Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок лекция на тему "Квадратные уравнения"

Урок лекция на тему "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок-лекция по теме: «Квадратные уравнения».

Цели урока:

  1. Развивающие: способствовать развитию способностей к систематизации и обобщению; умению анализировать; делать выводы.

  2. Образовательные: дать определение квадратному уравнению, корням квадратного уравнения, провести классификацию квадратных уравнений, доказать теорему о нахождении корней приведенного уравнения, научить методу выделения полного квадрата.

  3. Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок изучения нового материала

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование:

  1. Презентация.

  2. Интерактивная доска.

  3. Учебник (Алимов, 8 класс).

  4. Тетрадь.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Составление конспекта лекции.

  3. Подведение итогов.

  4. Домашнее задание.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие учеников, объявление темы и целей урока, настрой на работу.

  1. Составление конспекта лекции.

Определение: уравнение вида hello_html_m213c9378.gif, где hello_html_4a2a7282.gif - заданные числа, hello_html_m53da64d8.gif – неизвестное.

Коэффициенты квадратного уравнения обычно называют так: hello_html_m8f522f9.gif - старший коэффициент, hello_html_58847f7b.gif - второй коэффициент, hello_html_m56d84833.gif - свободный член.

Примеры: hello_html_37528826.gif. В каждом уравнении назвать коэффициенты.

Определение: если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1 то уравнение называется приведенным.

Определение: если в уравнении hello_html_m213c9378.gif, хотя бы один из коэффициентов hello_html_m633aa471.gif равны нулю, то уравнение называется неполным квадратным.

Проведем классификацию неполных квадратных уравнений:

  1. hello_html_c4a8d4e.gif.

Уравнение такого вида решается только тогда, когда у коэффициентов hello_html_43243aa6.gif разные знаки. Корни находятся либо с помощью применения формулы разности квадратов, либо с помощью теорему, которую рассмотрим ниже.

  1. hello_html_m74b72817.gif.

Уравнение такого вида решается разложением на множители и один из корней всегда равен нулю.

  1. hello_html_5f485797.gif.

Уравнение такого вида имеет единственный корень.

Теорема: Уравнение hello_html_17a9bee2.gif, где hello_html_2de65fe9.gif, имеет два корня hello_html_m3cf9bfc4.gif.

Доказательство: Перенесем hello_html_m682f03e1.gif в левую часть уравнения: hello_html_m6a30249a.gif.

Так как hello_html_2de65fe9.gif, то по определению арифметического корня hello_html_m17b5c271.gif. Поэтому уравнение можно записать так: hello_html_1bef4efb.gif.

Разложим левую часть этого уравнения на множители:

hello_html_m1c212c59.gif, откуда hello_html_m3cf9bfc4.gif.

Обобщим эту теорему для нахождения корней полного квадратного уравнения.

Для вывода формулы нахождения корней уравнения общего вида нам потребуется метод выделения полного квадрата, который заключается в следующем: нужно преобразовать уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена, а правая часть не содержит неизвестное.

Выведем формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: hello_html_m213c9378.gif, где hello_html_257d5b45.gif.

Разделим обе части уравнения на hello_html_m8f522f9.gif, получим:

hello_html_71994658.gif

Преобразуем это уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена:

hello_html_699fcdd1.gif

hello_html_m43cb6fd7.gif

hello_html_m69c6679e.gif

Если hello_html_67c3c749.gif, то hello_html_m568dc753.gif, откуда

hello_html_m253d092d.gif

или

hello_html_1cf14044.gif

Таким образом, мы получили формулу, которая называется формулой корней квадратного уравнения общего вида.

Определение: Выражение вида hello_html_m68c5aeed.gif называют дискриминантом и обозначают hello_html_66e6724f.gif.

Исследуем количество корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта.

1 случай.

Если hello_html_mcb63647.gif, то уравнение имеет два разных корня.

hello_html_3a0f749.gif

2 случай.

Если hello_html_3440f268.gif, то уравнение имеет два равных корня.

hello_html_mf61eb45.gif

3 случай.

Если hello_html_mfbec0e3.gif, то действительных корней уравнение не имеет.

Если в полном квадратном уравнении второй коэффициент является четным числом, то формула корней квадратного уравнения общего вида примет вид

hello_html_m25020ed.gif

Определение: уравнение вида hello_html_2e0bbe64.gif называется биквадратным.

Уравнение такого вида решается с помощью замены вида hello_html_m7dbc7875.gif.

  1. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятиями: квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение; рассмотрели методы решения неполных квадратных уравнений; вывели формулу корней квадратного уравнения общего вида.

  1. Домашнее задание.

  1. Составить памятку «Решение неполных квадратных уравнений».

  2. Составить памятку «Решение полного квадратного уравнения».

Памятка «Решение квадратных уравнений».

hello_html_2ab159f4.gif

hello_html_m54155f51.gif1

hello_html_mfbec0e3.gif- действительных корней нет.

hello_html_3440f268.gif- два равных корня.hello_html_39a30cee.gif.

hello_html_mcb63647.gif- два разных корня. hello_html_3a0f749.gif.

Если hello_html_58847f7b.gif - четное, то hello_html_ca7d29.gif

Памятка «Решение неполных квадратных уравнений».

  1. hello_html_4bec0b03.gif.

hello_html_md722b19.gif.

hello_html_m645a0e37.gif.

    1. Если hello_html_m73120e3b.gif, то корней нет.

    2. Если hello_html_48e3e525.gif, то hello_html_6f34565d.gif.

    3. Если hello_html_m701af89f.gif, то hello_html_m65e9288c.gif

  1. hello_html_m408bc228.gif.

hello_html_74dead76.gif.

hello_html_26249778.gif.

hello_html_6f34565d.gifили hello_html_41c4f762.gif.

hello_html_46b1d843.gif.

  1. hello_html_m749dd0ef.gif

hello_html_m48fcb781.gif.

hello_html_m11744d0.gif.

hello_html_6f34565d.gif.











Презентация к уроку лекции.


hello_html_m6549894e.png

hello_html_mcf8473b.png

hello_html_4b0b2b56.png

hello_html_m55bbe6bc.png

hello_html_3378b196.png

hello_html_m42328478.png

hello_html_52fa0508.png

hello_html_5a9680ab.png

hello_html_m1d512d93.png

hello_html_272e3a43.png

hello_html_15bc7fcc.png





Общая информация

Номер материала: ДA-013643

Похожие материалы