УРОК. МАТЕМАТИКА "Квадратичная функция"

Общественный смотр знаний в 9 классе А.

Цель: осуществить контроль знаний, умений, навыков по теме «Квадратный трехчлен и квадратичная функция».

За неделю до проведения общественного смотра знаний в классе был выведен список вопросов, по которым планировалось проводить опрос учащихся.

1) Дайте определение квадратичного трехчлена. Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

2) Покажите на примере выражения 3х²-12х+32, как можно выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

3) Сформулируйте и докажите теорию о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.

4) Разложите на множители квадратный трехчлен 2х²-5х+3.

5) Сформулируйте определение квадратичной функции.

6) Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах²; а) при а > 0; б) при а < 0.

7) Как из графика функции у=ах² можно получить график функции:      а) у = ах²+n; б) у  = а (х-m)²; в) у = а (х-m)²+n?

8) Что представляет собой график функции у = ах²+bх+с?  На примере функции у = 2х²-12х+16 покажите, как строят график квадратичной функции.

Урок начался со вступительного слова учителя.

Она представила ученикам собравшихся гостей (были приглашены родители, завуч школы, директор и коллеги), рассказала о том, как будет организована работа, объяснила, для чего присутствует проверяющая комиссия (из учителей-коллег).

Класс был разбит на 4 группы. В каждой группе лежали 8 вопросов контроля. Ребята сами для каждой группы выбрали по два вопроса и обменялись ими. Теоретический материал отвечали два представителя от группы. Дополнительные вопросы задавались учениками из разных групп (комиссия оценивает ответы + ученики оценивают ответы).

Так закончился первый этап общественного смотра.

Следующий этап –  работа с карточками (30 мин).

Каждому ученику выдается свое задание.

Карточка №1.

1. При каких значениях a, b и c график функции у = ax² + bx + c проходит через точки (1, 0), (-2, 0), (-1, -2)?

2. Построить график функции у = │-2(х+2)² │– 3.

3. Восстановите квадратичную функцию  по координатам вершины параболы (2; 4) и точке (3; 6), принадлежащей графику функции.

4. При каких значениях а графики функций у = 2а + 1 и у = (а – 6)х² – 2 не пересекаются?  Дать решение в общем виде. Выбрав произвольное подходящее значение а, постройте соответствующие графики на одном чертеже.

Карточка №2.

1. При каких значениях а и b график функции у = ax² + bx + c проходит через точки (1; 2) и (2; 10)?

2. Построить график функции у = │-2х² + 3│.

3. Восстановите квадратичную функцию у = х² + рх + q по вершине (-1; 2) параболы.

4. При каких значениях а график функции у = (а+5)х² + х + а – 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат? Сделать чертеж.

Карточка №3.

1. При каком значении а график функции у = ах² проходит через точку (100; 10); (-10; -100)?

2. Постройте график функции у = –2(х+2)² – 3.

3. Найдите координаты вершины параболы у = –х² – 8х + 9.

4. При каких значениях с график функции у = х² – 6х + с пересекает ось абсцисс в одной точке? Найти ее и сделать чертеж.

Карточка №4.

1. Принадлежат ли графику функции у = 2х² точки (1; 2), (–2; 8), (0; 5)?

2. Постройте график функции у = –2х² + 3.

3. Найдите координаты вершины параболы у = 5х² + 9х – 2.

4. При каких значениях а график функции у = 3х² + ах – 1 проходит через точку (–2; 1)?

Карточка №5.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х² + 8х – 3.

2. Постройте график функции у = –х² + 6х – 5. С помощью графика определите, при каких значениях х функция возрастает.

         3. Сократите дробь:

4. Найдите область определения функции:

                         у =

Карточка № 6.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

2х² + 5х – 3.

2. Постройте график функции у = х² – 2х + 1. С помощью графика определите, при каких значениях х функция убывает.

3. Сократите дробь:

4. Найдите область определения функции:

                     у =

Те ученики, которые подготовили ответы и решения, выходят к доске и отвечают. Ответы оценивались членами проверяющей комиссии. Те учащиеся, которые не справились с заданиями, получили неудовлетворительные оценки.

Комиссия подвела итоги и поставила отметки по специальной ведомости. В ней учитывались баллы за следующие виды работ: ответы на теоретические вопросы, решение задач по карточкам, защита решений у доски.

Ученики продемонстрировали свое знание, тем самым порадовали своих родителей.