Урок математики по теме Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений (8 класс)

Тема урока:  «Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений».         ( Математика 8 класс)

Учитель математики: Сличная Лариса Ивановна

Если  хотите  научиться  плавать, 

то   смело   входите  в  воду,  а   если 

хотите  научиться  решать задачи,

то  решайте  их.                 Дж. Пойа

Цели  урока: 

• образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; закрепить умения  составлять дробно – рациональные  уравнения  по  условию  задачи;  Познакомить  учащихся  с  методом  подобия  при  решении  текстовых  задач,  который  так же  приводит  к  составлению  дробного  рационального  уравнения.
• воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;
• развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Ход  урока:

1. Организационный. Постановка цели урока. (Методы стимулирования долга и ответственности).

2. Проверка домашнего задания. Решения домашних задач записаны на откидных досках. (Методы стимулирования интереса к учению, самоконтроль, индивидуальный контроль, самостоятельные учебные действия. Индивидуальная форма работы).

3. Всесторонняя проверка знаний. Класс   отвечает устно на вопросы учителя. Составляет  уравнения  для  решения  задач. (Самостоятельные учебные действия, стимулирование интереса к учению, самоконтроль. Фронтальная форма работа.).

4. Усвоение нового материала. “Решение уравнений”. (Самостоятельная деятельность учащихся и под руководством учителя; логические, практические работы. Взаимопроверка. Парная и индивидуальная формы работы).

5. Усвоение новых знаний. Решение задач. Задачи  решаются  составлением  дробного  рационального  уравнения. Объясняется  решение    задачи на движение  методом  подобия,  построив  графики  движения .

6. Информация о домашнем задании. “Свободное домашнее задание” (Самостоятельная учебная деятельность, методы стимулирования).

7. Подведение итогов урока.

1. Организационный этап урока

Цель этапа - создать работоспособную атмосферу на уроке; дать психологический настрой на весь урок. Хочется начать урок словами формулы успеха Эдисона: “Один процент таланта плюс девяносто девять процентов труда ”. Она  очень справедлива.

2. Проверка домашнего задания Цель этапа - проверить прочность усвоения учебного материала по вопросам домашней работы с дальнейшей самопроверкой и самооценкой; (обратить внимание учеников на типичные ошибки. Решения домашних задач записаны на откидных досках заранее).

Фронтальная  работа.  Ответить  на  вопросы:

1)   Какие  уравнения  называют  рациональными  уравнениями?

2)   Что  называют  корнем  уравнения  с  неизвестным  х?

3)   Что  значит  решить  уравнение?

4)   Какие  уравнения  называют  равносильными?

5)   По  какому  правилу  решают  рациональные  уравнения?  Что  может 

произойти    при  отклонении  от  этого  правила?

3.Устная  работа.   Составить  уравнение  для  решения  задачи:

6)   Расстояние  между  городами  скорый  поезд,  идущий  со  скоростью  90 км/ч,  проходит  на  1,5 ч  быстрее  товарного, который  идет  со  скоростью  60 км/ч.  Каково  расстояние  между  городами?

7)   Ученику  и  мастеру  дано  задание  изготовить  одинаковое  количество  деталей.  Мастер,  изготовляя  18  деталей  в  час,  затратил  на  выполнение  задания  на  3 ч  меньше,  чем  ученик,  который  изготавливал  лишь  12  деталей  в  час.  Сколько  деталей  было  заказано?

8)   Знаменатель  дроби на  2  больше  числителя.  Если  числитель  увеличить  на  15,  а  знаменатель – на  3,  то  получится  число  . Найдите  дробь.

4.Решение  уравнений.  Взаимопроверка – 4 варианта.  Работа  выполняется  на  листочках.  Ответы  записаны  на  обратной  стороне  доски.  В  ходе  выполнения  работы  учащиеся  определяют  для  себя  алгоритм  решения  дробных  рациональных  уравнений.  На  каждой  парте – таблица – напоминание «Алгоритм  решения  дробных  рациональных  уравнений».  Приложение 1.

Деятельность учителя

1. Выдаёт каждому ученику условия работы на печатной основе.

2. Предъявляет требования к работе

3. Фронтально проверяет ответы

В а р и а н т  1.	В а р и а н т 2.
В а р и а н т  3.	В а р и а н т 4.

О т в е т ы:

  I   вариант:   ,     (;  ).

 II   вариант:      (;  )

III   вариант:      (   )

IV   вариант:   ,      (;   ).

5. (1)  Решение  задач.

Цель этапа - организовать познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Парная, групповая, индивидуальная работа Применение метода анализа и синтеза при подаче и усвоении учебного материала.

При  решении  задач  составлением  уравнения  за  х  можно  принять  любое   неизвестное.

Решаем  задачу

Из одного города в другой, расстояние между которыми 45 км., выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 32 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому в конечный пункт мотоциклист прибыл на ч. раньше.

К  доске  вызываются  четыре  ученика,  чтобы  записать  условие  задачи  и  составить  уравнение  четырьмя  способами:

I – ученик  за  х  принимает  скорость  мотоциклиста,

II – ученик  принимает  за  х  скорость  велосипедиста,

III – ученик  за  х  принимает  время  велосипедиста,

IV – ученик  принимает  за  х  время  мотоциклиста.

Учащиеся записывают  в  тетрадь  условия  четырьмя  способами,  а  решают  одним,  в  соответствии  со  своим  вариантом.

I  с п о с о б.

	S	V	t
Велосипедист	45 км	х км/ч	ч	На ч меньше
Мотоциклист	45 км	км/ч	ч

II  с п о с о б.

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	ч	На ч меньше
Мотоциклист	45 км	х км/ч	ч

III  c п о с о б.

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	х ч
Мотоциклист	45 км	км/ч	ч

IV  с п о с о б.

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	ч
Мотоциклист	45 км	км/ч	х ч

(2)                                  Задача № 125   из  учебного  пособия  по  математике  А.В.  Шевкина  «Текстовые  задачи.  7 – 9 классы».

Две  старушки  вышли  одновременно  навстречу  друг  другу  из  двух  городов.  Они  встретились  в  полдень  и  достигли  чужого  города:  первая  в  4 ч  по  полудни,  а  вторая – в  9 ч.  Нужно  узнать,  когда  они  вышли  из  своих  городов.

Пояснение.  Данную  задачу  заранее  предлагаю  учащимся  решить  дома.  В  перемену,  до  урока,   прошу  учащегося,  правильно  решившего  задачу,  написать  решение  на  обратной  стороне  доски.

1)   Заслушиваем  комментарии  по  решению  задачи  учащимся.  Задача  решена  составлением  дробного  рационального  уравнения. Объясняю  решение  данной  задачи  методом  подобия,  построив  графики  движения  старушек.

Р е ш е н и е:  Изобразим  график  движения  старушек  и  применим  метод  подобия.

Пусть  старушки  до  встречи  шли  х ч.

АD – промежуток  времени  движения  первой  старушки.  СВ – промежуток  времени   движения  второй  старушки.  КL – отсекает  промежутки  времени  движения  старушек  до  встречи.  На  рисунке  АL – промежуток  времени  движения  до  встречи.

                 Расстояние                                                   

                                   С                            К      4       D

                                                                                I

                                                            N

                                                                                                   II

                                   А             х             L                  9                        В           Время движения

1)                  Рассмотрим    и  :    подобен    по  двум  углам.

2)                  Рассмотрим    и  ,  они  подобны  по  двум  углам.

3)                  Из  подобия  двух  пар  треугольников  следует,  что    и  ,  т.е. 

4)                  Составим  и  решим  уравнение:          ()

                                                                

Это  уравнение  имеет  единственный  положительный  корень,  удовлетворяющий  условию  задачи.   - это  время  движения  старушек  до  встречи.

5)                  Выясним,  в  какое  время  старушки  вышли  из  своих  городов:

      .

Ответ:  старушки  из  своих городов  вышли  в  6 ч  утра.

Как  мы  видим,  метод  подобия  приводит  к  более  простому  решению.

6.Домашнее  задание:  Цель этапа - развитие памяти, самодисциплины, направленное усвоение знаний и умений, полученных на уроке.

Свободное домашнее задание побуждает учеников на любознательность и направлено на развитие индивидуальных способностей ребенка.

Решить  задачу  двумя  способами:  1) стандартным  школьным  способом  и  2)  методом  подобия.

З а д а ч а:   Первый  пешеход  может  пройти  расстояние  между  двумя  пунктами  на  5 ч  быстрее,  чем  второй.  Если  пешеходы  выйдут  из  этих  пунктов  навстречу  друг  другу  одновременно,  то  встретятся  через  6ч.  За  сколько  часов  каждый  из  них  может  пройти  это  расстояние?

7.    Итоги  урока.

Цель этапа - подведение итогов урока через все этапы урока.

Анализ урока с учениками:

1. Как понравилась организация урока?

2. На какой этап урока нужно было дать больше времени?

3. Чему научились, что нового узнали на уроке?

4. Как часто нужно задавать творческое домашнее задание?

5. Какие трудности возникали во время урока?

6. Какие вопросы, замечания, пожелания учителю?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Раздаточный  материал  к  уроку:

Урок  «РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ  С  ПОМОЩЬЮ  РАЦИОНАЛЬНЫХ  УРАВНЕНИЙ»

Ответить  на  вопросы: 1)    Какие  уравнения  называют  рациональными  уравнениями?             2)   Что  называют  корнем  уравнения  с  неизвестным  х?             3)   Что  значит  решить  уравнение?             4)    Какие  уравнения  называют  равносильными?             5)   По  какому  правилу  решают  рациональные  уравнения?  Что  может                     произойти  при  отклонении  от  этого  правила?

Алгоритм  решения  дробных  рациональных  уравнений: 1  способ. 2  способ. Найти  общий  знаменатель  дробей,  входящих  в  уравнение. Найти  допустимые  значения  дробей,  входящих  в  уравнение. Умножить  обе  части  уравнения  на  общий  знаменатель. 2.   Найти  общий  знаменатель  дробей,       входящих  в  уравнение. Решить  получившееся  уравнение. 3…Умножить  обе  части  уравнения         на  общий  знаменатель. Исключить  проверкой  из  корней  уравнений  те,  которые  обращают  в  нуль  общий  знаменатель. 4.   Решить  получившееся  уравнение. Исключить  корни,  не  входящие  в  допустимые  значения  дробей  уравнения.

3…Составить  уравнения  для  решения  задач: Расстояние  между  городами  скорый  поезд,  идущий  со  скоростью  90 км/ч,  проходит  на  1,5 ч  быстрее  товарного, который  идет  со  скоростью  60 км/ч.  Каково  расстояние  между  городами? Ученику  и  мастеру  дано  задание  изготовить  одинаковое  количество  деталей.  Мастер,  изготовляя  18  деталей  в  час,  затратил  на  выполнение  задания  на  3 ч  меньше,  чем  ученик,  который  изготавливал  лишь  12  деталей  в  час.  Сколько  деталей  было  заказано? Знаменатель  дроби на  2  больше  числителя.  Если  числитель  увеличить  на  15,  а  знаменатель – на  3,  то  получится  число  . Найдите  дробь.

5.  Домашнее  задание:  Решить  задачу  двумя  способами:  1) стандартным             школьным  способом  и  2)  методом  подобия. З а д а ч а:   Первый  пешеход  может  пройти  расстояние  между  двумя  пунктами  на  5 ч  быстрее,  чем  второй.  Если  пешеходы  выйдут  из  этих  пунктов  навстречу  друг  другу  одновременно,  то  встретятся  через  6ч.  За  сколько  часов  каждый  из  них  может  пройти  это  расстояние?

Краткое описание документа:

На уроке совершенствуются навыки действий с рациональными дробями; закрепляются умения  составлять дробно – рациональные  уравнения  по  условию  задачи;   учащихся знакомятся      с  методом  подобия  при  решении  текстовых  задач,  который  так же  приводит  к  составлению  дробного  рационального  уравнения;рассматриваются варианты при  решении  задач  составлением  уравнения, когда   за  х  можно  принять  любое   неизвестное.На уроке применяются индивидуальная, фронтальная, парная формы работы.Есть раздаточный материал к уроку.