Урок математической статистики на тему "Представление данных"

Тип урока: Объяснение нового материала

Цели.

Обучающие:

·                                 Формирование у учащихся представления о простейших статистических характеристиках.

·                                 Обработка статистических данных.

·                                 Наглядная интерпретация статистической информации.

Развивающие:

·                                 Формирование у учащихся единой научной картины мира и элементов научного мировоззрения.

Воспитательные:

·                                 Развитие самостоятельности.

·                                 Способствовать формированию у учащихся чувства коллективизма, ответственности за общее дело в ходе групповой работы.

Урок производится с использованием ИКТ. (Приложение № 1)

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютер.

Ход урока

1. Знакомство учащихся с темой урока целесообразно построить в форме беседы.

Слово учителя ( зачитывается отрывок из романа Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев"

"Статистика знает всё" известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики: известно, сколько в стране охотников, балерин: станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок: Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..".

Это ироничное описание даёт общее представление о статистике.

слайд № 2

Термин "статистика" произошел от латинского слова "статус" (status), что означает "состояние и положение вещей".

В процессе беседы учащиеся совместно с учителем приходят к выводу: явления, которые носят массовый характер и подвержены случайной изменчивости, необходимо изучать методами статистики.

Что такое статистика?

Это наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь.

Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика. Конечно, она не называлась так, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках

Возникновение статистики было связано с потребностями государственного управления. Уже ранние государства - Китай, Египет, Древняя Греция - нуждались в данных о населении и его составе, имущественном положении граждан, количестве скота, земельных угодий и т.д., положивших начало статистической практике. Потребности в статистических данных многократно возросли в период становления и развития капитализма, что стимулировало формирование статистики науки.

Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер - министру Б.Дизраэли заметить: "Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и : статистика".

В XX веке появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для выработки различных прогнозов.

Одной из основных задач статистики является обработка информации. Конечно, у статистики есть много и других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Статистическая информация - это числовые данные о массовых явлениях.

Причины введения курса "Статистика "

Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения.

Современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построен и развиваются на вероятностно-статистической базе.

Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине.

Сегодняшний стандарт школьного математического образования ограничивается понятиями и методами описательной статистики, которая занимается первичной обработкой статистической информации:

представлением ее в виде удобно читаемых таблиц, изображением на диаграммах и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. Именно эти простейшие методы анализа статистических данных и будут обсуждаться нами

Слайд № 5 ( тема урока)

Элементы математической статистики мы будем изучать на примере нашего класса

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода и медиана.

Пример 1. Пусть ученик получил в течение первой учебной четверти следующие отметки по алгебре:

5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Найдем средний балл, то есть среднее арифметическое всех членов ряда:4,4

Заметьте, что среднее значение ряда может не совпадать ни с одним из его элементов. В примере средний балл получился 4,4. хотя все оценки выражались целыми числами.

Посмотрим еще раз на приведенный ряд. А какую итоговую отметку поставили бы этому ученику вы?

Думаю, что многие ответили бы "5". Можно привести весомый аргумент в пользу такого решения: ведь именно такую отметку ученик получал в течение четверти чаще всего. Такая числовая характеристика называется в статистике модой.

Итак, модой числового ряда называют число, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что оно в этом ряду самое модное, для нашего примера мода равна 5.

В отличие от среднего арифметического. которое можно вычислить для любого числового ряда, моды у ряда может вообще не быть. Например, пусть ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5.

Каждая отметка встречается а этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще Значит, у этого ряда нет моды.

Еще одной важной характеристикой числового ряда является его медиана - число ряда, которое делит его ровно пополам. Более точно, медианой числового ряда называют число этого ряда (или полу сумму двух его чисел), слева и справа от которого на

числовой прямой лежит одинаковое количество членов ряда. Чтобы найти медиану числового ряда нужно его сначала упорядочить-составить ранжированный ряд. В нашем примере с отметками он выглядит так:

2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Если ряд содержит нечетное число членов, то нужно взять число, которое находится ровно посередине.

Если ряд содержит четное число членов (как в нашем примере), то нужно взять два средних числа и найти их полу сумму:

Итак, мы ввели в рассмотрение три числовых характеристики для описания поведения числового ряда:

·                                 среднее арифметическое;

·                                 мода;

·                                 медиана.

1. Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

2. Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

4. Медианой ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из чётного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда

Самостоятельная работа

Пример

слайд № 10

Рост учащихся нашего класса

157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,171, 170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173, 165,162,174,177.

1) составить ранжированный ряд ;

2) определить средний рост, моду ряда, медиану ряда.

Проверка

слайды № 11-12

Ранжированный ряд

157,160,160,161,162,162,165,165, 165,165,165,168,169,170,170,170, 171,173,173,174,175,177,177,182, 186.

Средний рост 168,96 см

Мода ряда (наиболее часто встречающийся рост):165 см

Медиана ряда: 169 см

(у 12 учащихся рост меньше 169см, у 12 учащихся рост больше169см)

Устная работа

Слайд №13 Устная работа

Слайды №14-19

Наглядное представление статистической информации. Примеры (результаты анкеты № 1) приложение №2

Работа в парах

·                                 Обработка данных анкетирования (анкета № 2) приложение №2, которое проведено за день до урока.

·                                 Создание электронных диаграмм.

·                                 Просмотр диаграмм слайды № 21-30

Итоги урока.

Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение - интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение. Вместе с тем, несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являются довольно-таки сложным предметом и ошибки нередки. Однако, в целом наблюдения как предмет для рассмотрения представляют собой большой интерес.

Домашнее задание.

1) стр 61 - 82 читать;

2) Практическое задание:

Зная свои оценки за три четверти, составить ранжированный ряд и определить среднее арифметическое, моду ряда, медиану ряда