Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему "Задачи на совместную работу" (5 класс)

Урок математики на тему "Задачи на совместную работу" (5 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: задачи на совместную работу (урок 2)

Цели:

Образовательные: совершенствовать умения и навыки решения задач на совместную работу методом арифметического действия;

Развивающие: способствовать развитию логического мышления, умение применять полученные знания на практике, умение выделять главное, верно использовать аналогию и сравнение; строить логическую цепочку при решении задач; формированию математической речи;

Воспитательные: стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умение слушать и уважать мнение своих товарищей.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала с элементами изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийная доска, проектор, доска, мел, раздаточный материал.

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний и умений

  3. Задачи по готовым рисункам (устная работа)

  4. Физкультминутка

  5. Тест (с самопроверкой)

  6. Изучение и закрепление нового материала

  7. Решение задач

  8. Домашнее задание

  9. Подведение итогов урока

  10. Рефлексия

  11. Резерв

Ход урока:

  1. Орг. момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста.

Сегодня мы с вами продолжаем решать «задачи на совместную работу».

Давайте откроем тетради и запишем сегодняшнее число и тему урока.

Начать наш урок хотелось бы словами известного венгерского математика Д. Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Именно решением задач мы и будем сегодня заниматься. Но, перед тем, как приступить к решению, совершенно необходимо освежить знания по теме.

  1. Актуализация опорных знаний и умений

Работать будем по уже знакомой схеме: один правильный ответ – один бонус. Пять бонусов – оценка за урок 5. Начинаем.

Теория

а) Какие величины используются при решении задач на совместную работу? (Объём работы, производительность, время)

б) Как связаны между собой эти величины? (формулы)


Где P – производительность труда, А – объём работы, Т – время

в) За какую величину мы обычно принимаем объём работы? (за 1)

г) Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)

д) Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)

е) С какими задачами на совместную работу, вынесенными в отдельный раздел, мы сталкивались ранее? (задачи на движение)

ж) Аналогом какой величины является производительность (скорость)

Практика

Весь известный нам теоретический материал всплыл в памяти, и теперь вспомним, как же решать задачи на совместную работу на практике.

Начнем со старинной задачи. Кстати, какая наука изучает старину? (история). Верно. Сейчас у нас с вами есть уникальная возможность почувствовать себя учениками из прошлого.

Задача 1. “Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

- А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.

Сколь долго они ставили двор?”

hello_html_6b89184.gif

Решение: примем всю работу за 1. Тогда

  1. производительность первого плотника

  2. производительность второго плотника

  3. совместная производительность

  4. время совместной работы

Ответ: 2 года

  1. Задачи по готовым рисункам (устная работа)

1. Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 7 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Какова производительность каждого и общая производительность?

hello_html_m7021d189.gif

Мы с вами уже решили старинную задачу и этим немного прикоснулись к истории. Давайте вспомним, какая важнейшая историческая дата ждёт нас в мае? (день Победы). И в память о тех, кто подарил нам мирное небо над головой, решим с вами еще одну задачу.

2. Снайпер Алексей может вырыть окоп за 25 минут, а Анатолий – за 20 минут. Найти их производительность труда и совместную производительность.

hello_html_1bc59e79.jpg

3. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

hello_html_4206b176.gif

А если бы нам была дана совместная производительность Матроскина и Шарика и производительность Шарика, как мы смогли бы найти производительность Матроскина?

4.Теперь давайте попробуем, глядя на чертеж, самостоятельно составить условие задачи и решить её.

hello_html_48f4c2c6.gif

(Ученик выполняет работу за 7 дней, а мастер за 4 дня. Найти производительность ученика, мастера и совместную производительность).

Физ. минутка

Мы с вами хорошо поработали и теперь самое время немного расслабиться и отдохнуть.


  1. Тест (с самопроверкой)

Сейчас мы проведем небольшой срез ваших знаний. Условия задач вы можете видеть на доске, а варианты, соответствующие правильным ответам, запишите в тетрадях. (3-5 минут)

  1. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. Найти производительность второго рабочего.

а) часть работы за час в) часть работы за час

б) часть работы за час г) часть работы за час

2. Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?

а) б) в) г) другой ответ

3. Вини Пух съедает банку меда за 2 часа, а его друг Пятачок за 3 часа. За какое время они вдвоем "уработают" такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?

а) за часа в) за часа

б) за часа г) за часа

Подведем итоги: если все три ответа верны - еще один бонус.

  1. Изучение нового материала

Как вы думаете, что общего было у всех решенных нами задач? (объём работы принимался за 1). А почему? (потому, что являлся неизвестной величиной).

А возможен ли случай, когда объём работы не 1? Конечно, ведь даже в наших формулах объём это А, а не 1.

Давайте разберем такую задачу.

Задача 1. Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

Итак, чем же эта задача отличается от предыдущих? (задан объём работы – 15 пар). Однако, все наши формулы по-прежнему работают, и мы смело можем решать задачу по известной схеме.

Решение:

  1. (пары) – производительность мамы

  2. (пар) – производительность бабушки

  3. (пар) – совместная производительность

  4. (пар)

Ответ: 56 пар носков

Ну что, сильно усложнилась задача при условии объёма работы, не равном 1?

  1. Решение задач

Задача 2. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Решение:

Примем объём бассейна за 1.

1) (часть) – производительность первой трубы

2) (часть) – производительность второй трубы

Обратите внимание на поиск совместной производительности!

3) часть) – совместная производительность труб

4) =56 (часов) – время наполнения бассейна

Ответ: за 56 часов

  1. Домашнее задание

Откроем учебник и разберем задачи, которые вам придётся решить дома (ст.211).

Давайте сразу и запишем домашнее задание.

П. 4.13, №957 (а, б)

  1. Подведение итогов

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?

Подсчитаем бонусы. Поднимите руки, у кого 5 бонусов, 4 бонуса. Выставление оценок в журнал. Не забудьте подойти с дневниками в конце урока.

  1. Рефлексия

Всех вас я благодарю за урок и прошу сделать следующее:

У каждого из вас на столе находятся три смайлика – от веселого к грустному. На экране вы можете видеть значение каждого из них (веселый – мне было всё понятно, урок был интересный; равнодушный – было интересно, но есть еще над чем поработать; грустный – я многое не понял на уроке). Сейчас, когда вы будете выходить из кабинета, пусть каждый оставит на парте тот, который соответствует, по вашему мнению, сегодняшнему уроку, а остальные два заберет с собой.

Урок окончен. До свидания!

  1. Резерв

Это случилось жарким летом ...

На побережье реки Оки отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да... Решили, что надо поймать штук 30, или больше.

За полтора часа Сережа поймал 10 рыб, Вова - 8, а Коля - 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Вова предложил, чтобы в лес за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Сережа (чемпион!) радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Вова 26 минут искал дополнительную наживку для всех.... И этот факт надо учитывать. Это было честно, и все согласились.

Уха получилась отличная!

Вопросы:

1. Кто ходил за дровами в лес?

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Решение:

  1. Кто ходил за дровами в лес?

Ловить рыбу остаются те, кто ловит быстрее. Значит, надо посчитать скорость ловли каждого. Необходимо рассчитать производительность. Для её расчёта нужно знать чистое время рыбалки у каждого.

  • У Сережи: 90 минут (полтора часа).

  • У Вовы вычитаем время на поиски наживки: 90 - 26 = 64 минуты

  • У Коли вычитаем время на приготовление чая: 90 - 34 = 56 минут.

Тогда:

р = (часть) - производительность Сережи

р = (часть) – производительность Вовы

р = (часть) – производительность Коли


Итак, медленнее всех ловит Сережа. Значит, в лес за дровами ушел Сережа.

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Вова и Коля ловили 40 минут. Это классическая совместная работа.

(часть рыбы) – общая производительность

Коля с Вовой вместе ловят со скоростью рыбки в минуту. Для определения объёма (количество рыб), надо время ловли (40 минут) умножить на производительность:

А = t · р = 40 · = 10

Тогда количество пойманных рыб на уху равно:

25 + 10 = 35 штук.

Уха получилась отличная!

Ответ: за дровами ушел Сережа; всего было поймано 35 рыб.










57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 15.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров101
Номер материала ДБ-081791
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх