Урок математики "Критические точки" 10 класс

«Шал ақын ауданының

Кривощеково орта

мектебі» КММ

КГУ «Кривощековская

средняя школа

района Шал акына

«Критические  точки »

(конспект  урока  алгебры и начала  анализа с использованием 

интерактивных  технологий,   модульной  технологии  и

технологии  уровневой  дифференциации)

 

                                         Баянтаева  Р.К. – учитель высшей  категории

                                                     Кривощековской сш  района  Шал  акына

                                                  Северо-Казахстанской  области

                                                  с.Кривощеково  

 

                Тема :   Критические  точки  и  экстремумы  функции  

  Цель  урока: Организовать деятельность  учащихся  по изучению темы  

                           критические  точки  и  по применению  алгоритма  нахождения 

                            точек  экстремума функции.

                Развитие:  навыков  самоконтроля,  умения  аргументировать.

                Воспитание:  внимательности , трудолюбия, творческих  способностей 

Тип  урока :  комбинированный

Оборудование: интерактивная  доска,  таблицы производных.

Ожидаемый  результат:

1.     Знать:  Определение  критических  точек.

Необходимое  и  достаточное  условие  существования  экстремума  функции.  Алгоритм  нахождения  точек  экстремума .

2.     Уметь  находить  точки  экстремума

                                                    Ход  урока

1. Мотивация  учебной   деятельности:

                «Скажи  мне,  и я  забуду

                Покажи   мне,   и  я  запомню

               Дай  мне  действовать  самому

               И  я  научусь»                                     Конфуций

2. Объявляется  тема  и  цель  урока  ( слайд 1-4)

3. Актуализация   опорных  знаний

        а) Повторение     темы   Производная 

           определение, формулы  дифференцирования,   физический  и  геометрический   смысл  производной,  признаки  возрастания,  убывания

                                                               ( слайды 5-10)

      б)  применение  формул  производной ( групповая  работа)

А	F(х)= -1/2 х2					F/ ( -4/5)
Р	F(х)= 4х5 +х3/3 -2					F/(1 )
Н	F(х)=2 sin( х- п/2)					F/( п/2)
Г	F(х)= √х					F/(4 )
А	F(х)= 1/х					F/( 3)
Ж	F(х)= ( х+3)3					F/( 0)
Л	F(х)= 5х-2					F/( х)
5		-1/9	1/4	21	4/5		2	27

    Решив  данные  примеры  вы  расшифруете  фамилия  французского  математика,  который  ввел  современное обозначение производной,  внес вклад  в  изучение  теории нахождения  точек  экстремума.   ( Лагранж)

   3.Диагностика  новой  темы:

    а ) работа  по графику:  ( флипчарт  с  графиками)

      определение  точек экстремума (  максимумы,  минимумы),

     касательная   в данных  точках,  производная  в  них

   б ) определение  критических  точек

    в)  необходимое  условие  существование  экстремума  функции:   

         Если  точка х₀  является точкой  экстремума  и в  окрестности  этой  точки

функция f(х) имеет производную, то  производная  в  этой  точке  равна нулю т.е f^/(х)=0

  г ) работа  с графиком  у=х³  ,  ( точка  является  критической , но  не  является  экстремумом)

д)  достаточное  условие  существование  экстремума  функции:

         - если  функция   f(х)   в  точке  х₀  непрерывна, а на  интервале  ( а; х₀)  f^/(х)>0,     

          на  интервале  ( х₀ ; в)  f^/(х)<0, то  точка  х₀  является  точкой  максимума   

        - если  функция   f(х)   в  точке  х₀  непрерывна, а на  интервале  ( а; х₀)  f^/(х) <0,     

          на  интервале  ( х₀ ; в)  f^/(х) >0, то  точка  х₀  является  точкой  минимума

 е ) вывод       _____+______-_____        ____-_____+______ 

                                          х₀- мах                           х₀- міп

 ж)  если  производная  не  меняет  знака  при переходе , то точек  экстремума  нет

4.Закрепление  изученного  материала 

  а ) решение  примера ( образец)   у= 2х³ –х² -4х +5

б)  № 267 - сам-но,  № 270 (б)  учебник 10 класса( А Е Абылкасымова )

                               - самоконтроль (шторка) 

  вариант -12 № 15 (2013) – сборник  тестов

5. Индивидуальная  с/р ( разноуровневая ) ( самоконтроль)

   А- № 268(б)                     В- № 274 (б)                С- № 280  (б)  ( по учебнику) 

6. Тесты  по  вариантам:   ( самоконтроль)

1 вариант :  1-а , 2-с, 3-а,  4-с,  5- в     2 вариант :   1- в,   2- с,   3- д,    4- а,   5- а  

        Тесты   1 вариант

 1. По  графику  определите  точки  экстремума   функций:

        А) х _min =2,  х _max = -1     В)х _min    =-1, х _max    =2  

        С) х _min =-2, х _max   =-1,   Д) х _min   =1, х _max   =1

2. Найдите  точки  экстремума  функции : f(х)= 0,5х⁴ -2х³

          А) х _min =3,  х _max = 0     В)х _min =0, х _max=3    С) х _min =3

3. Найдите  точки  минимума  функции               f(х)= х² -6х + 9

              А) х _min =3,     В)х _min =-3   С)    х _min =1/3

4.Найти  производную:    f(х)= 3х³  -4,5х²

                    А) ¾ х⁴-3/2х³     В)9х-9   С) 9х²- 9х

5. Найти  точки экстремума  функции :  у= х³ -3х +5

        А) х _min =-1,  х _max = 1     В)х _min    =1, х _max    =-1      С) х _min =0, х _max   =1, 

                                                                2 вариант

1. По  графику  определите  точки  экстремума   функций:

        А) х    =-2,  х    =1     В)  х    =-1,  х    =2  

          С) х   =2,  х   =-1,   Д) х    =1,  х    =1

2. Найдите  точки  экстремума  функции :                 f(х)= 0,5х⁴ -2х³

          А) х _min =3,  х _max = 0     В)х _min =0, х _max=3    С) х _min =3

3. Найдите  точки  максимума  функции  f(х)= х³ + х/3

                           А) 1/3             В) – 1/3      С) + 1/9         Д)  нет  точек  максимума

 4.Найти  производную:  f(х)= 5х³  - 1,2 х

              А) 15х²- 1,2,     В) 5/3 х³ – 1,2 х²   С) 8х³ + х/3

5. Найти  точки экстремума  функции : у= 4х³ +9х² -12х +6

         А) х _min =2,  х _max = -0,5     В)х _min=0,5, х _max=-2      С) х _min =-0,5, х _max=2, 

7. Постановка  Д/З : 

8. Рефлексия:

              Сегодня на уроке  я  узнал….

              Сегодня на уроке  я  научился….

              Сегодня на уроке  я  познакомился…

              Сегодня на уроке  я  повторил…

              Сегодня на уроке  я  закрепил…

              Сегодня на уроке  я  поставил  бы оценку  себе..

              Сегодня на уроке я поставил  бы  оценку 

                        своему   товарищу…

                                                               Лист  самооценки 

Ф И  уч-ся	Оценка за  повт. темы	Оценка за решение прим.	Изучение  новой  темы	Закрепление  темы	Индивид. работа	Тест	Итоговая  оценка