Урок математики по теме "Сумма первых членов арифметической прогрессии"

УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

Тема урока:

 

Тема урока:

Cумма  n- первых членов арифметической прогрессии.

Цели урока:

-Закрепление умений находить a_n и S_n арифметической прогрессии;

-Продолжить подготовку к выпускному экзамену;

-Усиление практической направленности уроков математики;

-Воспитание у учащихся интереса к предмету; веры в себя.

                           Ход урока.

1.     Организационный момент.

2.     Сообщение темы урока и целей урока.

Совершенствование умения находить n –ый член арифметической прогрессии, закрепление умения находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.

3.     Проверка домашнего задания.

          а) Вывод формулы  S_n=1/2*(а₁+а_n)*n/

          б) Задание N 392          у доски.

          в) Повторение изученного теоретического материала по теме “Арифметическая прогрессия”:

-         -Какая последовательность называется арифметической                            прогрессией?        

-         Что такое разность арифметической прогрессии?

-         Почему арифметическая прогрессия называется  арифметической?

-         Как найти а_n ?

-         Как найти   S_n?

-         Вертикальные опоры ангара имеют такую длину: наименьшая 2м, а каждая следующая на 0,5м больше. Найти общую длину 7 опор.

-         За период с 2000 по 2003год ежегодный прирост объёмов производства по Тамбовской области составляет 5-6 %, считая от первоначального объёма 2000 года.

-         Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад 500 рублей. Какая сумма будет на его счету через месяц, через 2 месяца?

4.     Математический диктант.

1.Третий член последовательности в_n =n²+1 равен

А.10        B.4         С.6

2. В последовательности а_n =3+2n  есть член равный  14

А. да       В. нет

3.Последовательность является арифметической прогрессией

А. 3;13;23;33;…

В.-13;-3;13;23;…

C.1/2;1/6;1/18;…

4.В арифметической прогрессии а₁=-3; d=2; а₇=

A.-9      B.11      C.9

5.В арифметической прогрессии а₂=-5;  а₃=7; d=

A.2        B.12        C.-2

6.В арифметической прогрессии а₇=-10;  а₉=-6;  а₈=

А.8        В.2       С.-8

Проверка кода АВАСВС                          Оценивание

 через кадоскоп                                          0 ошибок       “5”

                                                                     1 ошибка       “4”

                                                                     2-3 ошибки    “3”

                                                                     4-5 ошибок    “2”

                                                                     6 ошибок        “1”

5.Устная работа:

1.     Продолжи  2;5;8;11;…

                         3;33;333;…

                          3;30;300;…

По какому правилу идут числа в рядах?

2.     Заполни пропуски

 а_n- арифметическая прогрессия

а)       ;       ; 11;19;      ;…

б)       ; 3;      ; 7;      ;…

в)-1;      ;       ;       ; 11;…

6.Закрепление

Задание № 393   с комментированием

Задание № 395   у доски

Задание № 396   у доски ( с обратной стороны)

(индивидуально Задание №163 (1   и   2) из сборника Кузнецовой)   -2 человека

Задание № 402   самостоятельно ( проверка –устно)

Измените условие задачи  № 386  ( задача решалась на предыдущем уроке), чтобы она соответствовала теме нашего урока.

7.Историческая справка

Гаусс проявил большую изобретательность при решении задачи о нахождении суммы натуральных чисел от 1 до 40

Он решал эту задачу косвенным путём

        1  +  2  + 3   +  …  +  39  + 40

       40 + 39 + 38 +  …  +   2   +  1

  41 + 41 +41 +   …  +  41  + 41

                                41*40=1640

                                1640/2=820

В 10-летнем возрасте он решал подобные задачи иначе. Когда учитель предложил сложить числа от 1 до 100, на его доске красовалась запись :

 101*50=5050

 Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи,

Найдёшь к решению ключи!

              1+100=

              2+99=

              3+98=

              4+97=

              5+96=

Давным-давно сказал один мудрец,

Что прежде надо

Связать начало и конец у численного ряда.

      8.Дополнительные сведения.

В 1544 году вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля “Общая арифметика”. Штифель составил таблицу:

-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1/16	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В  нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2 .

Представим себе , что мы не умеем умножать и делить. Воспользуемся этой таблицей

1) ¼*32         ¼ → -2                        2)64:½              64 → 6

                      32→  5                                                 1/2→ -1

                      8  ←  3                                                128← 7

9. Итог урока

Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией/

По какому принципу подобраны числа?

а) 1;3;5;7;…

б) 5;10;15;20;…

в) 2;3;5;7;11;…

г) 1;4;9;16;…

10. Задание на дом

Повторить §27-§29

Задание №397, №394

Краткое описание документа:

Урок математики для учащихся 9-ого класса по теме "Сумма первых членов арифметической прогрессии" содержит разнообразный материал по данной теме. На уроке может быть проведен математический диктант и смостоятельная работа. На данном уроке происходит  закрепление умений находить a_n и S_n арифметической прогрессии, продолжается подготовка к выпускному экзамену, происходит усиление практической направленности уроков математики, и как следствие воспитывается у учащихся интерес к предмету, вера в себя.