Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему "Логарифмы и их свойства"

Урок математики на тему "Логарифмы и их свойства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Урок математики на первом курсе «Логарифмы и их свойства» Преподаватель: Ибра...
Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строе...
Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового,...
-рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов; - дать понятие де...
Банковские расчеты Как «положить деньги на карточку.» Мы знаем что, если в б...
Зависимость давления атмосферы р (в сантиметрах ртутного столба) от выраженн...
Движение вперед! Информационный квест
Маршрутный лист
1. Предстартовая подготовка
1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое положение, и...
1.парабола 2. теорема 3.алгебра 4.координаты 5.прямая 6.аксиома 7.апофема 8.с...
 Логарифмы 10.11.2015 г.
Примеры логарифмов: 1.Десятичные логарифмы; 2.Натуральные логарифмы; 3.Логари...
Станция «Историческая»
Логарифмы открыты в XVI, в связи с быстрым развитием астрономии, требовавшей...
Станция «Историческая» В каких странах встречались первые упоминания ологари...
Станция «Теоретическая»
Определение Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, аǂ1, н...
Основные формулы: logₐ a=1 logₐ x + logₐ y=logₐ(x y) logₐ x - logₐ y=logₐ(x/...
Станция «Практическая»
log₆ 18+log₆ 2=log₆ 36=2 log₁₂ 48-log₁₂ 4= log₁₂ 12=1 log₂ 4⁵=5log₂4=5∙2=10...
Логарифм равен единице, то число и основание равны. logₐа=1, т.к аᵅ=1 Логари...
По определению логарифма найдите х. logₐ x=b, x=aᵇ ЕГЭ log₃(x-3)=2 о д з: х-...
Станция «Поэтическая!»
Станция «Поэтическая» Пушкин Маяковский Пушкин 17 30 48 2 46 38 1 511 16 140...
Станция «Самостоятельная»
Проверь себя! Вычислить: log₅125; lg0,01 ; l n e; 3log₂log₄16; log₁₂2+log₁₂72...
Можно ли в химии и биологии обойтись без логарифмов? 1) проблемный вопрос; 2)...
Математики 1)Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя с...
ХИМИКИ 1)Проблемный вопрос: Какую роль играют логарифмы в химии и биологии? 2...
БИОЛОГИ 1)Проблемный вопрос: Как применяются логарифмы в различных сферах дея...
В заключении урока хочу использовать слова О.Бальзака. Чтобы дойти до цели,...
1.На занятии я работал активно / пассивно 2.Своей работой на занятии я довол...
Нарисуй флажок
 Благодарю вас за усердную работу!
Интернет ресурсы: http://images.webmastermaksim.ru/2011/05/Prodvijenie-saita-...
45 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок математики на первом курсе «Логарифмы и их свойства» Преподаватель: Ибра
Описание слайда:

Урок математики на первом курсе «Логарифмы и их свойства» Преподаватель: Ибрагимова А.Р. ГБПОУ РК «Калиновский техникум МСХ и СО»

№ слайда 2 Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строе
Описание слайда:

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «Логарифмы- движение вперёд».

№ слайда 3 Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового,
Описание слайда:

Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский

№ слайда 4 -рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов; - дать понятие де
Описание слайда:

-рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов; - дать понятие десятичного и натурального логарифма; -овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений; -развивать мышление студентов при выполнений упражнений; -рассмотреть в каких областях науки и техники нашли применения логарифмы; -развитие нравственных представлений о природе математики сущности и происхождения математической абстракции. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Банковские расчеты Как «положить деньги на карточку.» Мы знаем что, если в б
Описание слайда:

Банковские расчеты Как «положить деньги на карточку.» Мы знаем что, если в банк внесена сумма Sº руб. и банк выплачивает p% в год, то через n лет на счете вкладчика окажется сумма: Sⁿ=Sº(1+p/100)ⁿ- формула сложных процентов. Применение логарифмов в географии Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза? Решение. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов: Примем население города за a, тогда А = 1,5а, p = 3 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим: или Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его. xlg1,03 = lg1,5 , откуда x = Найдя по таблице lg1,5 и lg1,03 , получим Примерно через 14 лет.

№ слайда 15 Зависимость давления атмосферы р (в сантиметрах ртутного столба) от выраженн
Описание слайда:

Зависимость давления атмосферы р (в сантиметрах ртутного столба) от выраженной в километрах высоты h над уровнем моря выражается формулой Вычислим, каким будет атмосферное давление на вершине Эльбруса, высоты которой 5,6 км? .

№ слайда 16 Движение вперед! Информационный квест
Описание слайда:

Движение вперед! Информационный квест

№ слайда 17 Маршрутный лист
Описание слайда:

Маршрутный лист

№ слайда 18 1. Предстартовая подготовка
Описание слайда:

1. Предстартовая подготовка

№ слайда 19 1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое положение, и
Описание слайда:

1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путем доказательства. 3. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса. 4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у = к х + b. 6. Положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности. 7.Высота боковой грани правильной пирамиды. 8. Результат сложения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

№ слайда 20 1.парабола 2. теорема 3.алгебра 4.координаты 5.прямая 6.аксиома 7.апофема 8.с
Описание слайда:

1.парабола 2. теорема 3.алгебра 4.координаты 5.прямая 6.аксиома 7.апофема 8.сумма

№ слайда 21  Логарифмы 10.11.2015 г.
Описание слайда:

Логарифмы 10.11.2015 г.

№ слайда 22 Примеры логарифмов: 1.Десятичные логарифмы; 2.Натуральные логарифмы; 3.Логари
Описание слайда:

Примеры логарифмов: 1.Десятичные логарифмы; 2.Натуральные логарифмы; 3.Логарифмы любого основания. Наиболее употребительными на практике являются десятичные логарифмы, когда в качестве основания берется число 10, и натуральные, в основание е≈2,7 Десятичный логарифм числа b обозначается l g b. Натуральный логарифм обознается l n b. lg1=0, lg10=1, lg100=2, lg0,1=-1, lg0,01=-2, ln1=0, l n e=1, log₃81=4, log₂64=6, log₄16=2.

№ слайда 23 Станция «Историческая»
Описание слайда:

Станция «Историческая»

№ слайда 24 Логарифмы открыты в XVI, в связи с быстрым развитием астрономии, требовавшей
Описание слайда:

Логарифмы открыты в XVI, в связи с быстрым развитием астрономии, требовавшей сложных и точных вычислений. Французский математик Пьер Лаплас(1749-1827) писал, что «изобретение логарифмов, сократив работу астронома продлило ему жизнь…». Изобретателем логарифмов считают шотландского математика Джона Непера (1550-1617).Непер описал и построил удивительную таблицу логарифмов. По совету Непера английский математик Генри Бригс (1561-1630) создал четырехзначные таблицы десятичных логарифмов (1624), которыми пользуются до нашего времени. С помощью таблицы логарифмов можно вычислять произведение и частное, возводить в степень, извлекать корни любых степеней. В 1623 г. английский математик Д.Гунтер изобрел первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений пока на ее место не пришла электронная вычислительная техника. Полная теория логарифмов была впервые получена в трудах Л.Эйлера.

№ слайда 25 Станция «Историческая» В каких странах встречались первые упоминания ологари
Описание слайда:

Станция «Историческая» В каких странах встречались первые упоминания ологарифмах?  Франция,Англия Чтоможно вычислить с помощью таблицы логарифмов?  Спомощью таблицы логарифмов можно вычислять произведение и частное чисел, возводить в степень, извлекать корни любых степеней. Ктоизобретатель логарифмов? Кембыла впервые получена в трудах полная теория логарифмов?  ДжонНепер Л.Эйлер

№ слайда 26 Станция «Теоретическая»
Описание слайда:

Станция «Теоретическая»

№ слайда 27 Определение Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, аǂ1, н
Описание слайда:

Определение Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, аǂ1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b. logₐ x=b, x=aᵇ

№ слайда 28 Основные формулы: logₐ a=1 logₐ x + logₐ y=logₐ(x y) logₐ x - logₐ y=logₐ(x/
Описание слайда:

Основные формулы: logₐ a=1 logₐ x + logₐ y=logₐ(x y) logₐ x - logₐ y=logₐ(x/ y) logₐ xᵇ=b logₐ x logₐ x =(logₑ x)/ (logₑ a) logₐ e=1/ logₑ a

№ слайда 29 Станция «Практическая»
Описание слайда:

Станция «Практическая»

№ слайда 30 log₆ 18+log₆ 2=log₆ 36=2 log₁₂ 48-log₁₂ 4= log₁₂ 12=1 log₂ 4⁵=5log₂4=5∙2=10
Описание слайда:

log₆ 18+log₆ 2=log₆ 36=2 log₁₂ 48-log₁₂ 4= log₁₂ 12=1 log₂ 4⁵=5log₂4=5∙2=10 Вычислить log₅√3-1/2log₅12+log₅50=2 ЕГЭ Найдите значение выражения log₂200+log₂(1/25)=log₂(200/25)=log₂8=3 Из учебника: 5.11, 5.12, 5.17, 5.18

№ слайда 31 Логарифм равен единице, то число и основание равны. logₐа=1, т.к аᵅ=1 Логари
Описание слайда:

Логарифм равен единице, то число и основание равны. logₐа=1, т.к аᵅ=1 Логарифм единицы по любому основанию равен нулю. logₐ1=0, т.к а⁰=1

№ слайда 32 По определению логарифма найдите х. logₐ x=b, x=aᵇ ЕГЭ log₃(x-3)=2 о д з: х-
Описание слайда:

По определению логарифма найдите х. logₐ x=b, x=aᵇ ЕГЭ log₃(x-3)=2 о д з: х-3>0 x-3=3² х>3 x=9+3 x=12 Ответ: 12

№ слайда 33 Станция «Поэтическая!»
Описание слайда:

Станция «Поэтическая!»

№ слайда 34 Станция «Поэтическая» Пушкин Маяковский Пушкин 17 30 48 2 46 38 1 511 16 140
Описание слайда:

Станция «Поэтическая» Пушкин Маяковский Пушкин 17 30 48 2 46 38 1 511 16 140 10 01 116 14 20! 5 20 337 126 138 15 14 21 712 19 140 3 501 14 0 17 2000047 3 1512 16025 11 03 15 100006 0 23

№ слайда 35 Станция «Самостоятельная»
Описание слайда:

Станция «Самостоятельная»

№ слайда 36 Проверь себя! Вычислить: log₅125; lg0,01 ; l n e; 3log₂log₄16; log₁₂2+log₁₂72
Описание слайда:

Проверь себя! Вычислить: log₅125; lg0,01 ; l n e; 3log₂log₄16; log₁₂2+log₁₂72; log₅75-log₅3. Сравнить числа: log ₒ,₂ 3 и log ₒ,₂ 2,5 ; log ₂ 0,7 и log ₂ 1,2

№ слайда 37 Можно ли в химии и биологии обойтись без логарифмов? 1) проблемный вопрос; 2)
Описание слайда:

Можно ли в химии и биологии обойтись без логарифмов? 1) проблемный вопрос; 2) тема исследования; 3) учебные вопросы.

№ слайда 38 Математики 1)Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя с
Описание слайда:

Математики 1)Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней? 2)Тема исследования: Изучить свойства степеней и определить почему эти значения необходимы при изучении логарифмов. 3)Учебные вопросы: Что вы знаете о степенях? Почему выполняются сформулированные свойства корней?

№ слайда 39 ХИМИКИ 1)Проблемный вопрос: Какую роль играют логарифмы в химии и биологии? 2
Описание слайда:

ХИМИКИ 1)Проблемный вопрос: Какую роль играют логарифмы в химии и биологии? 2)Тема исследования: Изучить свойства логарифмов для вычисления химических реакций? 3)Учебные вопросы: Какова история создания логарифмов? В каких химических реакциях (окислителях) применяются логарифмы?

№ слайда 40 БИОЛОГИ 1)Проблемный вопрос: Как применяются логарифмы в различных сферах дея
Описание слайда:

БИОЛОГИ 1)Проблемный вопрос: Как применяются логарифмы в различных сферах деятельности человека? 2)Тема исследования: Подобрать примеры логарифмических спиралей встречающихся в живой природе 3)Учебные вопросы: Что можно узнать из истории логарифмов? Где применяются логарифмы?

№ слайда 41 В заключении урока хочу использовать слова О.Бальзака. Чтобы дойти до цели,
Описание слайда:

В заключении урока хочу использовать слова О.Бальзака. Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти. Задание на дом : стр.148-154, №5.20 Подготовить проект на тему : «ЛОГАРИФМЫ»

№ слайда 42 1.На занятии я работал активно / пассивно 2.Своей работой на занятии я довол
Описание слайда:

1.На занятии я работал активно / пассивно 2.Своей работой на занятии я доволен / не доволен 3.Занятие для меня показалось коротким / длинным 4.За время занятия я не устал / устал 5.Мое настроение стало лучше / стало хуже 6.Материал занятия мне был понятен / не понятен ,полезен / бесполезен интересен / скучен 7.Домашнее задание мне кажется легким / трудным, интересно / не интересно  

№ слайда 43 Нарисуй флажок
Описание слайда:

Нарисуй флажок

№ слайда 44  Благодарю вас за усердную работу!
Описание слайда:

Благодарю вас за усердную работу!

№ слайда 45 Интернет ресурсы: http://images.webmastermaksim.ru/2011/05/Prodvijenie-saita-
Описание слайда:

Интернет ресурсы: http://images.webmastermaksim.ru/2011/05/Prodvijenie-saita-besplatno.jpeg http://www.turoboz.ru/cmsdb/article_images/images/ghghg).jpg http://www.smallbusinessinformation.ca/wp-content/uploads/2011/11/slide_6.png http://img-fotki.yandex.ru/get/3111/sm48alex.5/0_2ad23_67e41b89_L attachment:/193/11-1-0-196.htm Используемая литература: Алгебра и начала математического анализа –С.М.Никольский (учебник)

Общая информация

Номер материала: ДВ-145294

Похожие материалы