Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок 5-8 класс совмещенный урок по математике "НОД и НОК "Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Урок 5-8 класс совмещенный урок по математике "НОД и НОК "Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

5 класс

алгебра

29.11. 2016 г


8 класс

геометрия

Дата: 29. 11. 2016г.

Тема: Нахождение НОК и НОД чисел


Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цели урока: отработка навыков нахождения НОД и НОК;

применение полученных знаний для решения задач;повторение и закрепление признаков делимости, простых и составных чисел.


Цели урока: научиться применять знания синуса, косинуса, тангенса и котангенса при решении задач различной сложности.

Уметь устанавливать связь изучаемого материала с ранее пройденным.


- Научиться применять знания в практической деятельности человека.

- Учиться: проявлять настойчивость в достижении цели, работать в коллективе, контролировать и оценивать свою работу на уроке.

- Учиться грамотно формулировать свои мысли.

Оборудование: компьютер, экран, доска, раздаточный материал.

Тип урока: обобщение и закрепление

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока.

Орг момент .Психологический настрой

Здраствуйте ребята! (Сегодня мы наш урок начнем с утренней зарядки для бодрости и повышения настроения делаем утреннюю зарядку под музыку. На нашем дереве нет фруктов я даю вам яблоки зеленые я все понял и мне понравилось , желтые я понял но мне не все ясно, красные ничего не понял ) 2 мин















Раздаются листы оценивания.

Ожидаемый результат: находить НОК и НОД в решении различных задач.

Ожидаемый результат: строить прямоугольный треугольник по данному значению синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла, и находить острый угол прямоугольного треугольника по его сторонам.

Стадия вызов: сдаем тетради с домашней работой. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Нахождение НОД и НОК чисел».«Собери правило» работают все учащиеся.

Итак вы собрали правило и знаете ответы на вопросы:

Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b? (Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, которое делит числа a и b без остатка.)

  1. Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их.)

  2. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? (1)

  3. Как называются эти числа ? (взаимно – простыми)Приведите пример взаимно-простых чисел

  4. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b? (Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.)

  5. Как найти НОК чисел? (1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей).

  6. Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число)

  7. Приведите примеры. 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

  8. Какие числа называются составными? (составными называются числа имеющие более двух делителей)

  9. Приведите примеры. 9, 25, 100 и т.д.

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел, затем впишите букву, соответствующую этому числу, в таблицу.

1)   НОК(3,12) =              л                        5)    НОК(9;15) =               н

2)   НОК(4;5;8)= ___       е                        6)    НОК(12;10)=              п

3)   НОК(8;12)=               в                        7)    НОК(9;6) =                ь

4)   НОК(16;12)=             д                        8)    НОК(10;20)=            ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =           а

Стадия вызов: Откройте тетради, запишите число, классная работа «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.»

Средняя линия треугольника? Начертить. Написать формулу.

Средняя линия трапеции? Начертить. Написать формулу.

Итак, начинаем нашу работу.

(На доске чертежи треугольников)

hello_html_m71184ad9.jpg 1 hello_html_31e17692.jpg2 hello_html_6e73929.jpg3

Рисунок 1Рисунок 2 Рисунок 3

Дайте характеристику фигуры на доске. Что вы знаете о ней?

  1. Какие могут быть углы?

  2. Как называются стороны?

  3. Какие соотношении между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

  4. Зачем надо знать соотношения между сторонами и углами?

  5. Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике?

а) Найти высоту дерева б) Найти высоту пирамиды Хеопса



hello_html_54cb07d9.jpghello_html_m3c064769.jpg

Рисунок 4 Рисунок 5

в) найти высоту подъема г) Построить пирамиду заданной высоты

hello_html_m1bec75e9.jpghello_html_m7a62ff6c.jpg

Рисунок 6 Рисунок 7

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, ты сможешь такие задачи решать.

Давай почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужна теоретическая база.



Стадия осмысления:

  1. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка», и 36 конфет «Чебурашка» если надо использовать все конфеты

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

2.На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну 12 яблок и 9 конфет?

(НОД (9,12)=3)

  1. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

(НОД (123, 82) =41)

  1. Для поездки за город было выделено несколько автобусов с одинаковым количеством мест в каждом. В лес поехали 424 человека, а на озеро – 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека в автобусе не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе? Уровень (С) задачу решает Тимур.

1.НОД (424, 477) =53 человека

2. 424:53=8 автобусов поехали в лес

3. 477:53=9 автобусов поехали на озеро

4. 8+9=17 автобусов было выделено

5. Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?( Карина и Женя совместным обсуждением)

НОК (60,75) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5= 300 см









Реши самостоятельно

  1. Напишите все делители числа

24 45

  1. Найдите наибольший общий делитель чисел

75 и 45 12 и 24

  1. Найдите наименьшее общее кратное чисел

30 и 40 20 и 70

Проверь себя:

24:1,2,3,4,6,8,12,24 45: 1,3,5,9,15,45

НОД (75,45)=3 5=15 НОД (12,24)=2 2 3=12

НОК (30,40)=2* 2* 2* 3* 5=120 НОК (20,70)=2* 2* 5 *7 =140





Стадия осмысления: Возьмите опорные конспекты нашего урока (Приложение 1). Посмотрите на чертеж. Порассуждайте, как расположен катет ВС по отношению к острому углу А? Как можно его назвать? Как расположен катет АС? Как можно его назвать?

Закрепим наши знания: назовите для острого угла В прилежащий катет, противолежащий катет, гипотенузу.

hello_html_7ece34e.jpg

Рисунок 8


Выделите красным цветом угол А и катет ВС.

Выделите зеленым цветом катет АС.

Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе:


Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова:


Теперь составьте отношение прилежащего катеnа к гипотенузе для острого угла А:


Это отношение имеет название косинус. Его математическая запись:


Рассмотрим еще одно отношение для острого угла А: отношение противолежащего катета к прилежащему катету:


Это отношение носит название тангенс. Его математическая запись:

Давайте закрепим наши промежуточные открытия. См. уч стр 45Синус – это … Косинус – это … Тангенс – это ..

Вывод. Что мы с тобой сейчас делали?

Создали теоретическую базу для исследования.

Физкультминутка.

Продолжим наши исследования.

Проанализируем, какие значения может принимать синус, косинус, тангенс острого угла, от чего может зависеть значение синуса, косинуса, тангенса?

Для этого проведем самостоятельную работу.


hello_html_718c20ee.jpg hello_html_364c0e6c.jpg hello_html_m7eabe79f.jpg

Рисунок 9 Рисунок 10 Рисунок 11

Стадия рефлексии

Вариант 1. Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел

а)   12  и 18 ; а)   10  и  15  ;

в)    11 и  15 в)   7   и  12 .

 

 Решение : Вариант1.

а)   12 =2·2·3  ;   18=2·3·3 ;    НОД=6    НОК=36

в)   11 и 15  взаимно простые   НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а)   10 = 2·5  ;  15 = 3·5            НОД =5   ,  НОК =30

в)   7 и 12 взаимно простые   НОД = 1 , НОК=7·12=84

 





Стадия рефлексии: Построить прямоугольный треугольник по известным углам

Работа с учебником № 134. (1,2) № 136 (1,2) уровень А

139 Уровень В

Применение знаний в практической жизни.

Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски

в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте , какое

количество досок необходимо купить, если известно, что высота

между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 37°,

а ширина доски – 0,25 м.

Один из способов решения:

  1. 3 метра = 300 сантиметров.

  2. 0,25 метра = 25 сантиметров.

  3. 300 : sin 37° = 500 (см)

  4. 500² - 300² = 160000

  5. 160000 = 400 (см)

  6. 400 : 25 = 16 ( ступенек)

Ответ: потребуется купить

16 досок.

Установите, истины или ложны следующие высказывания: (приложение)

Ребята какую цель ставили перед собой в начале урока? Добились ли мы ее? ( отвечают)

Д/з№743 стр 169

747 Тимур доп. Составить задачу на НОК.

Д/з№ 134(3,4) № 135 УровеньА № 140 уровень В

23– 26 баллов……………… «5»

18 – 22 баллов……………… «4»

10 – 17 баллов……………… «3»

Рефлексия В начале урока я вам давала яблоки. Прикрепите на нашем дереве ,яблоки зеленые «я все понял и мне понравилось» , желтые « я понял но мне не все ясно», красные « я ничего не понял». Спасибо за урок!





Зам по УМР: Нурпоисова А.Ж.













Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.



Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел, затем впишите букву, соответствующую этому числу, в таблицу.

1)   НОК(3,12) =              л                        5)    НОК(9;15) =               н

2)   НОК(4;5;8)= ___       е                        6)    НОК(12;10)=              п

3)   НОК(8;12)=               в                        7)    НОК(9;6) =                ь

4)   НОК(16;12)=             д                        8)    НОК(10;20)=            ш



Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =           а

18


48

20

45

40

60

















Реши задачки

1.Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка», и 36 конфет «Чебурашка» если надо использовать все конфеты



2.На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну 12 яблок и 9 конфет?



3.Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

4.Для поездки за город было выделено несколько автобусов с одинаковым количеством мест в каждом. В лес поехали 424 человека, а на озеро – 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека в автобусе не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе? Уровень (С) задачу решает Тимур.


4. Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?( Карина и Женя совместным обсуждением)



Реши самостоятельно



  1. Напишите все делители числа

24

  1. Найдите наибольший общий делитель чисел

75 и 45

  1. Найдите наименьшее общее кратное чисел

30 и 40

Реши самостоятельно

  1. Напишите все делители числа

45

  1. Найдите наибольший общий делитель чисел

12 и 24

  1. Найдите наименьшее общее кратное чисел

20 и 70

Реши самостоятельно



  1. Напишите все делители числа

24

  1. Найдите наибольший общий делитель чисел

75 и 45

  1. Найдите наименьшее общее кратное чисел

30 и 40




Вариант 1.Найдите  НОД  и  НОК  чисел

Вариант 2 .Найдите  НОД  и  НОК  чисел

а)   12  и 18 ; а)   10  и  15  ;

в)    11 и  15 в)   7   и  12 .

 

 

















Д/З

Средняя линия треугольника? Начертить. Написать формулу.

Средняя линия трапеции? Начертить. Написать формулу.





















hello_html_m2dc94d31.jpg 1 hello_html_8274e16.jpg2 hello_html_m5246263.jpg3

Рисунок 1Рисунок 2 Рисунок 3

Дайте характеристику фигуры на доске. Что вы знаете о ней?

  1. Какие могут быть углы?

  2. Как называются стороны?

  3. Какие соотношении между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

  4. Зачем надо знать соотношения между сторонами и углами?

  5. Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике?









а) Найти высоту дерева б) Найти высоту пирамиды Хеопса



hello_html_476b012b.jpghello_html_m3c064769.jpg

Рисунок 4 Рисунок 5

в) найти высоту подъема г) Построить пирамиду заданной высоты

hello_html_5aecfeca.jpghello_html_7428dfe.jpg

Рисунок 6 Рисунок 7







































В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, ты сможешь такие задачи решать.

Давай почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужна теоретическая база.

Теоретический материал Посмотрите на чертеж. Порассуждайте, как расположен катет ВС по отношению к острому углу А? Как можно его назвать? Как расположен катет АС? Как можно его назвать?

Закрепим наши знания: назовите для острого угла В прилежащий катет, противолежащий катет, гипотенузу.

hello_html_7ece34e.jpg

Рисунок 8 Выделите красным цветом угол А и катет ВС. Выделите зеленым цветом катет АС.

Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова:Теперь составьте отношение прилежащего катеnа к гипотенузе для острого угла А:

Проанализируем, какие значения может принимать синус, косинус, тангенс острого угла, от чего может зависеть значение синуса, косинуса, тангенса?

Для этого проведем самостоятельную работу.


hello_html_718c20ee.jpg hello_html_364c0e6c.jpg hello_html_m7eabe79f.jpg

Рисунок 9 Рисунок 10 Рисунок 11

sin A =

sin О =

sin A1 =

cos A =

cos О =

cos A1 =

tg A =

tg О =

tg A1 =




Применение знаний в практической жизни.

Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски

в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте , какое

количество досок необходимо купить, если известно, что высота

между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 37°,

а ширина доски – 0,25




Собери правило

1б-1 вопрос

Расшиф

Руй

Задачки

Реши сам(взаимооценивание)3б

Сам. Раб.

Самооценивание 3б

Итого баллов

Оценка




1

2

3

4

4

4 б































Собери правило

1б-1 вопрос

Расшиф

Руй

Задачки

Реши сам(взаимооценивание)3б

Сам. Раб.

Самооценивание 3б

Итого баллов

Оценка




1

2

3

4

4

4 б































Собери правило

1б-1 вопрос

Расшиф

Руй

Задачки

Реши сам(взаимооценивание)3б

Сам. Раб.

Самооценивание 3б

Итого баллов

Оценка




1

2

3

4

4

4 б

































Теорет. матер 3б

самоц

Самостоятельная работа5б

Работа с учебником 6б

Задача практич.

Ложно , истино

3б самоц.

Итого баллов

оценка





















Теорет. матер 3б

самоц

Самостоятельная работа5б

Работа с учебником 6б

Задача практич.

Ложно , истино

Самоц.

Итого баллов

оценка



























23– 26 баллов……… «5»



18 – 22 баллов………«4»



10 – 17 баллов………. «3»

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 29.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров33
Номер материала ДБ-399520
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх