Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок математики на тему "Иррациональные уравнения" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики на тему "Иррациональные уравнения" 11 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Иррац.уравнения 2.doc

библиотека
материалов

Конспект урока в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения"

1 урок - обобщающая лекция

2 урок – групповая работа по отработке навыка решения с консультацией учителя

1 урок

Тема: Различные приемы решения иррациональных уравнений.

Цель: обобщить материал по теме и отработать навык решения в процессе групповой работы с консультацией учителя.

  1. Организационный момент: тема, цель урока, место темы в структуре ЕГЭ, степень важности темы в изучении математики.

  2. Материал для лекционной части:

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень.

При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений с учетом дополнительных условий, которые могут появляться в процессе решения.

При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Так как при возведении в квадрат обеих частей уравнения получаются уравнения-следствия, то могут появляться посторонние корни, которые нужно проверять на принадлежность к корням исходного уравнения. Самое лучшее: решил, корни проверил, если они «хорошие». Если проверка затруднена, то нужно искать другие методы для определения корней данного уравнения.


hello_html_m33393350.gif

hello_html_mf8ca4cc.gif

Можно решить уравнение возведением обеих частей в квадрат и полученные корни проверить. Например:

hello_html_m2490b316.gif

hello_html_433cd8b6.gif

Решить уравнение №2:

Уравнение №3

hello_html_4934690d.gif




Проверка:

Х1=2, 3-2 = 1 (верно)

Х2 =hello_html_m6dd6d07.gif, hello_html_5d37a512.gif (не существует)



Ответ: 2

Метод вынесения общего множителя.

Уравнение №4:

hello_html_3668396e.gif

Проверка:

Х=0 (не корень), т.к. hello_html_4d157c8a.gif (неверно)

Х=2 (корень), т.к. 2+0=2 (верно)

Ответ: 2

Уравнение №5:

hello_html_6dd875ff.gif

Решая его стандартным методом, приходим к уравнению х4 + 2х2 – 4х + 1 = 0,

которое требует решения с помощью т. Безу. Х = 1 находится легко, остальные корни найти трудно. Поэтому, лучше решать так:

а) О.Д.З. hello_html_m14ab156c.gif Хhello_html_m7cb53dec.gifhello_html_m45435279.gif

б) Возводим в квадрат, получаем:

hello_html_27a19735.gif


2-е уравнение корней на hello_html_m45435279.gif не имеет, т.к. если 1+х из hello_html_34669d01.gif, то при любых х из ОДЗ

hello_html_m26ac0f41.gif

Ответ: 1

Уравнение №6:

hello_html_m73062908.gif

Для решения такого уравнения очень важно научиться упрощать выражения типа

hello_html_43e36925.gif, hello_html_m4ce8fa74.gif, hello_html_m219220b3.gif методом выделения полного квадрата (материал 9 класса). Этот метод часто встречается в заданиях ЕГЭ 2009 г.

hello_html_3aa0a027.gif

hello_html_11331b39.gif

Учтем, что 3-t≥0, 0≤t≤3 значит, hello_html_4022b7dd.gif

И снова вынесение общего множителя:

hello_html_26adef8e.gif

Откуда t=3, 3hello_html_m7cb53dec.gifhello_html_306a116a.gif, hello_html_1d20fa09.gif= 0 корней не имеет.

hello_html_555da602.gif

Ответ: 2



Замена переменных (корни разной степени)

Уравнение №7:

hello_html_m16f1c6f6.gif

hello_html_ea5416c.gif

По проверке х=4 корень уравнения.

Ответ: 4

Замена переменных.

Уравнение №8:

hello_html_37ea0bc5.gif

После проверки пишем ответ.

Ответ: 1; -hello_html_344783.gif

Уравнения, в которых достаточно только

нахождение ОДЗ:

Уравнение №9:

hello_html_m9436d75.gif

Нет решений

Ответ: нет корней.

Уравнение №10:

hello_html_156b342e.gif

Проверим, является ли число 5 из ОДЗ корнем

hello_html_m4f96c38a.gif

Неверно, x= 5 не корень.

Ответ: нет корней.


Графический способ решения иррациональных уравнений. (по слайдам)

2 урок

После беседы по слайдам ученикам предлагается сесть по группам. Раздаются карточки по различным типам иррациональных уравнений, сильные ученики помогают слабым. Учитель контролирует работу, по необходимости помогая в решении уравнений. На дом даётся домашняя зачётная работа с учётом индивидуальных способностей ребят.













На групповую работу предлагаются уравнения с использованием рассмотренных выше способов:


1. hello_html_m6744665a.gif 2. hello_html_m2ecafdd.gif 3.hello_html_m85c13ec.gif


4. hello_html_221e4ab4.gif 5. hello_html_27d2a5d.gif

(вынесение общего множителя) (выход на квадрат двучлена и модули)


6. 2х2 + 3х + hello_html_m4272db9a.gif 7. а)hello_html_512684b.gif

Ответ:-4; 5; 3 б)hello_html_5f43a86d.gif


8. hello_html_7baad202.gif 9. hello_html_3980100e.gif


10. х3 + 1 = hello_html_3439895b.gif (использовать монотонность). Ответ: -1.


11. hello_html_m393487a2.gif (находить ОДЗ)


12. hello_html_33290bd9.gif Ответ: нет корней. (оценкой частей)



Выбранный для просмотра документ иррац.уравнения слайды 2.ppt

библиотека
материалов
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под зна...
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим п...
Решить уравнение: Решение. Ответ: -1
Решить уравнение: Решение. х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х2 – 17х + 66 = 0, х1 = 1...
 I уравнение: Проверка: Х1=2, 3-2 = 1 (верно) Х2 = ( не существует) Ответ: 2
Метод вынесения общего множителя Проверка: Х=0 (не корень),т.к. Х=2 (корень)...
III уравнение: Решая его стандартным методом, приходим к уравнению х4 + 2х2 –...
IY уравнение: Для решения такого уравнения очень важно научиться упрощать выр...
V уравнение: По проверке х = 4 корень ур-я Ответ: 4 Замена переменных (корни...
VI уравнение. Ответ: 1; - Замена переменных.
Уравнения, в которых достаточно только нахождение ОДЗ: Нет решений Проверим,...
Решить уравнение Решение:
Построим в одной и той же системе координат графики функций: а) D(y)=[0;+) Г...
Ответ: x=1
Ответ: нет корней
Ответ: x ≈0,9
 при a >-2 два корня ; при a = -2 один корень; при a
Решить уравнение: Решение. 	Учитывая ноль подкоренного выражения, данное урав...
ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Решить ур...
возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3,корень 1 = 1. верно x...
возведем обе части уравнения в куб но значит: (25 + x)(3 – x) = 27, Ответ: –2...
Пусть значит, , где t 0 Сделаем обратную замену: возведем обе части уравнения...
возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Пу...
Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32,75 Решение: Реш...
Дмитриева Нина Алексеевна - учитель высшей категории МОУ «Большедворская сре...
28 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под зна
Описание слайда:

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области определения данного уравнения и дополнительных условий, которые могут появиться в процессе решений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

№ слайда 3 Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим п
Описание слайда:

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

№ слайда 4 Решить уравнение: Решение. Ответ: -1
Описание слайда:

Решить уравнение: Решение. Ответ: -1

№ слайда 5 Решить уравнение: Решение. х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х2 – 17х + 66 = 0, х1 = 1
Описание слайда:

Решить уравнение: Решение. х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х2 – 17х + 66 = 0, х1 = 11, х2 = 6. х = 6 корень 0 = 0.верно Проверка: 0 = 0.верно х = 11корень Ответ: 6; 11. Возведение в квадрат обеих частей уравнения

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7  I уравнение: Проверка: Х1=2, 3-2 = 1 (верно) Х2 = ( не существует) Ответ: 2
Описание слайда:

I уравнение: Проверка: Х1=2, 3-2 = 1 (верно) Х2 = ( не существует) Ответ: 2

№ слайда 8 Метод вынесения общего множителя Проверка: Х=0 (не корень),т.к. Х=2 (корень)
Описание слайда:

Метод вынесения общего множителя Проверка: Х=0 (не корень),т.к. Х=2 (корень), т.к. 2+0=2 (верно) Ответ: 2 (неверно) II уравнение

№ слайда 9 III уравнение: Решая его стандартным методом, приходим к уравнению х4 + 2х2 –
Описание слайда:

III уравнение: Решая его стандартным методом, приходим к уравнению х4 + 2х2 – 4х + 1 = 0, которое требует решения с помощью т. Безу. Х = 1 находится легко, остальные корни найти трудно. Поэтому, лучше решать так: а) О.Д.З. х б) возводим в квадрат, получаем: 2-е уравнение корней на не имеет, т.к. если 1+х , то при любых х из ОДЗ Ответ: 1

№ слайда 10 IY уравнение: Для решения такого уравнения очень важно научиться упрощать выр
Описание слайда:

IY уравнение: Для решения такого уравнения очень важно научиться упрощать выражения типа , методом выделения полного квадрата (материал 9 класса) Учтем, что 3-t ≥ 0, 0≤t≤3. Значит И снова вынесение общего множителя Откуда t = 3, 3 Ответ: 2

№ слайда 11 V уравнение: По проверке х = 4 корень ур-я Ответ: 4 Замена переменных (корни
Описание слайда:

V уравнение: По проверке х = 4 корень ур-я Ответ: 4 Замена переменных (корни разной степени)

№ слайда 12 VI уравнение. Ответ: 1; - Замена переменных.
Описание слайда:

VI уравнение. Ответ: 1; - Замена переменных.

№ слайда 13 Уравнения, в которых достаточно только нахождение ОДЗ: Нет решений Проверим,
Описание слайда:

Уравнения, в которых достаточно только нахождение ОДЗ: Нет решений Проверим, является ли число 5 из ОДЗ корнем Неверно. I уравнение II уравнение Ответ: корней нет Ответ: корней нет

№ слайда 14 Решить уравнение Решение:
Описание слайда:

Решить уравнение Решение:

№ слайда 15 Построим в одной и той же системе координат графики функций: а) D(y)=[0;+) Г
Описание слайда:

Построим в одной и той же системе координат графики функций: а) D(y)=[0;+) График - кривая линия, расположенная на промежутке [0;+) б) D(g)=(- ; - 2)(- 2; + ) Дробно-линейная функция, график – гипербола x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 x - 8 - 7 - 5 - 4 - 3 - 1 0 1 3 4 y - 0,5 - 0,6 - 1 - 1,5 - 3 3 1,5 1 0,6 0,5

№ слайда 16 Ответ: x=1
Описание слайда:

Ответ: x=1

№ слайда 17 Ответ: нет корней
Описание слайда:

Ответ: нет корней

№ слайда 18 Ответ: x ≈0,9
Описание слайда:

Ответ: x ≈0,9

№ слайда 19  при a >-2 два корня ; при a = -2 один корень; при a
Описание слайда:

при a >-2 два корня ; при a = -2 один корень; при a <-2 нет корней Найти число корней в зависимости от а в уравнении

№ слайда 20 Решить уравнение: Решение. 	Учитывая ноль подкоренного выражения, данное урав
Описание слайда:

Решить уравнение: Решение. Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам: или Ответ:

№ слайда 21 ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Решить ур
Описание слайда:

ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Решить уравнение: Решение. Ответ: 3 x = 3.

№ слайда 22 возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3,корень 1 = 1. верно x
Описание слайда:

возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3,корень 1 = 1. верно x = 1,75 не корень Ответ: 3. Решить уравнение: Решение.

№ слайда 23 возведем обе части уравнения в куб но значит: (25 + x)(3 – x) = 27, Ответ: –2
Описание слайда:

возведем обе части уравнения в куб но значит: (25 + x)(3 – x) = 27, Ответ: –24; 2. Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в куб

№ слайда 24 Пусть значит, , где t 0 Сделаем обратную замену: возведем обе части уравнения
Описание слайда:

Пусть значит, , где t 0 Сделаем обратную замену: возведем обе части уравнения в четвертую степень Проверка: x = 2. Ответ: 2. Решить уравнение: Решение: x = 2, корень 6 = 6 верно

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Пу
Описание слайда:

возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Пусть t 2– 11t + 10 = 0, Сделаем обратную замену: или -пост. корень Ответ: 1. 1 = 1 Решение: Решить уравнение: Проверка: не корень корень верно

№ слайда 27 Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32,75 Решение: Реш
Описание слайда:

Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32,75 Решение: Решить уравнение:

№ слайда 28 Дмитриева Нина Алексеевна - учитель высшей категории МОУ «Большедворская сре
Описание слайда:

Дмитриева Нина Алексеевна - учитель высшей категории МОУ «Большедворская средняя общеобразовательная школа» д.Большой Двор Бокситогорского района Ленинградской области Гордеева Надежда Леонидовна - учитель высшей категории г.Пикалёво Ленинградской области школа №1 Урок проводится в сильном классе после отработки навыков решения простейших иррациональных уравнений блока А .

Автор
Дата добавления 13.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров84
Номер материала ДБ-080280
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх