Урок математики 10 класс "простейшие тригонометрические уравнения"

Класс: 10

Автор УМК: Никольский С.М и др.

Составила: учитель математики МБОУ СОО «Школа №15» пос Биракан, ЕАО

Тема урока:     Решение простейших тригонометрических уравнений

Цели : содействовать усвоению навыков решения тригонометрических уравнений, развивать математическую логику, мышление, прививать интерес к предмету;

воспитывать чувства ответственности и уважения к умственному труду, к работе в сотрудничестве.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний и изучение нового

Формы организации труда: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока.

I.                    Оргмомент

II.                 Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжим с вами говорить  об одном из фундаментов алгебры – уравнениях.   Каких?

  

Сегодня на уроке вы должны проанализировать, сделать вывод какие типы уравнений вы   можете решать, какие ещё затрудняетесь, на что в будущем обратить внимание.

Девизом урока предлагаю  слова Бернарда Шоу «Деятельность – единственный путь к знанию».

III.              Устный фронтальный опрос.   Чтобы решать тригонометрические уравнения, что нужно знать?

*Уравнения  какого вида называются тригонометрическими?

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида

 cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a.

 *В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

*формулы нахождения корней уравнений.   О чём нужно помнить при их решении?  Как называются корни.

В: Что называется арккосинусом числа а?

О: Арккосинусом числа а называется угол из отрезка[0;], косинус которого равен а.

В: Для каких чисел определён арккосинус?

О: Арккосинус определён для а [-1;1].

В: Чему равен arcсos(-а)?

О: arcсos(-а)= - arcсos а

В:Что называется арксинусом числа а?

В: Для каких чисел определён арксинус?

В: Чему равен arcsin(-а)?

В:Что называется арктангенсом  числа а?

В: Для каких чисел определён арктангенс?

В: Чему равен arctg(-а)?

IV.              Частные случаи для решения тригонометрических уравнений.  Проверка на *слайде

Установите соответствие		Ответ.(записать букву)
1.sin x= -1		а
2.cosx=0		г
3.cosx= 1		ж
4.sin x=0		б
5.tg x=1		е
6.cos x= -1		д
7.sin x=1		в

V.                Решение простейших тригонометрических уравнений общего вида

Схемы №1 и№2    Работа в парах

В: Какая из схем этой группы является лишней?  Что объединяет остальные схемы?

Запишите формулы нахождения корней уравнений  cos x=a,     sin x=a,     tg x= a,    ctg x=a.

VI.              Самостоятельная работа с проверкой.

Тест	Тест
I вариант	II вариант
1) Все корни уравнения находятся по формуле А) x = (-1) n arccos a + 2; пZ Б) x = ± arccos a + 2п; пZ В) x = (-1)n arccos a + п; пZ Г) x = ± arccos a + п; пZ 2) Решить уравнение А) Б) В) Г) 3) Найдите корни уравнения А) Б) В) Г) 4) Дополните формулу А) Б) В) Г) 5) Укажите решение уравнения: А) Б) В) Г)	1) Все корни уравнения находятся по формуле А) x = ± arcsin a + 2п; пZ Б) x = ± arcsin a + п; пZ В) x = (-1)n arcsin a + п; пZ Г) x = (-1)n arcsin a + 2п; пZ 2) Решить уравнение А) Б) В) Г) 3) Найдите корни уравнения А) Б) В) Г) 4) Дополните формулу А) Б) В) Г) 5) Укажите решение уравнения: А) Б) В) Г)

Взаимопроверка     

VII.           Классификация тригонометрических уравнений (работа в парах)

Охарактеризуйте  уравнение.  Какими способами можно его решить?

В течение двух минут распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу  (в таблицу занести число, под которым стоит уравнение):

Простейшее тригонометрическое	Замена переменной	Разложение на множители	Приведение к квадратному	????
2	5	1	3	6
9	7	14	4	10
11	8		13	15
	12

1) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;

2) sin (π+x)=0

3)3tg ² x  + 2tg  x  -1=0

4) 2 cos² x + 9cos x +14=0;                          

5) sin 2х = -1   

6)sinx+cosx= 0

7)  cos 3x = 0;

8) cos (х – π/4) = ½;

9)cos x =

10)2sinx – 3cosx = 0

11)   cos x = -

12)

13) tg²x-2tgx-3 =0

14)cos²x+cosx=0

15)

Вспомним решения 5, 1, 3 уравнений.

*Почему уравнения 6,10, 15 выделили в отдельную графу?

 Они называются однородными первой степени.  asinx + bcosx = 0, где  a,b ≠ 0 .

  Рассмотрим уравнение    6 )sinx+cosx= 0            К сожалению, нельзя указать общего метода решения  тригонометрических   уравнений , почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

Какие способы решения вы предлагаете?

Сумма равна 0, если слагаемые противоположны.  Каждый из слагаемых 0.

 Но косинус и синус не могут одновременно быть противоположными числами или равняться нулю.

Итак, рассмотрим решение уравнения: разделим на cos x.  Получили ответ.

Сформулируем алгоритм решения однородных уравнений первого порядка.

VIII.        Работа по учебнику. Никольский С.М. «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс,  Стр 307.

На закрепление. 10 и 15.

Итог урока:

Вопрос учителя: С каким видом уравнений познакомились?

Ответ: С однородными первой степени.

Вопрос учителя: Как решаются эти уравнения?

Ответ: Делением на cosx ≠ 0 или sinx ≠ 0

Вопрос учителя: Что имеем после деления?

Ответ: Уравнение первой, которое мы умеем решать.

Довольны ли вы своей работой на уроке?   При решении каких уравнений возникают трудности?

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой.