Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок математики 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики 10 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект.doc

библиотека
материалов


Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

учитель Петрова О.Н.


Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.


Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- исторические сведения .

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.


Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.


Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.


Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.


1. Организационный момент.(3 мин)

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Повторение теории.

Вопросы к классу:

1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) hello_html_m34f357ae.gif (нет);
б) hello_html_m1dd80bd5.gif (да);
в) hello_html_2b203efc.gif (нет);
г) hello_html_3a8e4d4e.gif (нет);
д) hello_html_m6bc672ba.gif (да).
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».

(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

hello_html_m41f27ea4.gif


5. Работа в группах.(20 мин)


Учитель обращается к учащимся:

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»


Ответы учащихся:

  • Введение новой переменной.

  • Разложение на множители.

  • Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.

  • Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

  • Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать на дом, с последующим объяснением на уроках.


_____________________________________________________________


Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.


Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)


sinx =-1;



б) sin hello_html_768bc082.gif = hello_html_2b2ed72.gif;




(-1)nhello_html_m169d9642.gif+ 4Пn



в) hello_html_2d077f92.giftgx-1= 0;


hello_html_m308c8324.gif+Пn




г)2cos(hello_html_m3cadf682.gif-3x)= hello_html_3571e5b1.gif




hello_html_m71749f96.gif, hello_html_m308c8324.gif+hello_html_m71749f96.gif





Проводится обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ в уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .




6. Подведение итогов урока.(1-2 мин)

Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».

Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал.

9. Домашнее задание. 146 (г)

Решение уравнений по индивидуальным карточкам(Приложение 4), а отдельной группе подготовить решение систем уравнений №145(в, б) ,с объяснением у доски.










































Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.

hello_html_2f70694e.png












Приложение 4. Карточки с домашними заданиями.


1) sin4 x + sin2 x = 0


2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

2)hello_html_m53d4ecad.gifarcsin(x + 1) =hello_html_me15f47e.gif


3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0

3) 8 cos 6x +4 cos x = 0



4) sin4 x + sin2 x = 0


4) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0


hello_html_134db903.gif

5) sin x · cos3x + cos x ·sinx >






hello_html_f9bdd5f.gif

5hello_html_m4bdcab9a.gif) cos (2x -

Вариант 1 Вариант2































Учет знаний учащегося

Устный тест


(1 ошибка- оценка4)

Математическое лото


( 2-3 ошибки -оценка 4, 4 ошибки-оценка 3, более 4-х ошибок-оценка 2)

Решение уравнений



Правильно решено-оценка 5, есть недочеты в решении- оценка 4, (есть фрагмент правильного решения-добавляется полбалла к общей оценке)

Уравнение д)



Индивидуальная

оценка знаний,

прибавляется балл к общей оценке

Можно или нельзя?



Индивидуальный и фронтальный опрос

Найди лишнее уравнение


Индивидуальный и фронтальный опрос равнение









7


Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
«Без уравнения нет математики как средства познания природы» 			академик П....
Установите соответствие(математическое лото): sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1...
Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1...
Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой...
Кто быстрее? Математическая эстафета. а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3c...
1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0;...
б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэф...
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x =...
Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний.  1) sin x + cos x =...
А «кто» тут лишний? 				 Метод решения. 1) sin4 x + sin2 x = 0 2) arcsin(x +...
До За: Решение уравнений ( индивидуальные карточки с заданиями), №175(б, в) и...
13 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Без уравнения нет математики как средства познания природы» 			академик П.
Описание слайда:

«Без уравнения нет математики как средства познания природы» академик П. С.Александров Решение тригонометрических уравнений

№ слайда 2 Установите соответствие(математическое лото): sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1
Описание слайда:

Установите соответствие(математическое лото): sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

№ слайда 3 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1
Описание слайда:

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

№ слайда 4 Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой
Описание слайда:

Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой переменной. Разложение на множители. Метод предварительного преобразования с помощью формул

№ слайда 5 Кто быстрее? Математическая эстафета. а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3c
Описание слайда:

Кто быстрее? Математическая эстафета. а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2. Д) cos x – sin x=1(решение показать на доске, желательно несколькими способами)

№ слайда 6 1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0;
Описание слайда:

1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0; D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9; а) sin2x + 4cos x = 2,75; Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 7 б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэф
Описание слайда:

б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 8 в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;
Описание слайда:

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;

№ слайда 9 г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x =
Описание слайда:

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2 cos2x + 2 sin2x; 3 sin2x + sin х · cos х – 4 cos2x = 0; 3tg2x + tg х – 4 = 0; Пусть tg x = t, тогда 3t2 + t – 4 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний.  1) sin x + cos x =
Описание слайда:

Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний.  1) sin x + cos x = 0 2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0 3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0

№ слайда 12 А «кто» тут лишний? 				 Метод решения. 1) sin4 x + sin2 x = 0 2) arcsin(x +
Описание слайда:

А «кто» тут лишний? Метод решения. 1) sin4 x + sin2 x = 0 2) arcsin(x + 1) = 3) 8 cos 6x +4 cos x = 0

№ слайда 13 До За: Решение уравнений ( индивидуальные карточки с заданиями), №175(б, в) и
Описание слайда:

До За: Решение уравнений ( индивидуальные карточки с заданиями), №175(б, в) и №176 (б)-дополнительно определенной группе учащихся.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров114
Номер материала ДБ-060384
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх