Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок математики. Квадратные уравнения, 8 класс

Урок математики. Квадратные уравнения, 8 класс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Презентация к уроку №2.ppt

Древний Вавилон
Египет
Индия
США
Джеймс Джозеф Сильвестр
Франция
Ф. Виет
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Древний Вавилон
Описание слайда:

Древний Вавилон

№ слайда 2 Египет
Описание слайда:

Египет

№ слайда 3 Индия
Описание слайда:

Индия

№ слайда 4 США
Описание слайда:

США

№ слайда 5 Джеймс Джозеф Сильвестр
Описание слайда:

Джеймс Джозеф Сильвестр

№ слайда 6 Франция
Описание слайда:

Франция

№ слайда 7 Ф. Виет
Описание слайда:

Ф. Виет

Название документа Технологическая карта новая.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта

Тема: Квадратные уравнения, 8 класс

Урок комплексного применения знаний и умений.

Разработала Сапарина Ю.Е.


Цели

  1. в направлении личностного развития:

  • воспитание у учащегося качеств, которые обеспечивают социальную мобильность, а так же способность принимать самостоятельные решения;

  • развитие критического и логического мышления и способности к умственному эксперименту;

  • формирование способности преодолевать мыслительные стереотипы;

  • развитие познавательного интереса у учащихся, памяти и воображения;

  • формирование необходимых качеств для адаптации в современном информационном обществе;

  1. в метапредметном направлении:

  • формирование представлений о значимости науки математики в современном обществе и как о части общечеловеческой культуры;

  • развитие представлений о математике как о методе познания действительности;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности;

  1. в предметном направлении:

  • овладение математическими ЗУН, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе;

  • применение изученных знаний и навыков в повседневной жизни;

  • формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируе

мый

результат

Предметные:

Ученик научится:

  1. обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме “Квадратные уравнения”.

  2. понимать уравнение как важную математическую модель для описания различных реальных ситуаций.

Ученик получит возможность:

  • уверенно применять уравнения для решения математических задач, а также задач из смежных предметов.

Личностные универсальные учебные действия:

  1. позитивная моральная самооценка, чувство гордости при выполнении моральных норм;

  2. потребность в самореализации и социальном признании.

Ученик получит возможность:

  • формирования устойчивого интереса к изучению предмета математика и учению в целом;

  • Самообразования и самосовершенствования.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

  1. постановке целей и преобразованию практической задачи в познавательную;

  2. принятию решения в проблемной ситуации.



Коммуникативные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

  1. задавать необходимые вопросы для продуктивной организации собственной деятельности;

  2. отстаивать собственную точку зрения;

  3. оказывать взаимопомощь в сотрудничестве с партнером при необходимости;

  4. Устанавливать рабочие отношения при работе в группе.

Ученик получит возможность:

  • научиться эффективному обмену знаниями между ч ленами группы при выполнении заданий.

Познавательные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

  1. выбирать наиболее эффективные способы решения уравнений в зависимости от условий задачи;

  2. строить логические рассуждения;



Ученик получит возможность:

  • научиться выдвигать гипотезы и предположения о закономерности каких либо событии и проводить исследования для проверки данных гепотиз.

Основные понятия

Квадратные уравнения с одной переменной.

Корень уравнения.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Ресурсы:

  1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.- 19-е изд., стер. – М.: Просвещение , 2011. – 271 с.: ил.

  2. Презентация

  3. Карточки

  4. Тетради

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, работа в группах.


Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учеников

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

1.Мотивация к учебной деятельности.

- создание условий для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность.

Думают над вопросом учителя и настраиваются на активную работу.

Создает условия для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность.


2.Актуализация ЗУН.



- организовать актуализацию умений и навыков решений квадратных уравнений.

Предлагают решения поставленных задач, высказывают предположения.

По ключу составляют выражение


Организует выполнение пробного учебного действия учениками. Вычислите и разгадайте ребус:





Задания на доске

а) hello_html_m518057c0.gif; б) hello_html_1a31def7.gif; в)hello_html_m32b9bc76.gif; г) hello_html_m207c8767.gif; д) Image6316

(а) 1)6; 2)3; 3)106

(б) 1)15; 2)3; 3)14;

(в) 1)2Image6313; 2)148; 3)48.

(г) 1)53; 2)35; 3)45;

(д) 1)5; 2)25; 3)125

Ключ к ответу.





  1. Комплексное применение ЗУН

  • Остановка

«Древний Вавилон».

  • Остановка «Египет».

  • Остановка «Индия».

  • Остановка «США».

  • Остановка «Франция»


- настроить на принятие исторической информации, повторение изученного материала по теме, применение знаний на практике;

- обеспечить восприятия, осмысления и запоминания детьми изучаемой темы.


























































Отвечают на вопрос учителя
































Устно решают тестовые задания на карточках. Расшифровывают слово



Египет

































1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях

































Выполняют действия. Делают упражнения.









Выполняют задания. Работа по карточкам, в группах.

































































































































































Работа по цепочке.

Составляют слово:

Франция.















Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд 1

Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.



А следующая остановка закодирована в шифровке, чтобы её расшифровать вам придется вспомнить теоретический материал теме «Квадратные уравнения»

А

Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы, которые являются верными ответами на следующие вопросы.

(устная работа)

1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения?

D -4; П – 1; Т – 5.

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От! коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7.

3. х2-10х+21=0

Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9.

4. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10)

5. Максимальное количество корней квадратного уравнения

2 – 12; 1 – 14; 3 – 15.

6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов?

Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1

Слайд 2

Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства.

В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях.



В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Что это за страна не трудно узнать, решив квадратное уравнение.

























Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме:

aх² + bx = c, где a > 0

В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Физкультминутка

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
Сделаем зарядку.
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
«4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» тихонько за парту сесть.



Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание.

( работа по карточкам)

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:

Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.











































































































ДДС - что означает данная аббревиатура?

Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл термин «дискриминант квадратичной формы». Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать».

Он начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию.

Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.



Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово – страну

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.















В результате вычёркивания букв должно получиться: Франция.

Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд 1

Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современнымоднако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.



А следующая остановка закодирована в шифровке, чhello_html_3a9910ba.gifравнения»

Ароенгбиопветамуслд

Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы которые являются верными ответами на следующие вопросы.

(устная работа)

1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения?

D -4; П – 1; Т – 5.

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От1 коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7.

3. х2-10х+21=0

Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9.

4. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10)

5. Максимальное количество корней квадратного уравнения

2 – 12; 1 – 14; 3 – 15.

6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов?

Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1

египет

Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хов своей книге «Ал - Джагар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезприменял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства.

В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях.



В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого народных собраниях, предлагая и решая алгебраиче

х2-10х+21=0

Корни уравнения

Страна

1,5; 2

Россия

-2; 1,5

Германия

-1,5; -2

Великобритания

-1,5; 2

Индия

-1; 2

Латвия

-1,5; 1

Польша

индия

Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных диной

, могут быть и отрицательными. Правило

.

Физкультминутка

Мы писали
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3



Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание.

( бота по карточкам)

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а



































,

атные уравнения.



Карточка №1

а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

-3

10

8

 

К

2

1

2

0

 

Д

3

-1/4

0

-3

 

Д

4

1

0

-0,16

 

С

5

1

-8

7

 

А



Карточка №2

а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

8

0

-25

 

Д

2

1

3

44

 

М

3

-1/4

0

6

 

Д

4

-7

14

-0,24

 

Т

5

1

0

7

 

С

CША



220px-James_Joseph_Sylvester













учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию.

Именем названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.



букв получите слово – страну

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны hello_html_m3e32f6b.gif.

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М

Ф

Д

Р

А

Р

Н

К

Ц

Г

И

А

Я

В Франсуа Виет родился в прфранцияовинции Франции в 1540 году. Виет имевиетал возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Открывают дневники, записывают домашнее задание, отвечают на вопрос.

Подумайте, каким методом можно решить задачу?

Выслушивает версии и вместе с учениками, разбирает этапы решения.





Чему будет равна сторона квадрата, если найти его площадь или сторону умножить на 4 и из результата вычесть 3 , то получится одно и то же число.



Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Рисуют на листах солнышко или тучку.

Если вы считаете, что урок вам был интересен, и вы получили новые знания, то нарисуйте на листе солнышко; если нет, то тучку.


Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.


Отвечают на вопросы.

На этом наше путешествие заканчивается, подведем итог урока, предлагаю вам закончить предложения, написанные на доске
- сегодня на уроке я узнал……..
- сегодня на уроке мое настроение………
- сегодня на уроке было ………………..






Название документа урок№2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ Реченская ООШ















Конспект урока математики в 8-м классе

по теме "Квадратные уравнения"

















Учитель математики и информатики

Сапарина Юлия Евгеньевна.













2011г.

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Квадратные уравнения"


Игра “Путешествие в прошлое”.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Методы урока: словесные, организации учебно-познавательной

деятельности, самостоятельной познавательной

деятельности.

Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме “Квадратные уравнения”.

  • Развивать познавательный интерес учащихся, память, воображение, мышление, внимание, сообразительность.

  • Дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики.



План урока:

  1. Организационный момент.

Цель этапа: сообщение темы и цели урока; подготовка к работе на уроке; настроить на работу.

  1. Остановка «Древний Вавилон».

  2. Остановка «Египет».

  3. Остановка «Индия».

  4. Остановка «США».

  5. Остановка «Франция»

Цель этапа 2-6: настроить на принятие исторической информации, повторение изученного, применение знаний на практике.

  1. Остановка «Итог урока»

Цель этапа: включение учащихся в диалог, выяснение их отношения к уроку.

  1. Остановка «Домашнее задание»

Цель этапа: постановка и разъяснение домашнего задания.


Ход урока


1. Организационный момент.


Ребята, сегодня мы с вами совершим путешествие, и не простое путешествие, а путешествие в прошлое. Приглашаю все занять свои места на нашем корабле под названием «Математика». В нашем путешествии вам понадобятся все ваши знания и умения по теме «Квадратные уравнения» и не только. Первой нашей остановкой будет …, а в прочем вы мне сами скажете, где мы с вами остановимся.


2. Остановка «Древний Вавилон».


Вычислите и разгадайте ребус:

(Работа самостоятельно в тетрадях)

а) hello_html_m669540ce.gif; б) hello_html_572a878d.gif; в)hello_html_m40374cc0.gif; г) hello_html_m5e763231.gif; д) hello_html_7e3d525c.png

(а) 1)6; 2)3; 3)106

(б) 1)15; 2)3; 3)14;

(в) 1)2hello_html_6d9476c8.png; 2)148; 3)48.

(г) 1)53; 2)35; 3)45;

(д) 1)5; 2)25; 3)125


Ключ к ответу



 

1

2

3

а

три

древ

пока

б

драт

зат

ний

в

ие

ва

ные

г

ви

зат

ний

д

ие

лон

ные

Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте?

Слайд №1

Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.


3. Остановка «Египет».


А следующая остановка закодирована в шифровке, чтобы её расшифровать вам придется вспомнить теоретический материал теме «Квадратные уравнения»


Ароенгбиопветамуслд


Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы которые являются верными ответами на следующие вопросы.

(устная работа)


1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения?

D -4; П – 1; Т – 5.

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От1 коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7.

3. х2-10х+21=0

Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9.

4. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10)

5. Максимальное количество корней квадратного уравнения

2 – 12; 1 – 14; 3 – 15.

6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, еслиу него изменить знаки всех коэффициентов?

Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 16.


Египет

Слайд №2.

Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства.

В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях.


4. Остановка «Индия».


В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Что это за страна не трудно узнать, решив квадратное уравнение.

(1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях)


х2-10х+21=0


Корни уравнения

Страна

1,5; 2

Россия

-2; 1,5

Германия

-1,5; -2

Великобритания

-1,5; 2

Индия

-1; 2

Латвия

-1,5; 1

Польша


Слайд №3

Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме:

aх² + bx = c, где a > 0

В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Физкультминутка

Отдых наш-физкультминутка,
Занимай свои места.
Раз присели, два-привстали,
Руки кверху все подняли.
Сели, встали, сели, встали
Ванькой- встанькой словно стали
А потом пустились вскачь,
Словно мой упругий мяч.

5. Остановка «США».


Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание.

( работа по карточкам)

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:

Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.


Карточка №1

а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

-3

10

8

 

К

2

1

2

0

 

Д

3

-1/4

0

-3

 

Д

4

1

0

-0,16

 

С

5

1

-8

7

 

А


Карточка №2

а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

8

0

-25

 

Д

2

1

3

44

 

М

3

-1/4

0

6

 

Д

4

-7

14

-0,24

 

Т

5

1

0

7

 

С


Слайд № 4, 5

ДДС - что означает данная аббревиатура?

Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл термин «дискриминант квадратичной формы». Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать».

Он начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию.

Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.


6. Остановка «Франция».

Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово – страну

(Работаем по цепочке)

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны hello_html_m6dda825.gif.

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М

Ф

Д

Р

А

Р

Н

К

Ц

Г

И

А

Я



Слайд № 6,7

В результате вычёркивания букв должно получиться: Франция.

Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.


7. Остановка “Итог урока”

На этом наше путешествие заканчивается, подведем итог урока, предлагаю вам закончить предложения, написанные на доске


- сегодня на уроке я узнал……..
- сегодня на уроке мое настроение………
- сегодня на уроке было ………………..


8. Остановка “Домашнее задание”:


Решить задачу:

Чему будет равна сторона квадрата, если найти его площадь или сторону умножить на 4 и из результата вычесть 3 , то получится одно и то же число.



























Приложение 1

Остановка №1



 

1

2

3

а

три

древ

пока

б

драт

зат

ний

в

ие

ва

ные

г

ви

зат

ний

д

ие

лон

ные





















Приложение 2

Остановка №2











Ароенгбиоп

ветамуслд




























Приложение 3

Остановка №3




х2-10х+21=0



Корни уравнения

Страна

1,5; 2

Россия

-2; 1,5

Германия

-1,5; -2

Великобритания

-1,5; 2

Индия

-1; 2

Латвия

-1,5; 1

Польша



















Приложение 4

Остановка №4

Карточка №1

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:


а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

-3

10

8

 

К

2

1

2

0

 

Д

3

-1/4

0

-3

 

Д

4

1

0

-0,16

 

С

5

1

-8

7

 

А

Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.





Карточка №2

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:


а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ШИФР

1

8

0

-25

 

Д

2

1

3

44

 

М

3

-1/4

0

6

 

Д

4

-7

14

-0,24

 

Т

5

1

0

7

 

С


Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.













Приложение 5

Остановка №5








1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М

Ф

Д

Р

А

Р

Н

К

Ц

Г

И

А

Я



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров136
Номер материала ДВ-468817
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх