Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок - лекция "Обучение способам решения тригонометрических уравнений"

Урок - лекция "Обучение способам решения тригонометрических уравнений"


  • Математика

Название документа +2все формулы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

8. замена суммы произведением.


A - B = X

A + В = У

hello_html_77c97b7c.gif hello_html_1b730b13.gifА = hello_html_3845cccd.gif

-B=hello_html_3aee8d11.gif hello_html_1b730b13.gif B = hello_html_m198fa8fb.gif

15. в

12. Sin(A+B) + Sin(A-B) = 2 sin A * cos B

Sin Y + Sin X = 2 sin hello_html_3845cccd.gif* cos (- hello_html_3aee8d11.gif)

7. замена произведения суммой 12. sin A* cos B = hello_html_b55f0ed.gif

Вывод 12:

26.

3. Sin(A+B) = sinA* cosB + cosA* sinB

+

4. Sin(A-B) = sinA* cosB - cosA* sinB

hello_html_m6e0d42.gif


Sin(A+B) + Sin(A-B) = 2 sinA* cosB hello_html_1b730b13.gif


15. Sin(A+B) - Sin(A-B) = 2 sinВ* cosА

16.в

13 Cos (A – B) + Cos (A + B) =2 cos A * cos B

Cos X + Cos Y = 2Coshello_html_c547fe5.gif*Cos (- hello_html_3aee8d11.gif)

9. Универсальная подстановка

hello_html_m66e38c10.png

17. в

14. Cos (A – B) - Cos (A + B) = 2 sin A *sin B

Cos X – Cos Y = 2 Sinhello_html_3845cccd.gif *Sin (-hello_html_3aee8d11.gif) = - 2 Sinhello_html_3845cccd.gif *Sin hello_html_3aee8d11.gif

18. Sin X - Sin Y = 2 sin hello_html_m4261c60e.gif* cos hello_html_7ef98cd9.gif

4. формулы понижения степени

5. формулы понижения степени


13. cos A* cos B =hello_html_41466997.gif

10.

1 + cos 2A =

= 2cos2A

Вывод 10:

cos2A+ sin2A+ cos2A- sin2A=

=

11.

1 – cos2 A =

= 2sin2A

Вывод 11:

cos2A+ sin2A -cos2A+ sin2A=

=

23. Sin3A = hello_html_m4a2bc255.gif

22. Cos3A=hello_html_mb6089be.gif

6. Основные формулы:

  1. Sin2A + cos 2 A =1

  2. tg A * ctg A=1

  3. tg A = hello_html_m4c45df2d.gif

  4. ctg A = hello_html_149c51a1.gif

  5. 1 + tg2 A =hello_html_m337b4bf7.gif

  6. 1 + ctg A =hello_html_m252ce773.gif

Вывод 13:

+

1. cos (A-B) = cos A* cos B + sinA*sin B

hello_html_m29ae797c.gif 2. cos (A+B) = cos A* cos B - sinA*sin B

Cos (A – B) + Cos (A + B) =2 cos A* cos B

2. формулы двойного угла

hello_html_m2831ca06.gif

9.tg2A = tg(A+A)= hello_html_27ca29b7.gif

3. формулы тройного угла


14. sinA*sin B = hello_html_m10f618b4.gif

8. sin 2A = Sin(A+A) = sinA* cosA +cosA* sinA = = 2sin AcosA

-

Вывод 14:

1. cos (A-B) = cos A* cos B + sinA*sin B

hello_html_m4226eed1.gif 2. cos (A+B) = cos A* cos B - sinA*sin B

Cos (A – B) - Cos (A + B) =2 sinA*sin B

7 . Cos 2A= cos (A + A) = cos A* cos A - sinA*sin A = =cos2A- sin2A



hello_html_m307b2f10.gifАhello_html_2c82e7c2.gif (cos A;sinA) В (cosB; sinB)

hello_html_5035777d.gifhello_html_1f97d3b6.gifhello_html_m1f0f86d4.gifhello_html_m1f92e69.gifA

hello_html_m2bed8663.gif B

О




hello_html_m6848b507.gifhello_html_m6848b507.gif

OA{cosA; SinA} OB{cosB; sinB}

  1. формулы суммы и разности.

5. tg(A+B)=hello_html_m625eb91.gif 6. tg(A-B) =hello_html_m3ea11ca7.gif

3 Sin(A+B) = sinA* cosB +cosA* sinB 4. Sin(A-B) = sinA* cosB - cosA* sinB

Вывод 1: 1. cos (A-B) = cos A* cos B + sinA*sin B

hello_html_1d934ec1.gifhello_html_1d934ec1.gifhello_html_1d934ec1.gifhello_html_1d934ec1.gif

1.OA* OB = | OA|*| OB|*cos (A-B) =

hello_html_1d934ec1.gif = 1 * 1 * cos (A-B)

hello_html_1d934ec1.gif 2.OA* OB = cos A* cos B + sinA*sin B;

3. 1 = 2

4. cos (A-B) = cos A* cos B + sinA*sin B

Вывол 3: Sin(A+B) = cos (/2 - (A+B))= cos ( (/2 - A) –B) =

= cos (/2 - A) * cos B + sin(/2 - A) *sin B

= A * cos B + A *sin B

1. cos (A-B) = cos A* cos B + sinA*sin B

2. cos (A+B) = cos A* cos B - sinA*sin B

Вывод 2: cos (A+B) = cos (A - (-B)) =

= cos A* cos(-B) + sinA*sin (-B) = cos A* cos B - sinA*sin B


Название документа вспомогательный угол.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2abb28a5.jpghello_html_m2abb28a5.jpg

Название документа замена произведения суммой.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

12. sin A* cos B =hello_html_5cf9b725.gif

13. cos A* cos B = hello_html_m1bbaeda6.gif

14. sinA*sin B = hello_html_m10f618b4.gif



Название документа замена суммы произведением.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

8. замена суммы произведением.

16. Sin X + Sin Y = 2 sin hello_html_3845cccd.gif* cos hello_html_3aee8d11.gif

17. Cos X + Cos Y = 2Coshello_html_3845cccd.gifCoshello_html_3aee8d11.gif

18. Cos X – Cos Y = -2Sinhello_html_3845cccd.gif *Sinhello_html_3aee8d11.gif

19. Sin X - Sin Y = 2 sin hello_html_m4261c60e.gif* cos hello_html_7ef98cd9.gif


Название документа лист 56 простейшие тригонометрические уравнения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Лист 56 Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнения

sin x = a |a|≤1

Общая формула решения

Х= (-1)n arcsin a + πn, nZ

hello_html_16c6dd1b.png


Решение уравнения

cos x = a |a|≤1

Общая формула решения

Х= ±arccos a +2 πn, n Z

hello_html_16c6dd1b.png

Решение уравнения tg x = a

Общая формула решения

Х= arctg a + πn, n € Z

hello_html_30e839ef.png

Решение уравнения ctg x = a

Общая формула решения

Х= arcctg a + πn, n € Z

hello_html_30e839ef.png

hello_html_mc9f69cd.gifhello_html_m19939fc7.gif

  1. Угол АОМ это главный угол решения и он равен

arcsin a

  1. Угол АОР равен

π - arcsin a


hello_html_3338801e.png

hello_html_m4d816023.gifhello_html_1604c0ff.gif

  1. Угол АОL это главный угол решения и он равен

arcsin a

  1. Угол АОK равен

π - arcsin a


hello_html_3338801e.png

hello_html_m531f7ba8.gifhello_html_58cc53c1.gif

1.Угол АОМ это главный угол решения и он равен

arccos a

2.Угол АОN равен

- arccos a


hello_html_m155479b1.gifhello_html_m4ed2d11b.png

1.Угол АОA1 это главный угол решения и он равен

arctg a


hello_html_m430b9e25.gifhello_html_30e839ef.png

1.Угол АОA1 это главный угол решения и он равен

arcctg a


hello_html_m430b9e25.gifhello_html_30e839ef.png

Если n =2к,то

Х= arcsin a +2 π к,к € Z

Первая серия корней

Если n =2к+1,то

Х= π - arcsin a +2 π к, к € Z

Вторая серия корней

Х= arccos a +2 πк,к €

Первая серия корней

Х= -arccos a +2 πк,к € Z

Вторая серия корней

X= arctg a + πn,n € Z


X= arcctg a + πn,n € Z


sin Х = -1

Х= -π/2+2πn, nZ

sin Х = 0

x=πn, nZ

sin Х= 1

Х= π/2+2πn, nZ

Cos x = -1

Х= π+2πn, nZ

Cos x = 0

X= π/2 +πn,nZ

Cos x=1

X=2πn, n€Z


tg x =-1

x= -π/4 +πn

tg x =0

x=πn


tg x =1

x= π/4+πn

ctg x =-1

x= 3π/4 +πn

ctg x =0

x=π/2+πn


tg x =1

x= π/4+πn

Если на отрезке I из области определения функции функция возрастает или убывает, то уравнение f(x)=0 на отрезке I имеет единственный корень.

hello_html_3921da0d.gifhello_html_3921da0d.gif

hello_html_352d4b85.gif

hello_html_d70250a.pnghello_html_ma9ad3d7.png

arcsin (-a) = - arcsin a

Если на отрезке I из области определения функции функция возрастает или убывает, то уравнение f(x)=0 на отрезке I имеет единственный корень.

1

hello_html_m4c020ffa.gif

hello_html_m66e3638a.png

hello_html_d70250a.pnghello_html_m66e3638a.png

arccos (-a)= - arccos a

Если на отрезке I из области определения функции функция возрастает или убывает, то уравнение f(x)=0 на отрезке I имеет единственный корень.


hello_html_3dcb1bc0.gif hello_html_1f77e4c.gif

hello_html_m455e83fb.png

arctg (-а) = - arctg а


hello_html_597c95f9.gifhello_html_d70250a.pnghello_html_30e839ef.png

Если на отрезке I из области определения функции функция возрастает или убывает, то уравнение f(x)=0 на отрезке I имеет единственный корень.

hello_html_40eee3ac.gifhello_html_m482d194e.gif

hello_html_m71915960.png

arcctg (-а)=π- arcctgа


hello_html_d70250a.pnghello_html_30e839ef.png



Название документа лист 8 формулы приведения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Лист 37. 10 ТПО Формулы приведения.

hello_html_19ef9044.gif1.Формулы, первое слагаемое которых П/2 вертикаль

hello_html_6ab01ee6.gifhello_html_54b6fdd8.gifhello_html_67a6d60e.gifhello_html_m67884aee.png

  1. Рассмотрим треугольники ОКМ и OLP в них:

  2. Угол КОМ - это точка М (ОК;КМ)

  3. Угол КОР - это П /2 + точка P (ОР;ОL)=( -KM;+OK)


π/2 +

Вывод

SIN



SIN (П /2 +)=+ cos

COS



COS (П /2 +)= -Sin

tg



tg (П /2 +)= -ctg

ctg



Ctg (П /2 +)= -tg



5. стр.200 Формулы приведения:

1.Если числовое слагаемое содержит /2 четное число раз, то название функции не меняется;

нечетное—меняется на кофукцию.

2. Знак в правой части ставится таким , каков знак у левой, считая буквенное слагаемое острым углом.

или

«Лошадиное правило»

1.Надо ли менять название?

Киваем сверху вниз да. /2 3 /2

Слева - направо нет 2

2. Знак в правой части ставится таким , каков знак у левой, считая буквенное слагаемое острым углом


hello_html_469c859e.png

2. Формулы, первое слагаемое которых π/2

В

SIN(π /2 - )= SIN(π /2 +(-))= + cos(-)= =cosвод


COS(π /2 -)= Sin

tg(π /2 -)=ctg

Ctg (π /2 - )=tg


4.Формулы, первое слагаемое которых π горизонталь

Вывод

SIN(П - )= SIN(П +(-))= - Sin (-)= = SIN

COS(П -)=

tg(П -)=

ctg(П -)=


  1. Формулы, первое слагаемое которых П.

hello_html_m20646bb4.gifhello_html_m7ef60994.gifhello_html_54b6fdd8.gifhello_html_10424434.gifhello_html_23be50a8.png

  1. Рассмотрим треугольники АОМ и AСP в них:

  2. Угол АОМ - это точка М

  3. Угол АОР - это П + точка Р



Π+

Вывод

SIN



SIN(Π+)=

COS



COS(П +)=

tg



tg (П +)=

ctg



ctg(П +)=




Название документа лист10 способы решения уравнения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Лист 10 ТПО Способы решения тригонометрического уравнения. Презентация.

1. Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду, т. е. к уравнению, содержащему тригонометрическую функцию одного наименования относительно одного и того же аргумента. & 231 c.179(1-3)

&202

Решается введением новой переменной. Формулы одного аргумента.

sin2x + 2 sin x – 3 = 0 Пусть sin x = t , -1 < t < 1

«Законы» тригонометрических уравнений:

Увидел формулы приведения - упрости. &28(1)





&28 c.215(1-2)


2.Однородное уравнение 1 порядка.

& 233 c.181(6-7)

hello_html_m7e10dd41.gif

Решается делениеv на cos x, которое 0 быть не может. Почему?

Решение:

решение

6.Используй формулы двойного угла.

Sin 6xCos 3x = 0

hello_html_m78079da6.gif4. Увидел квадрат – понижай степень.

Решение

3. Однородное уравнение 2 порядка

& 233 c.184(8-9)

a sin2x + b sinx* cosx + c cos2x=0

Решается деление на cos 2x, которое 0 быть не может. Почему?

Решение.

5. Решение.

5. Неполное однородное уравнение 2 порядка & 232 c.180(4-5)

a sin2x +b sinx* cosx = 0

Решается разложением на множители.

7. a Sin x + b cos x = с. &30 c.220 (1-2) Решается введением вспомогательного угла.

hello_html_m2abb28a5.jpg

hello_html_m6a2bacd7.gif Решение

a Sin x + b cos x = с Sin (x+hello_html_6f95504e.gif) = hello_html_5ccd5762.gifили cos(x+hello_html_6f95504e.gif)=hello_html_5ccd5762.gif

Пример

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1c6ab34a.gif




















Решить сведением к однородному уравнению.

14) 4 Sin2X + 7 cos 2x = 1





Решить понижением степени.

14) 4 Sin2X + 7 cos 2x = 1




























Решить сведением к неполному квадратному уравнению.

14) 4 Sin2X + 7 cos 2x = 1






















Ю.С. Савченко «Опорные конспекты по математике» Школьнику, учителю, абитуриенту.

hello_html_e968eaa.jpg

Название документа основные формулы одного аргумента.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

5. связь функций одного угла

Sin2A + cos 2 A =1

tg A * ctg A=1

tg A = hello_html_m4c45df2d.gif ctg A = hello_html_149c51a1.gif

1 + tg2 A = hello_html_m337b4bf7.gif 1 + ctg A =hello_html_m252ce773.gif



Название документа переход к лекции.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Нам четырех стихий приязненно господство,

Но создал пятую свободный человек.

Не отрицает ли пространства превосходства

Сей целомудренно построенный ковчег?

Сердито лепятся капризные медузы,

Как плуги, брошены, ржавеют якоря;

И вот разорваны трех измерений узы,

И открываются всемирные моря.

(Осип Мандельштам).

Название документа примеры уравнений для изучения способов их решения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Ю.С. Савченко «Опорные конспекты по математике» Школьнику, учителю, абитуриенту.

Дhello_html_m60dcf5ae.pngомашняя работа. Узнай тип уравнения и укажи способ его решения. Реши любые 5 из них.



Название документа способы решения тригонометрических уравнений..ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

И я выхожу из пространства В запущенный сад величин, И мнимое рву постоянство...
Что я знаю об уравнении
Нам четырех стихий приязненно господство, Но создал пятую свободный человек....
1.Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду. sin2x + 2...
2.Однородное уравнение 1 порядка. a Sin x + b cos x = 0 Решается делением на...
Решается делением на cos 2x, которое 0 быть не может. Почему? 3. Однородное...
a sin2x +b sinx* cosx +c cos2x=0
Пусть tg x = t
4. Увидел квадрат – понижай степень.
5. Неполное однородное уравнение 2 порядка. a sin2x +b sinx* cosx = 0 Решаетс...
a sin2x +b sinx* cosx = 0
6.Используй формулы двойного угла. Sin 6x – Cos 3x = 0
 a Sin x + b cos x = с. Решается введением вспомогательного угла
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 И я выхожу из пространства В запущенный сад величин, И мнимое рву постоянство
Описание слайда:

И я выхожу из пространства В запущенный сад величин, И мнимое рву постоянство И самосогласье причин. И твой, бесконечность, учебник Читаю один, без людей— Безлиственный, дикий лечебник, — Задачник огромных корней.   Осип Мандельштам. Итак. Тема нашего урока………………… Лист 10

№ слайда 2 Что я знаю об уравнении
Описание слайда:

Что я знаю об уравнении

№ слайда 3 Нам четырех стихий приязненно господство, Но создал пятую свободный человек.
Описание слайда:

Нам четырех стихий приязненно господство, Но создал пятую свободный человек. Не отрицает ли пространства превосходства Сей целомудренно построенный ковчег? Сердито лепятся капризные медузы, Как плуги, брошены, ржавеют якоря; И вот разорваны трех измерений узы, И открываются всемирные моря. (Осип Мандельштам).

№ слайда 4 1.Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду. sin2x + 2
Описание слайда:

1.Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду. sin2x + 2 sin x – 3 = 0 Пусть sin x = t , -1 < t < 1

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 2.Однородное уравнение 1 порядка. a Sin x + b cos x = 0 Решается делением на
Описание слайда:

2.Однородное уравнение 1 порядка. a Sin x + b cos x = 0 Решается делением на cos x,которое нулем быть не может. Почему?

№ слайда 7 Решается делением на cos 2x, которое 0 быть не может. Почему? 3. Однородное
Описание слайда:

Решается делением на cos 2x, которое 0 быть не может. Почему? 3. Однородное уравнение 2 порядка a sin2x +b sinx* cosx +c cos2x=0

№ слайда 8 a sin2x +b sinx* cosx +c cos2x=0
Описание слайда:

a sin2x +b sinx* cosx +c cos2x=0

№ слайда 9 Пусть tg x = t
Описание слайда:

Пусть tg x = t

№ слайда 10 4. Увидел квадрат – понижай степень.
Описание слайда:

4. Увидел квадрат – понижай степень.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 5. Неполное однородное уравнение 2 порядка. a sin2x +b sinx* cosx = 0 Решаетс
Описание слайда:

5. Неполное однородное уравнение 2 порядка. a sin2x +b sinx* cosx = 0 Решается разложением на множители.

№ слайда 13 a sin2x +b sinx* cosx = 0
Описание слайда:

a sin2x +b sinx* cosx = 0

№ слайда 14 6.Используй формулы двойного угла. Sin 6x – Cos 3x = 0
Описание слайда:

6.Используй формулы двойного угла. Sin 6x – Cos 3x = 0

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17  a Sin x + b cos x = с. Решается введением вспомогательного угла
Описание слайда:

a Sin x + b cos x = с. Решается введением вспомогательного угла

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

Название документа технологическая карта урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта конструирования урока
с использованием средств ТСО и раздаточного материала. Набор формул, который уже есть у каждого ученика.

Предмет, класс

10 класс (социально-экономический и физический профили).Алгебра и начала анализа. 15 января 2010 года РМО учителей математики.

Тема урока,
№ урока по теме

Способы решения тригонометрических уравнений.

1-2

Актуальность использо­вания средств ТСО и раздаточного материала

Наглядность, доступность большого объема материала, возможность перехода от теории к практике, иллюстративность.

Цели урока

обучающие

развивающие

воспитательные

Рассмотрение методов решения тригонометрических уравнений. Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы «Тригонометрия».

Формировать приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию. Развивать кругозор, мышление, речь, внимание, память.

Прививать интерес к математике.

Вид используемых на уроке средств ТСО компьютер,

Мультимедийный проектор.

раздаточный дидактический материал:


Этап 1 . 1. Тема урока 1 слайд попробуйте ее угадать. Правильно. Способы решения тригонометрических уравнений.


Задачи

2. А что я знаю об уравнении?

Длительность этапа

2-3 минуты

Основной вид деятельности со средствами ТСО

Проекция на доску вопросов для повторения.

Форма организации деятельности уча­щихся

Устная коллективная работа.

Функции и основные виды деятельности преподавателя на данном этапе

Устная коллективная работа, организованная учителем.

Промежуточный вывод

Мы научились решать простейшие уравнения, можем нарисовать их решения на круге. Выучили тригонометрические формулы. Настал момент истины. Учимся решать трудные уравнения.

Этап 2

Задачи

3. Лист 10 Способы решения тригонометрических уравнений.

Длительность этапа

35 минут

Основной вид деятельности со средствами ТСО

Ссылка на лист 10 ТПО «способы решения уравнений», который раздается каждому ученику, и будет служить опорой для дальнейшей работы. Проекция листа 15 на доску.

Форма организации деятельности уча­щихся

Работа с листом ТПО листа 10, который выдан каждому ученику.

Функции и основные виды деятельности преподавателя на данном этапе

Лекция. В ходе ее необходимо показать, что новый материал расширит знания по теме «Уравнения». Используем презентацию.

Промежуточный контроль

Вопросы, проверяющие понимание изученного материала.

Этап 3 проходит параллельно второму.

Задачи

Работа по списку уравнений параллельно лекции,

Длительность этапа

5 минут

Основной вид деятельности с раздаточным материалом.

Узнать тип уравнения

Форма организации деятельности уча­щихся

Записи в ТПО вместе с теми, кто работает на доске.

Функции и основные виды деятельности преподавателя на данном этапе

Рассказ.

Промежуточный контроль

Вопросы, проверяющие понимание изученного материала.

Этап 4

Задачи

Итог урока.

Длительность этапа

5 минут

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Проекция на доску заданий для работы дома.

Форма организации деятельности уча­щихся

Уравнения трудны тем, что они не поддаются алгоритмизации (отработка домашней работы). Дома. Узнай тип уравнения и реши любые 5 из них.

Функции и основные виды деятельности преподавателя на данном этапе




Название документа уравнения для работы с листом 10.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Набор уравнений каждому ученику класса для работы с новым материалом во время изучения темы.

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2X + 7 cos 2x = 1



hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1

hello_html_55d546c8.png

14) 4 Sin2 x + 7 Cos 2 x = 1



Название документа устная работа.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_62b4cfb8.png

У каждого есть такая карточка, в которой он работает. Обсуждение фронтально вслух, без выхода к доске.



hello_html_m2137eb68.pnghello_html_37aacdf8.gifhello_html_m6d343310.gif

Название документа формулы тригонометрии.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

15. связь функций одного угла

1. формулы суммы и разности.

Вывод

2-4 формулы двойного угла

Sin2A + cos 2 A =1

tg A * ctg A=1

tg A =hello_html_m4c45df2d.gif ctg A = hello_html_149c51a1.gif

1 + tg2 A =hello_html_m337b4bf7.gif

1 + ctg A =hello_html_m252ce773.gif

cos (A+B) = cos A* cos B + sinA*sin B

cos (A+B) = cos A* cos B - sinA*sin B

Sin(A+B) = sinA* cosB + cosA* sinB

Sin(A-B) = sinA* cosB - cosA* sinB

tg(A+B)=hello_html_m625eb91.gif

tg(A-B) =hello_html_m3ea11ca7.gif


hello_html_49888c14.gif

sin2A = 2sin A*cosA

Cos 2A= cos2A- sin2A

1 + cos 2A = 2cos2A

1 – cos 2A = 2sin2A

7. замена произведения суммой.

8. замена суммы произведением.

12. sin A* cos B = hello_html_5cf9b725.gif

13. cos A* cos B = hello_html_m1bbaeda6.gif

14. sinA*sin B = hello_html_m10f618b4.gif




16. Sin X + Sin Y = 2 sin hello_html_3845cccd.gif* cos hello_html_3aee8d11.gif

17. Cos X + Cos Y = 2Coshello_html_3845cccd.gifCoshello_html_3aee8d11.gif

18. Cos X – Cos Y = -2Sinhello_html_3845cccd.gif *Sinhello_html_3aee8d11.gif

19. Sin X - Sin Y = 2 sin hello_html_m4261c60e.gif* cos hello_html_7ef98cd9.gif








Название документа что я знаю об уравнении.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. Что называется уравнением?

  2. Что значит решить уравнение?

  3. А что такое корень уравнения?

  4. А какие уравнения вы знаете?

  5. Мы продолжаем учиться решать тригонометрические уравнения. И уже научились решать простейшие из них. Лист 56 Давайте проверим.

  6. Можете ли вы назвать уравнения, корни которых нарисованы.

Частные случаи.

  1. Мы научились решать простейшие уравнения, можем нарисовать их решения на круге. Выучили тригонометрические формулы. Настал момент истины. Учимся решать трудные уравнения.


Автор
Дата добавления 29.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров138
Номер материала ДВ-565905
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх