Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Урок математики по теме "Решение тригонометрических уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 10 классе

по теме «Решение тригонометрических уравнений»


Цели:

  • образовательные – рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений: метод приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям и метод введения новой переменной; научить решать тригонометрические уравнения этими методами.

  • развивающие – способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

  • воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активность, мобильность, умения общаться, общей культуры.

Задачи урока:

  • изучить основные типы тригонометрических уравнений, наиболее типичные приёмы и методы их решения, систематизировать знания по данной теме.

  • Тип урока: изучение нового материала (с опорой на знания учащихся)


Методы обучения: частично-поисковый, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка, взаимопроверка.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: рабочие тетради, учебник, компьютер, презентация.

Ход урока:

  1. Организационный момент. Эпиграфом урока будут такие слова:

Результат учения равен произведению способности на старательность.
Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.
А способности есть у
каждого.

  1. Введение в тему урока.

Найдите соответствие между схемой и уравнением.

hello_html_m1792c9fb.gif

  1. Сos t = -1 - Е

  2. Sin t = 1 - Е

  3. Cos t = a - Р

  4. Cos t = 0 – Ш

  5. Sin t = -1 - Н

  6. Sin t = a – Е

  7. Sin t = 0 - И

Учащиеся работают на индивидуальных карточках, составляют слово. Ответ: решение

hello_html_m54ddbd73.gif

  1. Сos t = -1 - В

  2. Sin t = 1 - Н

  3. Cos t = a - У

  4. Cos t = 0 – А

  5. Cos t = 1 - И

  6. Sin t = -1 - Н

  7. Sin t = a – Р

  8. Sin t = 0 - Е

  9. Й

Учащиеся работают на индивидуальных карточках, составляют слово. Ответ: уравнений


Ребята, какой раздел математики изучаем? Видео из истории тригонометрии. Какие уравнения будем решать?

Итак, тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

Это одна из важных тем тригонометрии, т.к. широко представлена в ЕГЭ.

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. К их числу относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x= a, tg x=a, где a- действительное число.

  1. Актуализация знаний.

Вспомним решение таких уравнений (учитель показывает уравнение, а учащиеся показывают решение карточку с ответом) sin x=a, cos x= a, tg x=a, сtg x=a


Продолжить: arccin (-x)= arccos (-x)= arctg (-x)= arcctg (-x)=


Записать решение простейших тригонометрических уравнений: (самопроверка)

sin x=1, x=

sin x=0, x=

sin x=-1, x=

cos x=1, x=

cos x=0, x=

cos x=-1, x=

Найдите ошибки в уравнениях.

hello_html_5e8ff834.gifhello_html_75f31fe7.gifhello_html_ma700a1d.gif


hello_html_mfa9d219.gifhello_html_5a4cc63f.gifhello_html_m46a11c05.gif


  1. Изучение нового материала.

На какие группы можно разделить уравнения.

hello_html_7ab7c4be.gif

Сегодня на уроке мы рассмотрим методы решения сложных тригонометрических уравнений.

  1. Метод приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Пример

hello_html_7a73c076.gif

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям:

  1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

  2. Найти аргумент функции по формулам.

  3. Найти неизвестную переменную.

Какие уравнения можно решить этим методом?

  1. Метод введения новой переменной.

Пример hello_html_361553d2.gif

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

  1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

  2. Обозначить полученную функцию переменной.

  3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

  4. Сделать обратную замену.

  5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Какие уравнения можно решить методом введения новой переменной.

  1. Минута отдыха. Массаж ушных раковин

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно последовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели».

Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5)растирание ушей до ощущения «горения».

VI. Закрепление изученного.

Работа по учебнику. №18.3 б,г), №18.4 г), №18.6 б), №18.9 б)

Самостоятельная работа обучающихся

Вариант 1

  1. Решите уравнение:

а) 2 sin x – 1 = 0;

б) 6 sin2 x – 5 cos x + 5 = 0;

в) 2tg2x + 3 tgx = 0

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 2 cos x  hello_html_m2a81c123.gif = 0;

б) cos2 x + 2 sin x + 2 = 0;

в) tg2x - tgx = 0.

Ответы:

задания

1 вариант

2 вариант

x = (-1)khello_html_12ae8d06.gif + πk, kZ

x = ±hello_html_m520d3cf1.gif + 2πk, kZ

x = 2πk, kZ

x = hello_html_498fcfdf.gif + 2πk, kZ

x = πk, x = -arctg1,5 + πk, kZ

x = πk, x = hello_html_m520d3cf1.gif + πk, kZ


  1. Подведение итогов урока

  1. Домашнее задание: задачник для 10 класса «Алгебра и начала математического анализа» (2012) под редакцией А.Г.Мордковича

  2. Рефлексия: учащиеся выбирают из предложенных вариантов оценку работы на уроке и записывают в тетрадь

Учитель: Какие методы решения тригонометрических уравнений рассмотрели?

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.



Список используемой литературы:

  1. А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа часть 1 учебник (базовый уровень) 10-11 класс, Москва «Мнемозина», 2015 год

  2. А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа часть 2 задачник (базовый уровень) 10-11 класс, Москва «Мнемозина», 2015 год

  3. А.Н.Рурукин, Л.Ю.Хомутова, О.Ю.Чеканова Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Г. Мордковича и др., Москва «ВАКО» 2015 год

  4. Алгебра и начала анализа 10 класс: поурочные планы по учебнику А.Г.Мордковича I полугодие, автор – составитель Т.И.Купорова, Волгоград: Учитель, 2009 год

  5. Л.А.Александрова Алгебра и начала математического анализа 10 класс Самостоятельные работы, под ред. А.Г.Мордковича, Москва «Мнемозина», 2011 год


Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров270
Номер материала ДВ-431047
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх