Урок математики по теме "Пропорции"

Урок математики в 6 классе

Учитель МБОУ НСОШ № 30 Ващенко Ирина Николаевна

Тип урока: урок открытия новых знаний

Тема урока: «Пропорции»

Цель урока: ввести основные понятия по теме урока (определение пропорции, понятие крайних и средних членов, основное свойство пропорции).

Задачи урока:

1.     Образовательные –научить читать и записывать пропорцию, находить пропорцию среди данных равенств, научить применять основное свойство  пропорции на практике.

2.     Развивающие – развивать познавательные и коммуникативные навыки, математическую речь, внимание, вычислительные навыки, навык самоконтроля и взаимоконтроля, рефлексию.

3.     Воспитательные – воспитывать познавательный интерес к изучаемой теме, толерантность.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный дидактический материал.

Образовательные технологии: компьютерная, дифференцированного  обучения.

Методы обучения: учебная дискуссия, мини-лекция.

Ход  урока.

1.     Организационно-мотивационный момент. Целеполагание, постановка учебных задач на урок.

а) /Учащимся предлагается посмотреть видеоролик на тему «взаимоотношения в семье». Затем проводится теоретический опрос (прием «мозговой штурм», цель которого – проверить уровень усвоения ранее изученной темы, подготовка к восприятию новых знаний./

- о чем рассказал вам сюжет данного видеоролика? Можете ли вы из  художественной литературы и живописи привести примеры отношений?

- что называется отношением в математике?

- что показывает отношение?

- как узнать, какую часть одно число составляет от другого?

- как узнать, сколько % одно число составляет от другого?

- как выразить изменение величины в %?

- в чем заключается основное свойство дроби? Приведите конкретные примеры.

б) устная разминка, цель которой – отработка наработанного практического опыта, подготовка к изучению новой темы.

- являются ли данные дроби равными дроби 3/9?

4/6; 11/22; 10/5; 1/3;  2/6. Аргументируйте свои ответы.

- даны отношения 6:20;  1,2:0,4;  4/5;  9/3. Назовите отношение, обратное данному 1/3. Есть ли среди данных отношений равные? Докажите их равенство.

в) на доске производится запись:

1,2:0,4= 9:3                                                                                                                        3              3

г) конкретизация поставленных учебных задач. На экране таблица:

Знать:	Уметь:
1.     Определение пропорции	1.Читать пропорцию разными способами
2.     Название  членов пропорции	2.Записывать пропорцию
3.     Расположение членов пропорции	3. Определять крайние и средние члены пропорции
4.     Основное свойство пропорции	4. Применять основное свойство пропорции к решению уравнений

2.Изучение новой темы.

/Проводится в форме учебной дискуссии, мини-лекции  в 3 этапа: ученик-ученик-учитель)

1ученица:

- Вам, наверное,  иногда приходилось слышать слова «пропорциональность»,  « соблюдай пропорции», например на уроках рисования. Так что же такое «пропорция»? Выясним это сегодня на уроке.

- Представим такую ситуацию: вы пошли с мамой на рынок покупать яблоки. Мама уплатила 180 рублей за  3 кг, а вы (каждый представляет себе ситуацию) 90 рублей за  1,5кг. Выясним, по какой цене покупались яблоки. - Напомню, что цена – это денежное выражение стоимости 1 единицы товара, в данном случае 1 кг.

Учащиеся предлагают решение: 1) 180:3=60 (руб)

                                                        2)90:1,5=60 (руб)

1ученица: вычисления показывают, что в обоих случаях стоимость 1 кг, т.е. цена одинаковая, значит отношения 180:3 и 90:1,5 равны. Такие равенства называют пропорциями. Сформулируйте определение пропорции.

 Далее учащиеся записывают в тетради определение пропорции.

2 ученица:

- Пропорциями являются также следующие равенства:

5/4=2,5/2 , т.к. 5/4=1,25 и 2,5/2=1,25; 

 2:3=7:10,5, т.к. 2:3=0,(6) и 7:10,5=0,(6).

- Проверьте, являются ли пропорциями следующие равенства отношений: 1:2=3:5? 6:2=8:4? Ответ объясните.

- В буквенном виде пропорцию записывают так –     а:в=с:д или  а/в=с/д, где а и д – крайние члены пропорции, а в и с – средние члены, причем а ≠ 0, в ≠ 0,  с ≠0,  д ≠ 0. Обратите внимание еще раз на их расположение в каждом случае.

- Читается пропорция различными способами, послушайте и выберите для себя подходящий вариант: «Отношениеа к в равно отношению с к д» или «атак относится к в, как с относится к д». Откройте учебники и еще раз повторите каждый вариант чтения.

Далее учебную дискуссию продолжает учитель (в это время 1 и 2 ученица получают индивидуальное практическое задание, работу на тренажере, т.к. теоретический материал ими изучен дома самостоятельно):

- Выясним, в чем же заключается основное свойство пропорции? Для начала среди данных равенств найдите пропорции: 9:3= 0,3:1;  7/₁₀=0,7/_0,01;56:7= 1:1/8. Остановимся на пропорции ½= 0,2/_0,4; Что представляет собой левая и правая части данного равенства? (дроби). Сравните знаменатели дробей. Какие они? Используя основное свойство дроби,  умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 0,4, а числитель и знаменатель второй дроби на 2. Какие дроби вы получили? Запишем:

1·0,4= 0,2·2                                                                                                          2·0,4    0,4·2      Сравните их. Что вы заметили? (дроби имеют равные знаменатели) Что следует из равенства знаменателей? (равенство числителей). Запишем: 1·0,4=0,2·2. Над каждым множителем укажите его место в пропорции. К какому выводу вы пришли?

Учащиеся формулируют вывод: в пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

- Обратитесь к материалу учебника (стр. 118, п.21), проверьте правильность вывода.

- Как называется сформулированный вами вывод? Запишите его в тетрадь.

- Вернемся к задаче, которую решали в начале урока и изменим ее условие.  «Мама уплатила 180 рублей за  яблоки, а вы (каждый представляет себе ситуацию) 90 рублей за  1,5кг. Сколько кг яблок купила мама, если цена яблок была одинаковой?»

- Составьте по условию задачи пропорцию:

180= 90                                                       

  х    1,5

- Как решить задачу, используя основное свойство пропорции?

1 ученик у доски:   х·90=180·1,5

                                 х·90=270,

                                 х=3.

Учитель демонстрирует следующую запись решения:

180= 90                                                                                                                        х       1,5    

х=180·1,5 (используется правило сокращения дроби)

         90

х=3

3.Наработка практического опыта.

/Класс работает в группах. Каждой группе выдаются задания своего уровня (1 или 2 уровень). В это время учитель проверяет правильность выполнения индивидуальной самостоятельной работы 1 и 2 учениц. По окончании проверки они работают консультантами групп. /

4.Подведение итогов урока. Оценивание.

а)По окончании работы в группах проводится рефлексия.  Каждый ученик проверяет свои достижения в течение урока по таблице «знаю-умею».

б)Итак, что вы узнали нового на уроке? Чему научились? Где сможете применить приобретенныезнания и умения?

в) Аргументированное оценивание деятельности учащихся.

5.Домашнее задание:

1)    П.21+ № 760 – 1 уровень

2)    П.21+ № 761 – 2 уровень

3)    Составить две пропорции, доказать  справедливость.