Урок математики 11 класс "Производная в заданиях ЕГЭ"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Преображенка

 Пугачевского района Саратовской области»

Консультация  по математике

в 11 классе

по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»

Провела учитель математики

Лысова М.А.

2013-2014 учебный год

Цель : развивать  у учащихся навыки  применения теоретических  знаний  по теме «Производная функции» для решения задач  единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать:                      

 формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии: индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока:  проектор, экран, ПК для каждого ученика, тренажёр (Приложение №1),презентация к уроку (Приложение №2),индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3),список  сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное  домашнее задание (Приложение №4).

Структура занятия

         I.Организационный момент -1 мин.

II.Сообщение темы, цели занятия, мотивация учебной деятельности-1 мин.

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания В8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 13 мин.

IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка - 10 мин.

V. Проверка  индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5 ЕГЭ

-3 мин.

VI.Оn – line тестирование. Анализ результатов тестирования - 14 мин.

VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.

VIII.Оценки за урок - 1 мин.

IX.Итог урока. Рефлексия -1 мин.

Ход  занятия

I.Организационный момент.

II.Сообщение темы, цели занятия, мотивация учебной деятельности.

(Слайды 1-2,приложение №2)

-Тема нашего занятия «Производная  функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема «Производная» представлена в заданиях части  В (В9, В15) единого государственного экзамена.  Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач  требуется хорошая математическая  подготовка и нестандартное мышление.

Вы работали с  документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике  2013. Сделайте  вывод о том, какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задач  ЕГЭ по теме «Производная».

 (Слайды 3-4, приложение №2)

 - Мы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ  для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена», 

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников»,  «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014»  и  выяснили,  какие  знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо

ü ЗНАТЬ

правила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

ü УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).

ü ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

- Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная».  Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. (Слайд 4, приложение №2)

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”   (Слайд 5, приложение №2)

В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания В9 ЕГЭ» (Приложение №1). Анализ работы с тренажёром.

- Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.

- В чём, по вашему мнению, заключается сложность  выполнения  задания В8? 

 - Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?

 -При ответах на вопросы задания В8 вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции.  А для этого  нужны  хорошие теоретические знания  по  следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

- Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

- Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

IV. Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка. (Приложение №3)

-Вспомните алгоритм решения задач (В14 ЕГЭ)  на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке  с помощью производной.

-Решите задачи с помощью производной.

Перед учащимися поставлена проблема:

«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи В14 другим способом, без применения производной?»

1 пара

1)В14. Найдите точку минимума функции у =10х-ln(х+9)+6     

2)В14. Найдите наибольшее значение функции y = 

 - Попытайтесь решить  вторую задачу двумя способами.

2 пара

1)В14. Найдите наименьшее значение функции у=(х-10) на отрезке

[8; 10]

2)В14. Найти точку максимума функции  у= -  

(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач  на доске. Учащиеся 1 пары   предоставляют два способа решения задачи №2).

Разрешение проблемы.  Вывод, который должны сделать учащиеся:

«Некоторые задачи В14 ЕГЭ  на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».

- Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

- Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

V. Проверка  индивидуального домашнего  задания. Задача с параметром С5(ЕГЭ)  (Слайды  7-8, приложение №2)

-Ученице  было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ  выбрать задачу с параметром  (С5) и решить её с помощью производной.

(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально - графический метод,  как один из методов решения  задач  С5 ЕГЭ  и даёт  краткое объяснение данного метода).

- Какие знания о функции и её производной необходимы при решении задач С5 ЕГЭ?

VI. Оn – line тестирование по заданиям В9, В14.  Анализ результатов тестирования.

Сайт для тестирования на уроке:  http://www.ege-online-test.ru/

- Кто не допустил ошибок?

- Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

- В каких заданиях допущены ошибки?

- Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание

(Слайд 9, приложение №2), (Приложение №4).

-Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах Оn – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий  В9и В15 и решить не менее 10 задач;

3)  Учащимся, имеющим «4» по математике,  решить задачи с параметрами. Остальным учащимся решить  задачи 1-8 (вариант 1).

VIII. Оценки за урок.

                 - Какую оценку  за  урок ты бы себе поставил?

                 - Как ты думаешь,  можно было бы тебе работать на уроке лучше?

IХ. Итог урока. Рефлексия

- Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли  она?

-Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.

Я почувствовал…

Я  научился…

У меня получилось …

Я смог…

              Я попробую …

              Меня удивило, что …

              Мне захотелось…

-Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

-Итак, вы повторили  теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (В9, В14), а одна ученица выполнила задачу С5 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.

-Мне приятно было с вами работать,  и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче  ЕГЭ, но и в дальнейшей своей  учёбе.

- Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь  драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!