Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики по теме "Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений"

Урок математики по теме "Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений.

Тип урока

(по основной дидактической цели): комплексное применение знаний и умений

Цель урока:

Продолжить формировать умения решать задачи составлением квадратного уравнения, дробно-рационального уравнения.

Задачи урока:


Развивающие:

Способствовать развитию умения анализировать, обобщать и систематизировать информацию.

Воспитательные:

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, прививать сознательное отношение к труду.

Средства обучения:


Структура урока.

  1. Организационный этап.

  2. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

  3. Этап закрепления знаний и способов действий.

  4. Этап информации о домашнем задании.

  5. Этап подведения итогов. Рефлексия


Этап

Задачи этапа

Содержание

ОУУН





I. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и классного помещения к уроку, организация внимания

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно…» Альберт Эйнштейн


II. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.


Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей урока.

У вас уже накоплен определенный опыт решения задач с помощью уравнений. Сегодня заключительный урок по теме «Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений». Какая задача стоит перед вами?

(Привести в систему все полученные знания, закрепить основные умения и навыки по решению текстовых задач с помощью квадратных и рациональных уравнений)


Целеполагание




III. Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий

Задачи:

выявить уровень усвоения знаний и способов действий;

выявить пробелы;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям

  1. Фронтальная работа.

Задание №1. Решите задачи.

1 вариант. Две бригады должны изготовить по 180 деталей. Первая бригада выполнила работу в срок. Вторая бригада изготавливала в час на 2 детали больше первой и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

Решение.


Производительность N(дет/ч)

Время

t (ч)

Объем работы

A (дет)

1 бригада

hello_html_62680cd6.gif

hello_html_m5547f17b.gif

180

2 бригада

hello_html_9acbfd.gif

hello_html_m74cba1e7.gif

180

hello_html_m316f48c.gif

Ответ: 18 часов и 15 часов.

2 вариант. Каждый из двух велосипедистов должен был преодолеть 180 км. Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок. Второй велосипедист проезжал за час на 2 км больше, поэтому приехал на 3 ч раньше намеченного срока. За сколько часов каждый велосипедист преодолел нужное расстояние?

hello_html_m316f48c.gif

Ответ: 18 часов и 15 часов.


Задание № 2.

Прочтите еще раз условие задачи о велосипедистах. Предположим, что в условии задачи сделано одно из следующих изменений:


Условие задачи

Изменение условия

На 3 ч раньше

На 5 ч раньше (сохранили вид уравнения)

На 3 ч раньше

На 3 ч позже (привели к противоречию в условиях задачи)

На 2 км больше

На 7 км меньше (привели к противоречию в условиях задачи)

Расстояние 180 км

Расстояние 240 км (сохранили вид уравнения)

Каждый …180 км

Один велосипедист должен проехать 160 км, а другой – 200 км. (сохранили вид уравнения)

Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок

Первый велосипедист проехал расстояние на 3 часа раньше намеченного срока (изменили вид уравнения)

Составьте, если возможно, уравнения для полученных задач.

Сравните их с уравнением исходной задачи.

Какие из изменений условия задачи:

А) сохранили вид уравнения;

Б) изменили вид уравнения;

В) привели к противоречию в условиях задачи?

  1. Самостоятельная работа.

1 вариант.

1. Завод по плану должен был изготовить 180 станков к определённом сроку. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?



Производительность N(станков/день)

Время

t (дни)

Объем работы

A (станки)

План

hello_html_m7b96217b.gif

hello_html_m1089999d.gif

180

Факт

hello_html_62680cd6.gif

hello_html_m5547f17b.gif

180

hello_html_m6408eeef.gif. Ответ: за 9 дней.


2.

Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.



Производительность N

Время t

Объем работы A

1+2

hello_html_50c7c0d7.gif

4

1

1

hello_html_m311eb8c3.gif

hello_html_m5547f17b.gif

1

2

hello_html_247fae9f.gif

hello_html_4020858d.gif

1

hello_html_54d1755.gif. Ответ: 6 дней и 12 дней.

2 вариант.

1. Вместо одной грузовой машины для перевозки груза массой 45 т взяли другую грузоподъёмность, которая на 2 т меньше. Поэтому было сделано на 6 рейсов больше, чем планировалась. Какой грузоподъёмностью машина была взята?


Грузоподъемность машины (т)

Количество рейсов

Масса всего груза (т)

План

hello_html_m7559dacf.gif

hello_html_m5e32781e.gif

45

Факт

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_375586e0.gif

45

hello_html_m4afd9b28.gif. Ответ: 3т.

2. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, если известно, что первая, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?



Производительность N

Время t

Объем работы A

1+2

hello_html_m3d4efe4.gif

2

1

1

hello_html_m311eb8c3.gif

hello_html_m5547f17b.gif

1

2

hello_html_m14a0bae5.gif

hello_html_m6f0a6c55.gif

1

hello_html_cb5790c.gif. Ответ: 3 часа и 6 часов.



Развитие аналитико-синтезирующего мышления.





Компетенции третьего уровня (уровень рассуждений) – учащиеся делают выводы на основе исходных данных, обосновывают их; выделяют в ситуации проблему, которая решается средствами математики, разрабатывают соответствующую ей математическую модель; решают поставленную задачу, используя математические рассуждения и обобщения; интерпретируют решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

IV. Этап информации о домашнем задании

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению

Дома: § 11,

Составьте задачи по заданным уравнениям на указанную тему.

Уравнения

Темы задач

hello_html_42f2dbce.gif

Движение

Покупка товара

Работа

hello_html_m3d26e0b1.gif

Движение

Работа



V. Этап подведения итогов. Рефлексия.


Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряжённая умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис…» Д. Пойа

Собрать оценочные листы.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 02.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров133
Номер материала ДВ-407874
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх