Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему "Координатный метод решения задач типа №16 на ЕГЭ по математике"

Урок математики на тему "Координатный метод решения задач типа №16 на ЕГЭ по математике"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Задачи типа №16 для подготовки к ЕГЭ по математике

Подготовил учитель математики МБОУ «Лицей №15» г. Саров Грачев В.Ф.



  1. В единичном кубе найти расстояние между прямыми hello_html_6f5fa201.gif и hello_html_m31a3df5b.gif

C:\Users\baykov_dyu\Desktop\1.jpg

Решение:

Метод координат:

  1. hello_html_1bd1ff83.gif

  2. hello_html_m4cae538c.gif

  3. hello_html_m7fc69da.gif

  4. hello_html_m50f28bcd.gifискомое сечение

Так как hello_html_7a9be468.gif из построенного следует

hello_html_m99a3f37.gif

d=hello_html_48ab8f14.gif

где hello_html_39e29e44.gif

Введем систему координат:

N (hello_html_m3c7c3af0.gif) hello_html_2e016f14.gif

hello_html_3b7dacf6.gif- уравнение плоскости

hello_html_1d92445e.gif hello_html_m45f3b290.gif

hello_html_m4225a303.gifтак как hello_html_m3dde6f88.gif

hello_html_2e492596.gif- Уравнение плоскости

hello_html_m44091f10.gif

hello_html_m1db82409.gif

Ответ: Phello_html_m6cc27697.gif



  1. В кубе со стороной 1 найти расстояние между прямыми hello_html_709765d8.gif



Решение:C:\Users\baykov_dyu\Desktop\2.jpg

Метод объемов:

hello_html_485fb4ad.gif

a, b – скрещивающиеся прямые

hello_html_m71013708.gif

dрасстояние

Рассмотрим тетраэдр hello_html_2c59c89b.gif:

hello_html_709765d8.gifскрещивающиеся прямые

hello_html_m603f9385.gif

hello_html_5ab2e06b.gif

hello_html_10e7a9af.gif

hello_html_m56c25ade.gif

Ответ: hello_html_m498ae871.gif



  1. В правильной пирамиде SABCD в основании которой квадрат, а боковое ребро равно стороне квадрата найти угол между прямой АЕ и плоскостью SAC, где Е – середина апофемы грани SAB.


Решение:C:\Users\baykov_dyu\Desktop\3.jpg

Векторный метод:

SABCDправильная пирамида

Найти: hello_html_m1e318789.gif

SCапофема; SE=EF

hello_html_39923f98.gif

где hello_html_m18aea306.gifнаправляющий вектор,

hello_html_m58f02bb1.gif

hello_html_7a06efdc.gif

Введем базис: hello_html_7af0fbb0.gif

hello_html_m7de33ea.gif

hello_html_m5757257a.gif

  1. hello_html_35ef6be4.gif+hello_html_41ac0538.gif


a

b

c

a

1

0

hello_html_6eec8aff.gif

b

0

1

hello_html_6eec8aff.gif

c

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_6eec8aff.gif

1


  1. hello_html_m3006be70.gif=

hello_html_34883fc9.gif


  1. hello_html_m6c9100ad.gif

или

hello_html_m78ffd9aa.gif

Ответ: hello_html_7aa90139.gif



  1. В единичном кубе найти угол между плоскостями hello_html_743fa8a9.gif и hello_html_2b4354bf.gif, где

M и N – середины ребер hello_html_b98de3b.gifсоответственно.


Решение:

Угол между плоскостями (угол между нормалями):

Угол между нормалями: hello_html_m4d2dc502.gif

Пусть сторона куба равна 2, тогда

hello_html_mf002c7a.gif

  1. hello_html_m42cd0af1.gifC:\Users\baykov_dyu\Desktop\4.jpg

hello_html_m48645add.gif


hello_html_m757b23a.gif

Уравнения плоскости:

hello_html_m5a49986b.gif

hello_html_m779b558f.gif

hello_html_m7a89198a.gif- координаты вектора нормали

  1. hello_html_m2cfb7b01.gif

hello_html_m5d6870bf.gif

hello_html_m72ee02bb.gif

hello_html_4d2543d0.gif

hello_html_42bb1338.gif

hello_html_m7445cb5a.gif

hello_html_m7256c69f.gif


Ответ: hello_html_m2c95030e.gif



Краткое описание документа:

Координатный метод решения задач на сегодняшний день самый мощный и при правильном подходе позволяет решить фактически все виды математических задач. Кроме того, координатный метод в рамках школьной программы используется достаточно ограниченно и неполно. В своей работе я показываю, как можно решать задачи типа №16 на ЕГЭ по математике.


Общая информация

Номер материала: 298373

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»