УРОК МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ: "ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. ЦИЛИНДР"

Филатова Юлия Александровна

преподаватель математики, информатики и ИКТ

ГБПОУ ВО «Лискинский аграрно-технологический техникум»

"ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. ЦИЛИНДР" (слайд 1)

Цели урока (слайд 2)

Образовательная:

-         дать понятие "тело вращение",

-         обеспечить в ходе урока освоение основных понятий тел вращения (цилиндр).

Развивающая:

-         способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное;

-         развивать пространственное воображение.

Воспитательная:

-         воспитывать эстетический вкус, интерес к предмету.

Тип урока: урок освоения новых знаний

ХОД УРОКА

Организационный момент (4 минуты)

1. Приветствие учащихся

2. Проверка готовности учащихся к уроку

3. Психологический настрой: (слайд 3)

"Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию". Я. Каменский

4. Ознакомление с целями урока

Сегодня на уроке мы рассмотрим тела вращения (цилиндр), изучим их образование, элементы. Вы должны принимать активное участие в изучении темы, чтобы понять, запомнить и воспроизвести данный материал. Для изучения новой темы нам необходимо вспомнить ранее изученный материал.

Подготовка к изучению нового материала (10 минут)

Фронтальный опрос (слайд 4)

1.        Определение прямоугольника, его площадь и периметр.

2.        Как найти площадь круга, длину окружности.

3.        На каком чертеже изображен вписанный многоугольник, вписанный круг, описанный многоугольник, описанный круг (рисунок 1).

Рисунок 1 – Вписанный многоугольник, вписанный круг,

описанный многоугольник, описанный круг

Изучение нового материала (40 минут)

1.     Понятие «тело вращения» (слайд 5)

Когда человеку стали необходимы тела вращения? Археологические раскопки показывают, что кувшинами из глины, копьями люди пользовались еще до нашей эры. А теперь тела вращения окружают нас повсюду: в быту, технике и на производстве. Геометрические тела, такие как конус, цилиндр, шар, усеченный конус, используют чаще всего в совокупности с другими телами или друг с другом. Например, в технике любой узел станков и механизмов есть сочетание тел вращения с многогранниками, любую проволочку, трубу можно рассматривать как цилиндр пустой. На производстве приходится пользоваться гвоздями, которые представляют собой сочетание цилиндра, конуса, усеченного конуса.

Если люди издавна пользовались телами вращения в быту, то поэтому, вероятно, их так много сохранилось до наших дней. Это кастрюли, стаканы, бутылки, вазы, ведра и многое другое. Но самое большое применение нашли тела вращения в технике. Поэтому сейчас создано много различных станков для получения тел вращения. Конструкторы машин вычисляют вес любой детали с начало по чертежу, поэтому очень важно уметь вычислять поверхность не только отдельного геометрического тела, но и совокупность их. Без труб сантехнику не обойтись, втулка насоса с которым надо работать состоит из совокупности цилиндров. Можно сказать, что тела вращения находят свое применение во всех сферах деятельности человека.

2.     Получение цилиндра (слайд 6)

Элементы цилиндра (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Элементы цилиндра и его свойства

·       O₁, О₂ - центры основания.

·       R - радиус основания.

·       Диаметр - 2 радиуса основания.

·       Высота О₁О₂ - расстояние между плоскостями оснований цилиндра.

·       Образующая А₁А₂ - отрезок, соединяющий соответствующие точки оснований.

·       Ось цилиндра - прямая, проходящая через центры оснований.

Свойства цилиндра: (слайд 7)

1. Основания равны (из определения)

2. Основания лежат в параллельных плоскостях  (из определения)

3. Образующие равны и параллельны (из свойств параллельного переноса)

Виды цилиндра: (слайды 8-9)

Цилиндр называется прямым (рисунок 3), если его образующие перпендикулярны плоскости основания, и наклонным (рисунок 4), если образующие не перпендикулярны основаниям.

Рисунок 3 – Прямой цилиндр

Рисунок 4 – Наклонный цилиндр

3.     Сечения цилиндра (слайды 10-12)

Сечение параллельное основанию - сечение, проведённое плоскостью перпендикулярно к его оси. Сечение - круг (рисунок 5).

Рисунок 5 – Сечение параллельное основанию

Осевое сечение – это сечение, проходящее через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник (рисунок 6).

Рисунок 6 – Осевое сечение

Сечение параллельное оси - это сечение, полученное пересечением цилиндра плоскостью, проходящей через две образующие. Сечение - прямоугольник (рисунок 7).

Рисунок 7 – Сечение параллельное оси

Сечение не параллельное основанию - плоскость, пересекающая боковую поверхность цилиндра, не перпендикулярная его оси и не пересекающая его оснований, образует сечение - это сечение имеет форму эллипса (рисунок 8).

Рисунок 8 – Сечение не параллельное основанию

4.     Развертка цилиндра (слайд 14)

Получение развёртки цилиндра:

Ø   разрезать по окружностям основания;

Ø   разрезать по любой образующей;

Ø   развернуть на плоскости.

Развертка цилиндра состоит из прямоугольника - развёртки боковой поверхности цилиндра - и двух кругов (рисунок 9).

Рисунок 9 – Развертка цилиндра

5.     Формулы (слайды 15-17)

Формула вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

 

R - радиус,     Н - высота

Формула вычисления площади полной поверхности цилиндра.

R - радиус,     Н - высота

Формула вычисления объема цилиндра.

R - радиус,     Н - высота

Закрепление изученного материала (20 минут) (слайд 18)

Решение задач из учебника № 535, №537.

Проверка понимания нового материла, его закрепление (10 минут)

Контрольные вопросы: (слайд 19)

1. Сформулируйте определение цилиндра.

2. Из чего состоит развертка цилиндра?

3. Что называется касательной плоскостью к цилиндру?

4. Назовите элементы цилиндра.

6. Опишите сечение параллельное оси.

7. Какая фигура лежит в  сечении параллельном основанию?

8. Как провести диагональ осевого сечения?

Подведение итогов урока (5 минут) (слайд 20)

Отметить активность учащихся.

Прокомментировать и выставить оценки.

Рефлексия

Домашнее задание (1 минута) (слайд 21)

1.   Составить опорный конспект по теме "Тела вращения. Цилиндр".

2.   Решение задач из учебника № 536, №538.