Урок математики "Квадратные уравнения"
Предпросмотр материала:
Урок математики
8 класс
Тип урока: игра
Тема урока: «Квадратные уравнения»
«…в игре раскрывается перед детьми мир, раскрываются творческие способности личности. Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития…»
В. Сухомлинский
Цели: 1. обобщение и систематизация материала;
2. развитие коммуникативной и интеллектуальной
компетентностей.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Сообщение правил игры.
а) формирование двух команд;
б) жеребьевкой определяется «код» команд – «крестики» и «нолики»;
в) побеждает команда, набравшая большее количество своих знаков;
г) опережающая команда сама выбирает следующее поле;
д) игра всегда начинается с конкурса «Вспомни!»
Игровое поле
|
Вспомни! |
Теоретик
|
SOS
|
|
!
|
Черный ящик
|
Тест-прогноз
|
|
Реши задачу
|
Письмо из прошлого
|
Эрудит
|
По мере выигрывания конкурса, команда заполняет игровое поле своими знаками.
3. Подведение итогов игры. Оценивание деятельности учащихся.
Примерное содержание конкурсов
«Вспомни»
Заполнить таблицу
|
Уравнения |
a |
b |
c |
D |
N (число корней уравнения) |
x1, x2 |
x1 +x2 |
x1 x2 |
|
2х2 =0 х2 +4х=0 х2 -9=0 х2 +5=0 5х2 +2=0 х2 -10х+21=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Теоретик»
Ответьте на вопросы: 1. Определение квадратного уравнения.
2. Виды квадратного уравнения.
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Формулировка теоремы Виета.
«SOS»
1. Какие уравнения называются биквадратными?
2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
3. Решить уравнения: х4 -3х2 +2=0; х4 -х2 -4=0; 4х4 -41х2 +100=0;
х4 =21х2 +100; х8 +16=0; и.т.д.
«Тест-прогноз»
Решите уравнения
1. 2х2 -3х-5=0;
2. 3х2 +5х-2=0;
3. 3х2 +2х-5=0;
4. 10х2 +5х=0;
5. х2 +3=3-х;
6. 2х2 -8=0;
7. 5х+2=2-2х2;
8. х2 -6х=4х-25.
«Реши задачу»
На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число.
«!»
Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два одинаковых корня, равных 3.
«Письмо из прошлого»
Задачи на квадратное уравнение встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н.э. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
«Черный ящик»
Решите уравнение
(х2 -5х+7)2 -2(х2 -5х+7)-3=0
«Эрудит»
Команда выступает с сообщением по одной из тем, предложенных заранее. Например, «Комплексные числа», «Франсуа Виет», «Тарталья и Кордано: кто первый?»
Краткое описание материала
Урок математики
8 класс
Тип урока: игра
Тема урока: «Квадратные уравнения»
«…в игре раскрывается перед детьми мир, раскрываются творческие способности личности. Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития…»
В. Сухомлинский
Цели: 1. обобщение и систематизация материала;
2. развитие коммуникативной и интеллектуальной
компетентностей.
Ход урока
-
Организационный момент.
-
Сообщение правил игры.
а) формирование двух команд;
б) жеребьевкой определяется «код» команд – «крестики» и «нолики»;
в) побеждает команда, набравшая большее количество своих знаков;
г) опережающая команда сама выбирает следующее поле;
д) игра всегда начинается с конкурса «Вспомни!»
Игровое поле
Вспомни!
Теоретик
SOS
!
Черный ящик
Тест-прогноз
Реши задачу
Письмо из прошлого
Эрудит
По мере выигрывания конкурса, команда заполняет игровое поле своими знаками.
-
Подведение итогов игры. Оценивание деятельности учащихся.
Примерное содержание конкурсов
«Вспомни»
Заполнить таблицу
Уравнения
a
b
c
D
N
(число корней уравнения)
x1, x2
x1 +x2
x1 x2
2х2 =0
х2 +4х=0
х2 -9=0
х2 +5=0
5х2 +2=0
х2 -10х+21=0
«Теоретик»
Ответьте на вопросы: 1. Определение квадратного уравнения.
2. Виды квадратного уравнения.
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Формулировка теоремы Виета.
«SOS»
-
Какие уравнения называются биквадратными?
-
Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
-
Решить уравнения: х4 -3х2 +2=0; х4 -х2 -4=0; 4х4 -41х2 +100=0;
х4 =21х2 +100; х8 +16=0; и.т.д.
«Тест-прогноз»
Решите уравнения
-
2х2 -3х-5=0;
-
3х2 +5х-2=0;
-
3х2 +2х-5=0;
-
10х2 +5х=0;
-
х2 +3=3-х;
-
2х2 -8=0;
-
5х+2=2-2х2;
-
х2 -6х=4х-25.
«Реши задачу»
На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число.
«!»
Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два одинаковых корня, равных 3.
«Письмо из прошлого»
Задачи на квадратное уравнение встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н.э. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
«Черный ящик»
Решите уравнение
(х2 -5х+7)2 -2(х2 -5х+7)-3=0
«Эрудит»
Команда выступает с сообщением по одной из тем, предложенных заранее. Например, «Комплексные числа», «Франсуа Виет», «Тарталья и Кордано: кто первый?»
Урок математики "Квадратные уравнения"
Краткое описание материала
Урок математики
8 класс
Тип урока: игра
Тема урока: «Квадратные уравнения»
«…в игре раскрывается перед детьми мир, раскрываются творческие способности личности. Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития…»
В. Сухомлинский
Цели: 1. обобщение и систематизация материала;
2. развитие коммуникативной и интеллектуальной
компетентностей.
Ход урока
-
Организационный момент.
-
Сообщение правил игры.
а) формирование двух команд;
б) жеребьевкой определяется «код» команд – «крестики» и «нолики»;
в) побеждает команда, набравшая большее количество своих знаков;
г) опережающая команда сама выбирает следующее поле;
д) игра всегда начинается с конкурса «Вспомни!»
Игровое поле
Вспомни!
Теоретик
SOS
!
Черный ящик
Тест-прогноз
Реши задачу
Письмо из прошлого
Эрудит
По мере выигрывания конкурса, команда заполняет игровое поле своими знаками.
-
Подведение итогов игры. Оценивание деятельности учащихся.
Примерное содержание конкурсов
«Вспомни»
Заполнить таблицу
Уравнения
a
b
c
D
N
(число корней уравнения)
x1, x2
x1 +x2
x1 x2
2х2 =0
х2 +4х=0
х2 -9=0
х2 +5=0
5х2 +2=0
х2 -10х+21=0
«Теоретик»
Ответьте на вопросы: 1. Определение квадратного уравнения.
2. Виды квадратного уравнения.
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Формулировка теоремы Виета.
«SOS»
-
Какие уравнения называются биквадратными?
-
Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
-
Решить уравнения: х4 -3х2 +2=0; х4 -х2 -4=0; 4х4 -41х2 +100=0;
х4 =21х2 +100; х8 +16=0; и.т.д.
«Тест-прогноз»
Решите уравнения
-
2х2 -3х-5=0;
-
3х2 +5х-2=0;
-
3х2 +2х-5=0;
-
10х2 +5х=0;
-
х2 +3=3-х;
-
2х2 -8=0;
-
5х+2=2-2х2;
-
х2 -6х=4х-25.
«Реши задачу»
На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число.
«!»
Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два одинаковых корня, равных 3.
«Письмо из прошлого»
Задачи на квадратное уравнение встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н.э. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
«Черный ящик»
Решите уравнение
(х2 -5х+7)2 -2(х2 -5х+7)-3=0
«Эрудит»
Команда выступает с сообщением по одной из тем, предложенных заранее. Например, «Комплексные числа», «Франсуа Виет», «Тарталья и Кордано: кто первый?»
Все ИИ-инструменты
Создать изображение
Получите изображение по своему описанию: иллюстрацию, обложку, визуал для поста, презентации, урока или другой задачи.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
Сделать рабочий лист
Создавайте готовый к печати учебный лист с заданиями по теме, структурой и местом для ответов, который можно сразу использовать на уроке или выдать ученикам
Составить план урока
Подготовьте готовый план урока по ФГОС: цель, задачи, этапы, задания, материалы, деятельность учителя и учеников.
Оформить школьный кабинет
Создайте материалы для оформления класса: плакаты, стенды, тематические зоны и уголки к празднику, открытому уроку или новому учебному году.
Подготовить тест или контрольную
Составьте готовый тест или контрольную по теме: задания разного уровня, ответы, ключи и критерии оценивания.
Создать раскраску
Получите готовую раскраску по любой теме: животные, сказочные герои, школьные сюжеты или задания для печати и творчества.
Подготовить школьный праздник
Подготовьте сценарий школьного праздника: этапы, реплики ведущих, конкурсы, активности и идеи оформления для класса или школы.
Объяснить сложную тему
Разберите сложную тему простыми словами: с определением, примерами, аналогиями и коротким итогом, что важно запомнить.
Пересказать текст
Сократите или упростите текст, сохранив главный смысл, факты и понятную подачу.
Подготовить классный час
Получите готовый классный час: тему, ход занятия, вопросы для обсуждения, активности и итоговую рефлексию для учеников.
Создать студийное фото
Превратите обычное фото в аккуратный студийный снимок с красивым светом и фоном.
Придумать игру для урока
Сделайте учебную игру по теме урока: правила, задания, этапы и материалы.
Изменить возраст на фото
Покажите человека моложе или старше на фото, сохранив узнаваемые черты лица, стиль снимка и естественный результат.
Создать открытку
Получите готовую открытку с текстом и оформлением для праздника, поздравления или события.
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Составить план обучения
Получите понятный план занятий с темами, этапами и сроками под вашу цель.
Создать презентацию с настоящими фото
Создать презентацию с настоящими фото
Написать поздравление
Подберите теплые слова для коллег, учеников, родителей или близких без шаблонности.
Добавить человека на фото
Загрузите фото и добавьте на него нужного человека. Поможет сделать групповое фото, семейный кадр, поздравление или визуал для поста.
Извлечь текст из файла
Извлеките текст из фото, скана или PDF и приведите его в удобный для работы вид.
Визуализировать данные
Превратите цифры, таблицы или показатели в понятный график, схему или инфографику.
Написать характеристику ученика
Подготовьте характеристику ученика: учеба, поведение, сильные стороны и рекомендации.
Составить индивидуальный образовательный маршрут
Подготовьте индивидуальный план обучения с целями, темами, сроками и поддержкой.
Перевести текст
Переведите текст на нужный язык с сохранением смысла, стиля и понятной формулировки.
Составить меню на неделю
Составьте меню на несколько дней с учетом семьи, бюджета и предпочтений.
Подготовиться к собеседованию
Разберите частые вопросы, подготовьте ответы и потренируйте уверенную подачу.
Проверить работу ученика
Проверьте работу ученика: найдите ошибки, объясните их простыми словами и дайте рекомендации, как улучшить решение.
Подготовиться к педсовету
Соберите тезисы, доклад, аргументы и ответы на вопросы для методического совещания.
Создать персонажа
Получите образ персонажа с внешностью, стилем и деталями под вашу задачу.
Заменить объект на изображении
Быстро замените предмет, деталь или фон на изображении без сложного монтажа.
Создать изображение для поста
Получите яркий визуал для соцсетей, рекламы, новости или анонса.
Написать объявление для родительского чата
Подготовьте понятное объявление для родительского чата: без лишнего, в нужном тоне и с важными деталями.
Проанализировать данные
Найдите главное в таблице, цифрах или отчете: выводы, закономерности и слабые места.
Улучшить качество изображения
Сделайте фото или картинку четче, ярче и аккуратнее без сложной обработки.
Стилизовать изображение
Измените стиль фото или картинки: мультфильм, акварель, комикс, реализм или другой вариант.
Составить план тренировок
Получите понятный план занятий под цель, уровень подготовки, график и доступный инвентарь.
Раскрасить черно-белое изображение
Добавьте цвет на черно-белое фото, рисунок или иллюстрацию без ручной обработки.
Сделать обложку для видео
Получите заметную обложку для видео, урока, вебинара или публикации.
Написать официальное письмо
Сформулируйте обращение, запрос или ответ в корректном деловом стиле.
Подготовить материалы к экзамену
Составьте варианты, задания и тренировочные материалы для подготовки учеников к ЕГЭ, ОГЭ или проверочной.
Спланировать поездку
Соберите маршрут, план по дням, места, кафе и советы под ваш формат отдыха.
Подобрать дизайн интерьера
Получите идеи оформления комнаты с мебелью, цветами, светом и стилем под ваш запрос.
Создать карточку товара
Получите изображение товара для маркетплейса, каталога, рекламы или публикации.
Создать презентацию без изображений
Создать презентацию без изображений
Адаптировать материал под уровень учеников
Упростите, усложните или переработайте материал под возраст, класс и уровень учеников.
Проанализировать успеваемость
Разберите оценки класса, найдите проблемы, динамику и учеников в зоне риска.
Удалить фон
Уберите фон с фото или картинки и получите аккуратное изображение для вставки в материалы.
Разобрать ситуацию с учеником
Проанализируйте сложную педагогическую ситуацию и получите варианты действий.
Составить список покупок
Подготовьте удобный список продуктов по меню, рецептам или нуждам семьи.
Разобрать анализы
Получите понятное объяснение показателей, отклонений и возможных вопросов к врачу.
Подготовить резюме
Составьте сильное резюме под вакансию: опыт, навыки, достижения и структуру.
Подготовиться к проверке
Соберите документы, план действий и чек-лист для школьной или методической проверки.
Заменить фон
Поменяйте фон на фото или картинке и сохраните главный объект без сложного монтажа.
Распланировать бюджет на месяц
Разложите доходы и расходы по категориям, найдите лишние траты и резерв.
Оформить упаковку
Получите дизайн упаковки с идеей, стилем и визуальной подачей для вашего продукта.
Сделать мокап
Покажите, как дизайн будет выглядеть на экране, упаковке, одежде или другом носителе.
Подготовить отчет по успеваемости класса
Составьте понятный отчет по успеваемости: оценки, динамика, проблемы и выводы для учителя или администрации.
Адаптировать изображение под формат
Подгоните картинку под нужный размер: для поста, сторис, презентации, сайта или печати.
Ничего не найдено
Все нейросети
ИИнфоурок
Универсальная модель для повседневных задач: тексты, идеи, объяснения, письма, учебные материалы и быстрые ответы.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
GPT Image 2
Флагманская модель для создания и редактирования изображений. Подходит для качественных иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
ChatGPT 5.5
Флагманская модель для самых сложных задач и подробных объяснений. Подойдёт для объяснения сложной темы, подготовки доклада или разработки сценария урока.
Nano Banana 2
Универсальная быстрая модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для постов, обложек, открыток, иллюстраций и замены деталей на фото.
Nano Banana Pro
Продвинутая премиум модель для создания и редактирования качественных изображений. Лучше выбирать для более требовательных задач: карточек товаров, рекламных визуалов, презентаций и точной доработки деталей.
ChatGPT 5.1
Универсальная модель на каждый день. Подойдет для текстов, планов уроков, тестов, писем и подготовки материалов.
Claude Opus 4.8
Флагман Claude для сложных и объемных задач. Подойдёт для разработки образовательных программ или глубокого анализа.
Claude Opus 4.5
Мощная модель для сложных и объемных задач. Подойдет для программ обучения, больших документов и глубокого анализа.
ChatGPT 5.4 mini
Быстрая универсальная модель для простых задач и черновиков. Подойдет для сообщений родителям, коротких текстов и быстрых ответов.
ChatGPT 5.4
Флагманская модель для сложных задач, подробных объяснений и сильных текстов. Подойдет для докладов, сценариев уроков и разбора сложных тем.
DeepSeek v3.2
Модель для логики, расчетов и анализа. Подойдет для работы с данными, задачами, таблицами и сложными заданиями.
Gemini 3.1 Pro
Модель для анализа, логики и работы с материалами. Подойдет для данных, успеваемости класса, таблиц и сложных разборов.
GPT Image 1.5
Модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
Claude Sonnet 4.6
Основная модель линейки Claude. Подойдёт для подготовки материалов: сценарий праздника, классный час, презентация.
Grok 4.3
Модель для идей, актуальных тем и живых формулировок. Подойдет для уроков, мероприятий, постов и обсуждений.
Perplexity Sonar Pro
Модель для поиска и проверки актуальной информации. Подойдет для докладов, справок, фактов и подготовки материалов по теме.
Qwen 3.5 Plus
Универсальная модель для текстов и учебных задач. Подойдет для планов уроков, объяснений, писем и материалов.
Claude Haiku 4.5
Быстрая модель для понятных задач с четкой структурой. Подойдет для планов уроков, тестов, чек-листов и кратких материалов.
Claude Sonnet 4.5
Сильная универсальная модель для текстов и учебных материалов. Подойдет для классных часов, сценариев праздников и презентаций.
ChatGPT 5.6 Luna
Быстрая и экономичная модель для простых запросов, генерации текстов и массового использования.
ChatGPT 5.6 Sol
Флагманская модель OpenAI для самых сложных задач. Максимальное качество ответов, программирования, аналитики и работы с длинными документами.
DeepSeek v4 Flash
Модель для задач с логикой и расчетами. Подойдёт для анализа данных или сложных заданий.
Gemini 3.1 Flash-Lite
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
ChatGPT 5.6 Terra
Универсальная модель для большинства повседневных задач. Хороший баланс качества, скорости и стоимости.
Gemini 3.5 Flash
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
Grok 4.3 Fast
Быстрая версия для коротких и простых задач. Подойдет для быстрых ответов, формулировок и небольших текстов.
Ничего не найдено
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 1384 человека
- Сейчас обучается 229 человек из 45 регионов
- Курс уже прошли 1155 человек
- Сейчас обучается 206 человек из 52 регионов
- Курс уже прошли 526 человек
- Сейчас обучается 223 человека из 62 регионов
- Курс уже прошли 226 человек
- Сейчас обучается 97 человек из 32 регионов
- Курс уже прошли 210 человек
- Сейчас обучается 39 человек из 22 регионов
- Курс уже прошли 2452 человека
- Сейчас обучается 482 человека из 67 регионов
Курс повышения квалификации «Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Актерское мастерство: сценическая речь и сценическое движение»
Курс повышения квалификации «Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов
Основы метрологии, стандартизации и сертификации
Нормативно-правовые и организационные основы библиотечного дела
Методическое сопровождение физического развития дошкольников: гибкость и осанка
Психология личностного роста: от самопознания к ответственности
Основы архитектурной акустики
Нейропсихологический подход к индивидуализации обучения в начальной школе
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 494 курса по разным направлениям
Другие материалы
-
Поурочный конспект по математике 6 класс.
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 9. Сокращение дробей
-
Рабочая программа по УМК Никольского 5-6 класс
Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
-
Презентация по математике "Число 0. Цифра 0"
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Числа от 1 до 10
-
Презентация по математике "Понятия увеличить на, уменьшить на"
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сложение и вычитание
-
Презентация по математике "Сантиметр - единица измерения длины"
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сантиметр
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»