и вычислите площадь полученной фигуры.

Литература:

Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11.М: Просвещение , 2007.175с.;

1.     В.С. Соломоник Сборник вопросов и задач по математике. М.: Высшая школа, 2006. 264с.;

2.    О.А. Боковнев и др., Карточки-задания для программированного опроса по геометрии.

Интернет – ресурсы:

1.www.scool.edu.ru/dokedu.aspое

2 .edu.ru/db/portal/sred/

3Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября» www.mat.september.ru

4.Математика в Открытом колледже www.mathematics.ru

4.    Математика: консультационный центр преподавателей и выпускников МГУwww.school.msu.ru

5.    Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

6.    http://school-collection.edu.ru/

7.    Образовательный математический сайт Exponenta.m htto://www.exponenta.ru

8.    Общероссийский математический портал Math-Net.Ru www.mathnet.ru

9.    Портал Alhnath.ni – вся математика в одном месте www.alhnath.ru

10.  Виртуальная школа юного математика http://math.ournet.md