Урок математики для 9 класса "Банковские расчеты"

Муниципальная общеобразовательная средняя школа №2 п.г.т. Актюбинский.

                                                    Открытый урок.

                      « Банковские расчеты»

                          Математика 9 класс

Учитель математики I квалификационной категории:  Раджабова А.Х.

Цели урока:

- усвоение формул простого и сложного процентного роста;

- формирование умений решать задачи практической направленности;

- развитие логического мышления, интереса к предметам  математики и экономики;

- развитие информационной культуры учащихся.

                                                 Ход урока

Актуализация знаний

- Что такое процент?

Процентом ( от лат. pro cento) числа называется сотая часть этого числа.

- Как найти процент от числа?

Данное число умножается на число процентов, и полученный результат делится на 100.

- Что значит увеличить величину на 10 %, на 50% ?

- Что значит найти 10%, 20% от величины?

Формирование новых знаний  учащихся

( Картина  К. Метсис  « Банкир и его жена» )

Сообщение « История возникновения банков»

   Исторически банки возникли намного раньше своего названия. Считается, что слово «банк» произошло от немецкого die Bank или от итальянского Вапkо, в обоих случаях перевод означает «скамья».

   Первые банки стали зарождаться у древних халдеев за 2300 лет до н. э.  в виде торговых сообществ, занимающихся выдачей денежных ссуд и переводными операциями.

    Но начало банковского дела принадлежит Вавилону, где банковское дело было развито в виде ростовщичества. В те времена разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в древнем Вавилоне она составляла 20% и более. Это означает, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

   Дальнейшее развитие банков происходит в Англии. Английский банк, ставший впоследствии государственным центральным банком, был организован в 1694 г.

    Сейчас банки – это финансовые учреждения, которые сосредотачивают свободные денежные средства (вклады), предоставляют их во временное пользование в виде кредитов, посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.

 Задача.

   На счет в банке положили 10 000 р. Банк начисляет по этому счету 4% годовых. Найдите сумму, которая будет на счету через год хранения?

Первоначальный капитал, рублей	Р	10000
Процентная ставка	i	0,04
Прибыль, рублей	Pi	10000*0,04
Конечный капитал	k=P(1+i)	10000*(1+0,04)

Формула  k=P(1+i) дает возможность решать задачи на денежные расчеты.

   Сколько денег будет в конце второго года хранения, если теперь процент начисляется на новую сумму, находящуюся на счету?

k=k+ki=k(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)².

   Сколько денег будет в конце третьего года хранения ?

  k=P(1+i)³.

    Сколько денег будет в конце n-го года хранения ?

  k=P(1+i)ⁿ.

  Мы вывели с вами формулу сложных процентов. (1+i)-множитель наращивания сложных процентов, а процедура наращивания называется капитализацией процентов.

   Что означают параметры P, i, n в полученной формуле?

P-начальный капитал; i- процентная ставка прибыли за определенный промежуток времени; n- число промежутков времени.

     Что напоминает полученная формула?

Возрастающую геометрическую прогрессию.

     Чему равны в этой прогрессии первый член и знаменатель?

b=P, q=1+i

 Наряду с формулой сложного процентного роста, существует формула простого процентного роста:

                                                       k=P(1+ni).

    В чем состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?

 В формуле простого процентного роста процент берется каждый раз от одного и того же числа Р.

Формирование умений учащихся

Рассмотрим применение формул на конкретных, часто встречающихся на практике задачах.

  Задача 1. 

Клиент положил на счет в банке 1000 руб. за оказание определенной услуги сумма на счете ежемесячно снижается на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится до 700 рублей?

Решение: Это задача на простой процентный рост. Формула имеет вид:

                                                        k=P(1-ni).

Выразим из этой формулы n: k=P-Pni, n=(P-k)/Pi.

n=(1000-700)/1000*0,05=6 мес.

  Задача 2.

Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 руб. под 20% годовых?

Решение: это задача на сложный процентный рост, который задается формулой

k=5000(1+0,2)⁵ = 5000*2,48832=12441,6 руб.

   Задача 3.

Банк предоставил ссуду в размере 200 тысяч рублей на 4 года и 3 месяца под сложные проценты по ставке 25% годовых. Рассчитайте, какую сумму предстоит заемщику вернуть банку по истечении срока ссуды?

Решение: n = 4 года + 3месяца = 4,25 года. Получаем:

k= 200 000(1+0,25)^4,25=200 000*1,25⁴*1,25^0,25=200 000*2,44*1,06 = 517 578 руб.

  Задача 4. (пример из классической литературы)

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин описывает в романе « Господа Голавлевы» такую сцену: «Порфирий  Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько  было бы у него теперь денег, если бы  маменька подаренные ему при рождении дедушкой 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард  на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей…»

Попробуйте вычислить процентную ставку, которую платил ломбард в то время по вкладам. Возраст Порфирия в момент расчетов примем равным 50 годам.

Решение:  800=100(1+i)⁵⁰ ,i=4 %. Итак, в то время ломбард платил 4 % годовых.

  Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

Столбец k закрыт до самопроверки.

вариант	P тыс.руб.	n	i %	K тыс.руб.
1	500	3	18	821 516
2	400	6	14	877 989
3	50	5	14	96 270,73
4	300	6	12	592 146,75

 Задание на дом

   Что выгоднее: заплатить за учебу в вузе 10 000 у.е. в начале обучения или 15 000 у.е. по окончании учебы (через 5 лет). Процентная ставка равна 10% годовых.

Итоги урока.

  Что вы узнали на уроке?

  Что позволяют узнать формулы простого и сложного процентного роста?

   В чем их отличие?

   Как называется процедура наращивания процентов?