Конспект урока по
математике в 6 классе по теме
«Длина окружности.
Площадь круга»
Ход урока:
1.Организационный этап.
2. Этап подготовки
учащихся к сознательному усвоению знаний:
Учитель:
Чтобы определить,о чем пойдет речь на уроке, предлагаю вам выполнить следующее
задание. Я раздала каждому листочки, на которых отмечены точки. Что можете
сказать об этих точках? (Что они находятся на одинаковом расстоянии от
точки, которая в центре). Соедините эти точки плавной линией. Какая фигура
у вас получилась. (Окружность, круг).Давайте
вспомним, что мы уже знаем про окружность.
1.Начертите
с помощью циркуля окружность.
-Центр окружности обозначим точкой О.
-(ТЭЙК ОФ – ТАЧ ДАУН) Встаньте те,
кто сможет дать определение окружности. (Все точки находятся на одинаковомрасстоянии
от центра окружности).
-Выберите любую точку на окружности.
Обозначим ее А.
- Встаньте те, кто знает как
называется отрезок ОА? (Радиус).
Постройте еще одну окружность.
-Проведите отрезок, проходящий через
центр окружности.
- Встаньте те, кто знает, как он
называется? (диаметр).
- Встаньте те, кто знает чем
отличается диаметр от радиуса? (Диаметр в 2 раза больше радиуса).
Диаметр в переводе с
греческого слова означает «поперечник».
В
группах подумайте,чем окружность отличается от круга?(Окружность это линия,
а круг это фигура очерченная окружностью).
Демонстрирую
окружность из проволоки и круг из картона.
Скажите,
где в жизни мы встречаем окружность и круг?
Учитель: Сегодня на уроке нам
предстоит решить две главные задачи.
Задача 1. Магеллан
совершил кругосветное путешествие вокруг Земли. Какой путь он прошел?
Задача 2. Найдите площадь
темной части квадрата.
6см
У:
Прочитаем первую задачу и подумаем сможем ли мы с ней справиться?
Какой путь он прошел? Какая фигура? (Окружность).Можем
сейчас справимся? (Нет).Давайте попробуем сформулировать нашу проблему.
Чего мы пока не умеемделать? (Не можем найти длину окружности). А нам
нужны эти знания? Как показывают задачи - нужны.
Прочитаем
2 задачу. Что мы должны узнать, чтобы выполнить ее решить? (Нужно найти
площадь квадрата, затем площадь круга, затем из площади квадрата вычесть
площадь круга). Все ли вычисления мы с вами сможем сделать? (Нет, не
сможем найти площадь круга).
Теперь
зная что нам предстоит сделать на уроке, давайте сформулируем тему и цель
урока. (Тема: Длина окружности. Площадь круга. Цель:Выучить формулы для
вычисления и уметь применять их на практике при решении задач)
Давайте
выполним с вами следующую практическую работу.
3.Практическая
работа.
Возьмем цилиндры, которые я раздала
каждой группе, возьмем нитку, обмотаем ее вокруг наших цилиндров, а потом
распрямим нить, то длина нити будетприблизительно равна длине окружности,
которая находится в основании цилиндра. Линейкой измерьте длину диаметра окружности.Заполнить
таблицу.
Маршрутный
лист для учащихся
1.
Возьмите нитку и обмотайте ее вокруг
цилиндра.
2.
Распрямите нить и линейкой измерьте ее.
Полученные измерения запишите в первый столбец таблицы «Длина окружности (С)».
3.
Линейкой измерьте диаметр окружности,
которая находится в основании цилиндра. Полученные измерения запишите во второй
столбец таблицы «Диаметр (d)».
4.
Найдите отношение С :d.
Полученный результат запишите в третий столбец «Значение = С :d».
5.
Сравните полученные результаты с
партнерами по команде.
№ группы
|
Длина окружности(С)
|
Диаметр (d)
|
Значение=С:d
|
1
|
|
|
|
2
|
|
|
|
3
|
|
|
|
4
|
|
|
|
Посмотрите, ребята, окружности у
каждой группы были разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам
получились практически одинаковые. Общая картина прослеживается. У всех
получилось 3 целых, не смотря на то, что предметы у всех разные. Отношения
практически одинаковые, значит, не
зависят от того, какую окружность
брать. Это характерно для всех окружностей. Число,
которое мы получили, обозначается π . π ≈ 3,1415926…
Историческая справка.
(о числе пи). Ученику заранее было дано задание подготовить сообщение.
Ученик:
Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой
буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". На
ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно
было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности
к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а
нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними
рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. С помощью современных электронно
– вычислительных машин число «пи» было вычислено с точностью до миллиона знаков
после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр
впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но
общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика
Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знаков. Существует даже праздник
числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в
американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует
приближённому значению числа П.Ещё одной датой, связанной с числом П, является
22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в
европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является
приближённым значением числа П.
Вывод формулы
Вернемся к нашей проблеме нахождения
длины окружности. А сможете ли с
помощью все той же нитки найти длину
любой окружности. Конечно же, нет,
но зная, что С:d = π, выразим длину
окружности С= πd. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число
π. А так как d=2r, то С =2 π r. Запишите формулы в тетрадь.
4. Физкультминутка
Сейчас немного разомнемся. Встаньте,
пожалуйста. Я буду говорить задание ответом, которого будет число. После того как
я продиктую задание вам дается 5 секунд, чтобы подумать. Вслух ответ
произносить нельзя. После моей команды вы начинаете группироваться по столько
человек, какое число будет ответом на задание.
1. Петя
старше Маши на 2 года. Сколько лет Пете, если Маше 4 года?
2. С
утра в магазин привезли 20 булок хлеба. До обеда продали 17. В обед привезли
еще 30 булок. К вечеру продали 28. Сколько булок осталось?
3. Сколько
членов нужно использовать, чтобы составить пропорции?
4. Решите
уравнение 2 * х = 6.
5. Какой
по счету месяц август?
6. Какой
сейчас по счету месяц?
Теперь у каждого есть пара. Я
предлагаю вам создать два круга: один внешний, другой внутренний. Один человек
из пары встает во внешний круг, другой во внутренний, лицом друг к другу. Далее
будите выполнять мои указания:
1. Улыбнитесь
своему партнеру, пожелайте ему доброго дня, повернитесь направо, сделайте 3
шага, остановитесь, повернитесь к новому партнеру, улыбнитесь, поздоровайтесь.
2. Задам
вам сейчас вопрос, у вас будет 5 секунд, чтобы подумать, затем отвечаете на
этот вопрос своему партнеру, отвечать будет тот, кто выше ростом. Вопрос: В
какую геометрическую фигуру мы с вами выстроились, дайте ей определение.
3. Повернулись
направо, сделайте 5 шагов, остановитесь, повернитесь к новому партнеру,
улыбнитесь, поздоровайтесь.
4. На
следующий вопрос первым отвечает тот, у кого волосы на голове светлее. Вопрос:
Дайте определение пропорции и приведите примет
5. Повернулись
направо, сделайте 2 шага, остановитесь, повернитесь к новому партнеру,
улыбнитесь, поздоровайтесь.
6. На
следующий вопрос первым отвечает тот, у кого в имени меньше букв. Вопрос:
Назовите элементы окружности и дайте их определения.
Разминка
закончена, займите свои места.
Вернемся ко второй задаче про квадрат
и круг. Вы, верно, сказали, что мы не сможем найти площадь круга. Поэтому
откройте учебник на странице 137 и в параграфе 24 найдите формулу площади
круга.(S
= 2)
Запишем ее в тетрадь и решим задачу. (S
= 36, S
= 3,14*2*2=12,56, S = 36-12,56=23,44)
Теперь мы знаем формулы и можем
применить их при решении различных задач.
5.Закрепление.
1)
Решим, все – таки задачу про Магеллана,
зная, что радиус Земли равен 6400 км.
2)
Каждой команде дается задача.
Каждая группа выступает с решением своей
задачи.
6.Рефлексия:
Продолжите фразу
·
Сегодня на уроке я узнал…
·
Сегодня на уроке я научился…
·
Мне было интересно…
·
Мне было трудно…
·
Мы сегодня разобрались….
·
Я сегодня понял, что…
·
Мне больше всего удалось…
·
А особенно удалось…
·
Я понял, что…
·
Больше всего мне понравилось…
·
Своей работой на уроке я доволен (не
совсем, не доволен), потому что…
Домашнее
задание: Придумайте практическую задачу на вычисление длины окружности и
творчески оформите её для стенда интересных математических задач.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.