Урок лекция на тему "Квадратные уравнения"

Урок-лекция по теме: «Квадратные уравнения».

Цели урока:

1)                Развивающие: способствовать развитию способностей к систематизации и обобщению; умению анализировать; делать выводы.

2)                Образовательные: дать определение квадратному уравнению, корням квадратного уравнения, провести классификацию квадратных уравнений, доказать теорему о нахождении корней приведенного уравнения, научить методу выделения полного квадрата.

3)                Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок изучения нового материала

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование:

1.                 Презентация.

2.                 Интерактивная доска.

3.                 Учебник (Алимов, 8 класс).

4.                 Тетрадь.

План урока:

1.                 Организационный момент.

2.                 Составление конспекта лекции.

3.                 Подведение итогов.

4.                 Домашнее задание.

Ход урока:

1.                 Организационный момент.

Приветствие учеников, объявление темы и целей урока, настрой на работу.

2.                 Составление конспекта лекции.

Определение: уравнение вида , где  - заданные числа,  – неизвестное.

Коэффициенты квадратного уравнения обычно называют так:  - старший коэффициент,  - второй коэффициент,  - свободный член.

Примеры: . В каждом уравнении назвать коэффициенты.

Определение: если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1 то уравнение называется приведенным.

Определение: если в уравнении , хотя бы один из коэффициентов  равны нулю, то уравнение называется неполным квадратным.

Проведем классификацию неполных квадратных уравнений:

1.         .

Уравнение такого вида решается только тогда, когда у коэффициентов  разные знаки. Корни находятся либо с помощью применения формулы разности квадратов, либо с помощью теорему, которую рассмотрим ниже.

2.         .

Уравнение такого вида решается разложением на множители и один из корней всегда равен нулю.

3.         .

Уравнение такого вида имеет единственный корень.

Теорема: Уравнение , где , имеет два корня .

Доказательство: Перенесем  в левую часть уравнения: .

Так как , то по определению арифметического корня . Поэтому уравнение можно записать так: .

Разложим левую часть этого уравнения на множители:

 , откуда .

Обобщим эту теорему для нахождения корней полного квадратного уравнения.

Для вывода формулы нахождения корней уравнения общего вида нам потребуется метод выделения полного квадрата, который заключается в следующем: нужно преобразовать уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена, а правая часть не содержит неизвестное.

 Выведем формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: , где .

Разделим обе части уравнения на , получим:

Преобразуем это уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена:

Если , то , откуда

или

Таким образом, мы получили формулу, которая называется формулой корней квадратного уравнения общего вида.

Определение: Выражение вида  называют дискриминантом и обозначают .

Исследуем количество корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта.

1 случай.

Если , то уравнение имеет два разных корня.

2 случай.

Если , то уравнение имеет два равных корня.

3 случай.

Если , то действительных корней уравнение не имеет.

Если в полном квадратном уравнении второй коэффициент является четным числом, то формула корней квадратного уравнения общего вида примет вид

Определение: уравнение вида  называется биквадратным.

Уравнение такого вида решается с помощью замены вида .

3.                 Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятиями: квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение; рассмотрели методы решения неполных квадратных уравнений; вывели формулу корней квадратного уравнения общего вида.

4.                 Домашнее задание.

1.                 Составить памятку «Решение неполных квадратных уравнений».

2.                 Составить памятку «Решение полного квадратного уравнения».

Памятка «Решение квадратных уравнений».

1

 - действительных корней нет.

 - два равных корня..

 - два разных корня. .

Если  - четное, то

  Памятка «Решение неполных квадратных уравнений».

1.         .

.

.

1.1.     Если , то корней нет.

1.2.     Если , то .

1.3.     Если , то

2.         .

.

.

 или .

.

3.        

.

.

.

Презентация к уроку лекции.