Урок математики по теме: "Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым" (4 класс)

КОНСПЕКТ УРОКА

по математике в 3 классе УМК «Школа 2100»

Введение

          Образование – это, прежде всего, работа над собой, над своим сознанием. В образовании человек обретает трудовое сознание. Сущность любого труда состоит в том, чтобы создать вещь, а не потребить её. Ученики, живущие по принципу потребления, могут слушать объяснение  учителя,  заучивать текст учебника и даже успешно сдавать экзамены, но это не означает, что содержание урока станет частью их собственной системы мышления, расширит и обогатит её. В лучшем случае, ученик, станет владельцем коллекции чужих высказываний, но он не «сделает» их своими, они не станут фактом его биографии. Ученик должен, учиться, не только слушать, но и слышать учителя, не просто получать информацию, но и активно реагировать на неё, не принимать знание, но понимать его.

           Постоянно задаю себе вопросы: «Чему я могу научить ребенка?»

Каким приёмом овладел ребёнок?

Какую проблему научился решать?

Какой жизненный опыт приобрёл?

С чем ушёл с урока?

             Согласитесь, что многие факторы (социальные процессы, характер межличностных отношений, открытия в области науки и техники и многое-многое другое) определили и другое видение урока, а вернее, предъявляют к этой традиционной форме обучения нетрадиционный подход. На мой взгляд, учителю, владеть «всем арсеналом психолого-педагогических технологий» и не нужно, а вот мастерски владеть приёмом, технологией (например: проблемного обучения) – путь к научению.

            Таким образом,  для себя определяю некоторые важные константы современного урока:

Первое требование: адресовано учителю. Оно предполагает строгий отбор и систематизацию учебного материала. Важно не как  учить, а что изучать.

Второе требование: предъявляется учебному материалу. Он должен быть новым, интересным, трудным.

Третье требование: логично выполнить ученику, который не только учится  размышлять, но и одновременно рефлектировать свою деятельность, осуществляя самоконтроль, самообобщение, самооценку.

               Выполнить такие требования сегодня помогает герменевтика, наука, недавно пришедшая в педагогику из философии, но уже нашедшая поклонников такого подхода в обучении. Суть её – в возможности открывать новые и новые смыслы.

              Основной целью образования является не знание, а понимание. В умении тонко чувствовать и применять герменевтическую составляющую образования – секрет искусства и мастерства педагога.

          Герменевтика предполагает многоуровневое восприятие учебного материала, предполагающая совместную деятельность учителя, ученика и учебного материала.

           В условиях обучения математике в начальной школе новое знание предъявляется, как правило, в форме сообщения на естественном языке. Сообщение будет понято, если ученик сможет построить его предметную модель. Наглядно графический уровень реализуется путём построения наглядно графической модели, представляющей математические характеристики конкретного фрагмента реальности.

Коммуникативная составляющая понимания в герменевтике требует, чтобы в потоке новой информации не содержалось слов, понятий, приёмов и способов действий, не известных ученику.

              С методологических позиций представление информации символическими средствами есть моделирование изучаемого явления или процесса, который включает в мыслительную деятельность интеллектуальные операции: абстрагирование, идеализацию, обобщение, конкретизацию.

             Модель эффективна, если она:

– адекватна объективному содержанию изучаемого объекта;

– воспроизводит преимущественно функциональные свойства оригинала;

– является достаточно простой.

             Результатом понимания выступает целостное знание об изучаемом объекте, его содержательных связях и способах функционирования. Таким образом, понимание математики обучающимися можно рассматривается как углубляющийся процесс постепенного приближения к полному пониманию нового знания путём овладения операциями и способами их выполнения, направленными на конструирование объекта познания. Такой процесс обучения способствует организации познавательной деятельности младших школьников.

               В основу разработки урока по математике  было заложено использование герменевтического подхода. Герменевтический  подход помогает повысить эффективность педагогической деятельности, а высокие результаты обеспечиваются взаимодействием между педагогом и детьми. Так  как целостное видение ребенка приближает педагога к пониманию его уникальности.

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования: начальное образование

Образовательная программа: «Школа 2100»

Класс: 3

Предмет:  Математика

Тема урока: Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым.

Цель урока: Развитие способности правильному высказыванию о переменной, понятии корня уравнений; правильному оформлению алгоритма решения составных уравнений, сводящимися к цепочке простых;  к самостоятельному суждению о систематизации изученных видов уравнений.

Основные цели урока: Формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления. Повторение и закрепление учебного материала.

Тип урока:  Комбинированный урок

Используемые учебники и учебные пособия:  Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Ювента», 2011.

Используемая методическая литература:   Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс: Методические рекомендации для учителей. - М.: Издательство «Ювента», 2003.

Используемое оборудование: проектор, компьютер.

Краткое описание:  Герменевтика как наука в педагогике достаточно новая. Учиться науке — совсем не то же, что ее изучать. Приходится не столько запоминать, сколько задаваться вопросами. Раздумья над вопросами - суть педагогического толкования, или истолкования. В науке «истолкование» называется герменевтикой. Герменевтика — толкование текстов и учение о принципах их интерпретации. Интерпретировать — значит, раскрыть смысл, содержание чего-либо. Герменевтический метод в педагогике необходим, поскольку он позволяет осмыслять сущность, суть, значение; постигать содержание, цель, разумное основание воспитания.

Планируемые результаты:

Ученик научится выделять неизвестный компонент арифметического действия в составном уравнении  и находить его значение.

 Получит возможность научиться использовать свойства арифметических действий для

удобства вычислений; проводить проверку правильности вычислений с помощь обратного действия, прикидки и оценки результата действия.

Структура урока по технологии деятельностного метода

программы «Школа 2100»

Основные цели	1. Формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления.
	2. Повторение и закрепление учебного материала.
1. Самоопределение к деятельности	Учитель  формулирует цель урока и устанавливает тематические рамки повторяемого содержания. При этом включается эмоциональный компонент, основанный на положительном опыте прошлых уроков.
2. Актуализация знаний	1. Организуется повторение используемых способов действий (норм) – понятий. Алгоритмов (правил), свойства – с фиксацией соответствующих эталонов.
	2. Проводится самостоятельная работа (в форме индивидуальной деятельности), которая завершается с самопроверкой учащимися по готовому образцу своих работ и фиксации ошибок.
3. Локализация затруднений	Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение и фиксируют в речи, какие способы действий требуют уточнения. Учащиеся, не допустившие ошибок,  выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.
4. Построение проекта выхода из затруднений	Пошагово применяя эталоны, учащиеся выявляют, в чем именно заключаются ошибки и исправляют их на основе правильного применения эталонов.
5. Обобщение затруднений во внешней речи	Обсуждаются типовые ошибки и проговариваются формулировки способов действий, вызвавших затруднения.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Учащиеся выбирают только те задания из числа предложенных., в которых он допустил ошибки. Решает их затем выполняет самопроверку по эталону, сравнивает свое решение с готовым образцом и фиксирует результат деятельности.
7. Включение в систему знаний и повторение	При положительном результате деятельности учащиеся выполняют задания, в которых рассматриваемые способы действий связываются с ранее изученными и между собой, а также задания на подготовку к изучению следующих тем. При отрицательном – учащиеся повторяют предыдущий этап для другого варианта.
8. Рефлексия деятельности (итог урока)	Учащиеся анализируют, где, и почему допущены ошибки. Каким способом они были исправлены, проговариваются способы действий, вызвавших затруднения. Оценивают свою деятельность на уроке. В завершение учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности.

ХОД УРОКА

              Урок демонстрирует герменевтические подходы в осмыслении деятельности, которая оптимальным образом решает задачу не только понимания, но и прочного усвоения материала. Использование герменевтического метода дает возможность каждому обучаемому открыть самому себе и другим личностный смысл понимания предметного содержания. Через вопрос мы приходим к пониманию. Логическая завершенность вопроса заключается в знании незнания.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
1. Самоопределение к деятельности	1. На этапе актуализации знаний следует повторить с детьми названия компонентов действий и изученные виды уравнений. Используя следующие вопросы и задания: а) Найди лишнее число в каждом столбике: слагаемое                       сумма уменьшаемое                 разность вычитаемое                   произведение множитель                     равенство делимое                         уравнение Слова «уравнение» и «равенство»  отставляются в сторону. б) Какого слова не хватает в каждом столбике? в) Соедините слова из первого столбика со словами из 2 столбика. Слагаемое                       сумма уменьшаемое                 разность  вычитаемое                  произведение             множитель                     частное делимое                                                делитель 2. Затем данная запись с доски убирается, и продолжается работа со словами «уравнение» и «равенство»  г) Как вы объясните, что такое «равенство»? д) А «уравнение»??? Это равенство? Что в нем особенного?	В первом столбике: уравнение. Во втором столбике: равенство В первом столбике записаны названия компонентов, поэтому не хватает слова «делитель», а во 2 столбике записаны результаты действий - не хватает слова «частное». Слагаемое – сумма.              Уменьшаемое, вычитаемое – разность. Множитель – произведение. Делимое, делитель – частное. Предложение,  котором есть знак «=» Да. Есть переменная.	Личностные УУД: Формируем умение проявлять положительную мотивацию и познавательный интерес к учению, активность при изучении нового материала.

ВЫВОД:       Уравнение – это равенство с переменной, значение которой надо найти. А переменную, значение которой нужно найти,

 называют еще «корнем уравнения».

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
2. Актуализация знаний.	Далее учащихся можно разбить на 4 группы и предложить каждой группе записать на листках фломастером уравнения: 1 группе - с неизвестным слагаемым; 2 группе - с неизвестным уменьшаемым; 3 группе – с неизвестным вычитаемым; 4 группе – с неизвестным делителем; 5 группе – с неизвестным делимым; 6 группе – с неизвестным множителем. На доске появляются примерные уравнения: В случае необходимости ошибки исправляются. Как записать все уравнения каждого столбика с помощью одного уравнения используя переменные а и в?  Представитель каждой группы записывает уравнение в общем виде и комментирует решение, называя компоненты действий (учебник стр. 77), а остальные учащиеся сверяют его слова с текстом учебника и вносят коррективы. Таким образом, на доске появляется алгоритм решения изученных видов уравнений в виде блок-схемы: Определяю неизвестный компонент действий ↓ Применяю правило его нахождения ↓ Выполняю действия (столбиком) и получаю ответ ↓ Сделать проверку (столбиком) Здесь учащиеся делают вывод, что данный алгоритм соответствует алгоритму, в котором используются понятия «целое» и «части».	1 группа          х + 8 = 15 2  группа         х – 8 = 7         3 группа          48 – х = 36     4 группа          540 : х = 9      5 группа           х : 15 = 9 6 группа           х * 10 = 360 1 группа          х + 8 = 15                     х + а = в 2  группа         х – 8 = 7                       х – а = в 3 группа          48 – х = 36                    а – х = в 4 группа          540 : х = 9                     а : х = в 5 группа           х : 15 = 9                      х : а = в 6 группа           х * 10 = 360                 х * а = в Смотрю на знак.  Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно       (целое или часть) и применяю правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления.       5. Делаю проверку.	Коммуникативные УУД: 1. Формируем умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. 2. Формируем умение участвовать в диалоге; слушать и понимать других, точно реагировать на реплики, высказывать свою точку зрения, понимать необходимость аргументации своего мнения. 3. Формируем умение критично относиться к своему мнению, сопоставлять свою точку зрения с точкой зрения другого. 4. Формируем умение участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом, учитывая конечную цель. 5. Формируем умение осуществлять взаимопомощь и взаимоконтроль при работе в группе

ВЫВОД: Дети умеют решать простые уравнения всех видов, читать и записывать буквенные выражения, определять в них порядок действий.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
3. Локализация затруднений. Планирование деятельности.	Затем предлагаю учащимся задачу, в которой появляется новый тип уравнений. Для этого можно воспользоваться задачей 1 из текста учебника на стр. 80. На доске появляется рисунок:                Х + 2кг              5кг    и   3 кг     С какой величиной связан рисунок? Составьте и запишите по этому рисунку уравнение:  Подберите для полученного уравнения подходящую карточку: х + а = в                   а : х = в х : а = в                    х * а = в х – а = в                   а – х = в Здесь, учащиеся устанавливают, что данное уравнение имеет схожесть с одной карточкой, могут сами предложить записать уравнение с переменными: Постановка проблемы: как найти корень уравнения? Можно ли использовать построенный ранее алгоритм? И алгоритм приобретает следующий вид: Найти значение числового выражения ↓ Определить неизвестный компонент действий ↓ Применить правило его нахождения ↓ Выполнить действие и получить ответ ↓ Сделать проверку	С величиной «масса», потому что нарисованы весы. х + 2 = 5 + 3 Нет такой карточки. х + а = в х + а = в + с Можно решить одну из частей уравнения. Да, но построенный ранее алгоритм дополняется еще одним шагом: Нахожу значение выражения. Смотрю на знак. 3.  Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно       (целое или часть) и применяю правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления.       5. Делаю проверку.	Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2. Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4. Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

Дети познакомились с решением уравнений, в одной из частей которых содержится числовое выражение. 

ВЫВОД: Уравнение вида: х + а = в + с   легко сделать простым, если найти значение выражения.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
4. Построение проекта выхода из затруднений.	Рассмотрим еще один  вид уравнения, решение которого сводится к решению цепочки простых уравнений. Вот один из вариантов введения составных уравнений деятельностным методом. Детям предлагаются записи: а + в * с     (х – у) : 3      2 * d + (m – n) Являются ли уравнениями записи? Почему? Как называют такие действия? Прочитайте их, называя последнее действие: Запишите на математическом языке предложение: произведение разности чисел х и 4 и числа 3 равно  15. Несколько учащихся на доске записывают свои версии.  В процессе обсуждения выбирается правильная запись: Является ли это предложение уравнением? Почему? Постановка проблемы: Найдите корень этого уравнения: Подходит ли здесь наш алгоритм? Почему?	Нет.  Это  не уравнения,  т. к. в уравнении должен быть знак «=». Выражения. а + в * с  -  сумма числа а и произведения чисел в и с; (х – у) : 3 - частное разности чисел х и у; 2 * d + (m – n)  - сумма удвоенного числа d и разности чисел  m и n. (х – 4) * 3 = 15 Да. Это равенство, содержащее переменную. ??????????? Нет.	Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2. Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4. Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

ВЫВОД: Здесь дети устанавливают существенный признак отличия данного уравнения от предыдущих: неизвестный компонент действия,

                в данном случае множитель, является выражением. Такие уравнения еще не рассматривались.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
5. Обобщение затруднений во внешней речи	Возникшая проблемная ситуация мотивирует постановку цели урока: научится решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением. Такие уравнения называются составными уравнениями. Очень важно на этом этапе сориентировать детей найти способ, который позволит им свести новый вид уравнений к изученным ранее. Для этого могут быть заданы вопросы: Как вы думаете, по какому пути пойти? А может нам помогут уже изученные виды уравнений? (алгоритмы) На какое из известных уравнений похоже наше уравнение? ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ВОПРОС: Чем является выражение в левой части – суммой, разностью, произведением или частным? Почему? ВЫХОД ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ: На выражение х – 4 накладывается карточка х, и получается уравнение, которое дети легко смогут решить, используя простой алгоритм нахождения «целого» или «части». Затем карточка с переменной х переворачивается, вместо нее восстанавливается запись х – 4, и решение уравнения доводится до конца:	В результате обсуждения дети устанавливают, что выражение в левой части уравнения является произведением, т.к. последнее действие умножение. х * 3 = 15 х = 15 : 3 х = 5 х – 4 * 3 = 15 х – 4 = 15 : 3 х – 4 = 5 х = 4 + 5 х = 9 проверка: 9 – 4 * 3 = 15	Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2.  Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3.  Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4.  Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию. Познавательные УУД: 1. Формируем умение самостоятельно предполагать, какая  дополнительная информация будет нужна для изучения незнакомого материала;

ВЫВОД: Проверка показывает, что корень уравнения найден верно 9 – 4 * 3 = 15

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Детям нравится, когда, когда к осмыслению выполненных шагов подключается некий образ.  Решение составных уравнений напоминает, как зайчик ест капусту: сначала он съедает последний листочек, потом следующий, пока не доберется до кочерыжки. Последний листочек определяется по последнему действию, а кочерыжка – корень уравнения.  Можно спросить у детей, а что им напоминает решение составных уравнений. Опираясь на эти образы, легко объяснить детям, что составное уравнение может содержать несколько листочков (ступенек). Это зависит от того, сколько действий с переменной. Поэтому в решении составного уравнения может быть несколько шагов. Будет очень полезным построить алгоритм решения составных уравнений,  сравнить его с алгоритмом на нахождение «целого» или «части» и внести свои коррективы в алгоритм на нахождение «целого» или «части» и применять его, если дети затрудняются комментировать. Найти последнее действие ↓ Выделить неизвестный компонент ↓ Применить правило ↓ Упростить часть ↓ Нет   ↓  Да Сделать проверку	При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, а затем комментируют его, называя компоненты действия. (у – 5)*4=28 у – 5 – 28:4 у-5=7 у =5+7 у=12 (12-5)*4=28 28=28 (и) Неизвестный множитель у-5. Чтобы его  найти, надо произведение разделить на второй множитель, у-5 равен частному 28 и 4, или 7. Теперь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. У равен сумме 5 и 7, или 12. 3*а – 7 = 14 3*а=7+14 3*а=21 а=21:3 а=7 3*7-7=14 14=14 (и) Неизвестно уменьшаемое 3*а. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 3*а равно сумме 7 и 14. или 21. Теперь неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель. А равно частному 21 и 3, или 7. 63: (14-х)=7 14-х=63:7 14-х=9 Х=14-9 Х=5 63: (14-5)=7 7=7 (и) Неизвестен делитель 14 – х. Чтобы его найти, надо делимое разделить на частное. 14 – х равно частному 63 и 7, или 9. Теперь неизвестно вычитаемое. Чтобы найти его, надо из вычитаемого вычесть разность. Х равен разности 14 и 9, или 5 1.  Нахожу последнее действие. Смотрю на знак. 3.  Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно  (целое или часть) и применяю правило: (+) (*) - «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». (-) (:) - «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления – упрощаю уравнение. 5. (пункт – 2, 3, 4)       6. Делаю проверку.	Познавательные УУД: Формируем умение извлекать информацию, представленную в  виде схемы.  Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2. Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4. Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

ВЫВОД: Проблема разрешена.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
7. Включение в систему знаний и повторение	Для этапов первичного закрепления и самостоятельной работы с самопроверкой в классе предназначено задание № 1, стр. 83, работа с которым может быть организована по-разному.  В подготовительных классах для первичного закрепления можно использовать уравнения № 2, стр. 83, выражения в которых содержат не два, а три действия, и поэтому их решение требует большего числа шагов.	При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, а затем комментируют его, называя компоненты действия.	Познавательные УУД:   Формируем умение самостоятельно предполагать, какая  дополнительная информация будет нужна для изучения незнакомого материала. Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2. Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4. Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

ВЫВОД: Если комментировать учащимся на первых порах трудно, они могу просто называть выполняемые действия, используя более

простой алгоритм решения составных уравнений. А к описанному выше способу комментирования перейти позже.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
8. Рефлексия деятельности (итог урока)	В домашней работе детям предлагается самостоятельно придумать и решить уравнения нового типа, либо решить по собственному выбору одно – два уравнения в № 1 – 2, стр. 83.	Учащиеся анализируют, где, и почему допущены ошибки. Каким способом они были исправлены, проговариваются способы действий вызвавших затруднения. Оценивают свою деятельность на уроке с помощью «лестницы успеха».  В завершение учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности.	Личностные УУД: Формируем умение сопоставлять самооценку собственной деятельности с оценкой ее товарищами, учителем. Регулятивные УУД: 1. Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; 2. Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; 3. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план); 4. Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ НАГЛЯДНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Алгоритм решения уравнений

1. Запиши уравнение
2. Посмотри, это уравнение на нахождение
Суммы	Разности		Произведения		Частного
3. Вспомни правило,  как найти неизвестное
Х+5=12 7+У=12 Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.	Х-5=7 Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить  вычитаемое.	12-У=7 Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.	Х×4=12 3×У=12 Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.		Х:3=4 Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.			12:У=4 Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
4. Запиши решение уравнения
Х=12-5 Х=7 У=12-7 У=5	Х=5+7                                                  Х=12	У=12-7          У=5		Х=12:4 Х=3 У=12:3 У=4		Х=3×4  Х=12		У=12:4  У=3
5. Выполни проверку
7+5=12 12=12	12-5=7     7=7	12-5=7     7=7		3×4=12   12=12		12:3=4 4=4	12:3=4  4=4
6. Если получилось равенство, значит уравнение решено верно. 7.  Если получилось неравенство, проверь вычисления!

Алгоритм решения уравнений

1 класс
Смотрю на знак.  Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно       (целое или часть) Применяю правило: - чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть. - чтобы найти цело, надо две части сложить. 5. Произвожу вычисления 6. Делаю проверку.	5 + х = 8 8 – х = 5 х - 3 = 5 х + 7 = 16
2 класс
Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно       (целое или часть). Применяю правило: - чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть. - чтобы найти целое, надо две части сложить. 5. Произвожу вычисления 6. Делаю проверку.	х + 68 – 413 749 – х = 425 х – 247 = 189 6 * х = 96 х : 14 = 7
3   -  4 класс
Определяю неизвестный компонент действий ↓ Применяю правило его нахождения ↓ Выполняю действия (столбиком) и получаю ответ ↓ Сделать проверку (столбиком)	Х : 4 = 32 Х * 8 = 96 90 : х = 18 Х : 40 = 23 96 : х = 8 Х + 4352 = 60 4000
Найти значение числового выражения ↓ Определить неизвестный компонент действий ↓ Применить правило его нахождения ↓ Выполнить действие и получить ответ ↓ Сделать проверку	Х – 49 = 34 +7 Х * 3 = 54 + 36
Найти последнее действие ↓ Выделить неизвестный компонент ↓ Применить правило ↓ Упростить часть ↓ Нет   ↓  Да Сделать проверку	240 : (х + 3) – 5 = 7 16 * (11 – х : 8) = 64 (390 – 120 : х) : 6 = 60 (х * 20 – 560) : 16 = 50

САМОАНАЛИЗ:

1. На этапе самоопределение к деятельности дети повторили названия компонентов действий и изученные виды уравнений и сделали вывод, что «уравнение – это равенство с переменной», значение которой надо найти, а переменную, значение которой нужно найти, называют еще и «корнем уравнения».

2. На этапе актуализации знаний  ходе обсуждения учащиеся работали в группах.  Представитель каждой группы записывал уравнение в общем виде и комментировал решение, называя компоненты действий, а остальные учащиеся сверяли его слова с текстом учебника и вносили коррективы. Таким образом, когда на доске появился алгоритм решения изученных видов уравнений в виде блок-схемы,  учащиеся сделали вывод, что данный алгоритм соответствует алгоритму, в котором используются понятия «целое» и «части». И они умеют решать простые уравнения всех видов, умеют читать и записывать буквенные выражения, и определять в них порядок действий.

3. На этапе планирования деятельности и локализация затруднений учащимся была предложена задача, в которой появляется новый тип уравнений.

Дети познакомились с решением уравнений, в одной из частей которых содержится числовое выражение.   И в процессе обсуждении, дети пришли к следующему выводу, что равнение вида: х + а = в + с   легко сделать простым, если найти значение выражения.

4. На этапе построения проекта выхода из затруднений  дети рассмотрели еще один  вид уравнения, решение которого сводится к решению цепочки простых уравнений. Беседа с обучающимися  строилась на основе деятельностного метода. В процессе беседы учащиеся столкнулись с проблемой, когда им было предложено найти корень этого уравнения. Здесь дети установили существенный признак отличия данного уравнения от предыдущих: неизвестный компонент действия,  в данном случае множитель, является выражением и пришли к выводу, что такие уравнения еще не рассматривались.

5. На этапе обобщения затруднений во внешней речи,  возникшая проблемная ситуация помогла детям  определить цель  урока: они должны научится решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением.

Очень важно было на этом этапе сориентировать детей найти способ, который позволит им свести новый вид уравнений к изученным ранее. Для этого после беседы был задан  ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ВОПРОС: Чем является выражение в левой части – суммой, разностью, произведением или частным? Почему? В результате обсуждения дети установили, что выражение в левой части уравнения является произведением, т.к. последнее действие умножение и следовательно, нашли ВЫХОД ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ: что если на выражение х – 4 наложить  карточку х, то получается уравнение, которое дети легко решили, используя простой алгоритм нахождения «целого» или «части». После чего дети сделали вывод: проверка показала, что корень уравнения найден, верно 9 – 4 * 3 = 15.

6. На этапе выполнения самостоятельной работы дети создавали образы, которые помогли им легко объяснить, что составное уравнение может содержать несколько листочков (ступенек). Это зависит от того, сколько действий с переменной. Поэтому в решении составного уравнения может быть несколько шагов. Очень полезным действием было построение алгоритма решения составных уравнений,  сравнение его с алгоритмом на нахождение «целого» или «части», после чего учащиеся смогли внести свои коррективы в алгоритм на нахождение «целого» или «части».

На этом этапе дети сделали вывод, что проблема разрешена, следовательно, цель урока достигнута, дети научились решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением.

7. На этапе включения в систему знаний  и повторения использовалась дифференциация обучающихся - выполняли разные задания. При решении составных уравнений дети осуществляли выбор действия, а затем комментировали его, называя компоненты действия. Некоторые обучающиеся столкнулись с проблемой, что комментировать им  пока трудно. Они могут просто называть выполняемые действия, используя более

простой алгоритм решения составных уравнений.

КОММЕНТАРИЙ УЧИТЕЛЯ: При решении данных уравнений, речь идет не о формальном заучивании правил. Здесь совершенно другой механизм решения. Дети к настоящему времени уже овладели навыком нахождения неизвестных компонентов действий на уровне автоматизированного умственного действия. Поэтому «правила», которые они проговаривают при решении, - простое комментирование выполняемых преобразований.

На данном уроке происходило лишь «самое первое знакомство» детей с составными уравнениями, поэтому положительным итогом урока следует считать усвоение учащимися идеи их решения и способность самостоятельно выполнять решение пока еще простейшего составного уравнения даже без комментирования. А к описанному выше способу комментирования они могут перейти позже. Составные уравнения в дальнейшем включаются почти во все уроки математики начальной школы, поэтому к середине 4 – го класса способностью к их решению и комментированию овладеют практически все дети.

 Таким образом, дети пришли  к выводу, что в процессе решения составных уравнений нужно отрабатывать не только вычислительные навыки, закреплять навык решения простых уравнений, а главное – развить свою алгоритмическая речь, которую они должны освоить.

8.  На последнем этапе деятельности  - рефлексии деятельности (или подведении итога урока), учащиеся анализировали, где, и почему были допущены ошибки. Каким способом они были исправлены, проговаривали способы действий вызвавших затруднения.

В завершение учащиеся фиксировали степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, наметили цели последующей деятельности.

 Оценили  свою деятельность на уроке с помощью «лестницы успеха».

В домашней работе детям было предложено самостоятельно придумать и решить уравнения нового типа, либо решить по собственному выбору одно – два уравнения в № 1 – 2, стр. 83.

ВЫВОД ПО УРОКУ:

            Таким образом, герменевтический подход в сочетании с элементами эвристического и творческого методов позволил глубже вникнуть в содержание изучаемого материала, способствовал развитию интереса обучающихся, их активности, изменил эмоциональный настрой в классе, помог сформировать личностно‑значимое отношение к предмету.

            Усвоение учебного материала было тем прочнее и качественнее, чем интенсивнее и разностороннее была организована познавательная деятельность учащихся. Оперирование знаниями посредством герменевтики как раз и является такой разносторонней деятельностью, которая успешно помогла решать задачу не только понимания, но и прочного усвоения изучаемого материала.

            Результаты герменевтического подхода к обучению имеют две стороны – внешнюю (материализованная образовательная продукция) и личностную. Поэтому предметом диагностики и контроля явились не только образовательные продукты учеников, но и их внутренние качества. Образование как атрибут личности определяется в первую очередь результатами ее внутреннего развития.

           Для меня овладение герменевтическим подходом означает развитие собственных способностей к пониманию, повышение культуры профессионального мышления. Этот подход помогает преодолевать  и психологические барьеры перед новизной ситуаций, объемом работы, стереотипами традиционных представлений об учебно - воспитательной деятельности. В результате чего повышается  оригинальность суждений и решений, самостоятельность мысли, способность принимать нестандартные решения, обогащается  речевая культура.

Анализ урока по ступеням герменевтического анализа:

 - эмоциональная отзывчивость;

 - активность и объективность  воображения;

 - постижение содержания урока на репродуктивном уровне;

 - постижение содержания урока на аналитическом уровне;

 - размышление  о прочитанном, увиденном, услышанном;

 - синтезирующее осмысление (концепция темы, проблемы в целом).

    Таким образом, герменевтический подход имеет для педагога не только общеобразовательное, а важное методологическое и непосредственно профессиональное значение.

     Во-первых, процессы общения, взаимодействия учителя и ученика определялись полем, соединяющим интересы обеих сторон. Это выводит образование на первые позиции в педагогической деятельности, отводя традиционному обучению вспомогательную роль. Свобода выбора путей анализа определила партнерские отношения, предлагая духовное общение.

     Во-вторых, ребенок в этом смысле не столько учился, сколько присваивал общечеловеческие культурные ценности и идентифицировал себя с определенной культурой.

     В-третьих, деятельность обучающихся на уроке организовалась как:       

     -   творческая по целям, мотивации и осмысленным интересам;

     -  индивидуальная по стилю, совместная по характеру;

     - имеющая конкретную продуктивную цель (и результат), прямую личную и социальную значимость, при этом продукты деятельности обязательно содержали элемент новизны;  

     - требующая от педагога нестандартного подхода как в организации учебной деятельности, так и в структурировании содержания  знаниевого компонента

     В-четвертых, герменевтика помогла обеспечить культуросообразные условия самоопределения и самореализации ребенка в условиях образования:

     -  деятельность осуществлялась на основе реализации его прав;

     - деятельность определялась высокой педагогической культурой педагога, приверженностью его гуманистическим принципам обучения, воспитания и педагогической поддержки;

     - деятельность была  выстроена на демократических принципах.

   Описанный методологический подход может войти в методический арсенал любого творческого учителя, так как он проектирует самоподачу субъекта образования на восприятие других, одновременно определяет возможности активизации учебного процесса на уроке и выхода на новые позиции педагогической практики.

.