Урок математики по теме "Теорема косинусов"

"Теорема косинусов"

Цели:

1. Повторить ранее  изученный  теоретический  материал, изучить  теорему косинусов и её следствия, учить делать теоретические обобщения.

2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.

3. Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, чувство ответственности.

Тип: изучение нового материала.

Форма: игровая, исследовательская работа (ознакомление с этапами исследовательской работы).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Взаимное приветствие.

Сегодня наш класс отправляется в научно-исследовательскую экспедицию, которая называется “Теорема косинусов”.

- Ребята, а как вы думаете, почему экспедиция называется “Теорема косинусов”?

Девизом нашей экспедиции я взяла слова А.В.Суворова “Непреодолимого на свете ничего нет”.

Наша экспедиция создается для изучения новых незнакомых действий элементами треугольников.

А теперь, ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы:

1. Подготовительный этап.

2. Выдвижение гипотезы.

3. Изучение теоретического материала

4. Проверка истинности гипотезы.

5. Применение на практике.

6. Завершающий этап (подведение итога работы)

Мы с вами придерживаясь данных этапов на первом этапе нашей работы проверим теоретическую подготовку экспедиции.

2. Устно.

1. Чему равна сумма углов треугольника? 

2. Синус и косинус основных углов?

3. Сформулируйте теорему синусов.

4. Найди ошибку:

3. Изучение нового материала.

3.1. Выдвижение гипотезы

Большая часть участников экспедиции готова к научно-исследовательской работе.

Итак, ребята, перед нами гипотеза: частный случай теоремы косинусов изучен в 8 классе. (сложность определения гипотезы).

3.2. Изучение теоретического материала

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие 1. В любом треугольнике со сторонами a,b и c длины медиан m_a, m_b, m_c вычисляются по формулам:   m_a = ,  

 m_b = ,  m_c = .        

Следствие 2. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его    сторон.

Следствие 3. Формула Герона.

Следствие 4. Определение видов треугольника только по размерам сторон. 

А теперь ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы и переходим к следующему этапу.

3.3. Доказательство гипотезы.

Частным случаем теоремы косинусов является теорема Пифагора, и она выполняется, т.к. косинус прямого угла равен 0. Гипотеза доказана.

4. Применимость на  практике. (Практические задачи).

4.1 Задача строителя

При проектировании личного дома я начал с крыши. Мне захотелось, чтобы длины двух скатов крыши были равны 30 дм и 25дм. Определить, чему равна ширина будущего дома. Ответ округлить до десятых. (33,9 дм).

4.2 Задача ведущего конструктора завода по выпуску автомобилей «Мерседес»

Подвеска автомобиля имеет трапециевидную форму (на рисунке). Определите длину вспомогательного крепящего рычага.

4.3. Задача юного футболиста (резервная задача)

Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

5. Рефлексия и физкультминутка

По тропинке треугольник

Весело бежал.

И еще при этом песню напевал:

Я- счастливый  треугольник,

На меня ты посмотри,

У меня ведь элементов разных,

Ровно три, ровно три!

Три угла и три вершины

И еще три стороны

И поэтому все фигуры-остальные

Восторгаться мной должны.

Вдруг ему повстречался

Строгий квадрат

И спросил его сердито:

«И чему ты так уж рад?

Что ты так торопишься,

Словно на парад?

Ты ведь, жесткая фигура,

Все об этом говорят»

У тебя есть три вершины-

Это слишком!

Ты, наверное, слыхал, что

Третий - лишний!

Я советую тебе от одной избавиться,

 И тогда, наверняка,

Сможешь ты прославиться!

Треугольник в мастерскую резво побежал

О своем желании столяру сказал.

Одна вершина вмиг пропала,

И треугольника не стало.

Мораль у нашей басни в том,

Что нужно жить своим умом!

Я считаю, что у вас хорошие результаты исследовательской работы и теперь каждый оценит себя сам при выполнении обучающего теста.

Обучающий тест.

Ф.И._____________________

I  вариант.

1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …

а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;

б) сумме квадратов двух других его сторон;

в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT:  .

а) KH;

б) HT;

в) TK.

3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO?

а) C;

б) D;

в) O.

4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. Про треугольник известно, что сумма квадратов двух сторон меньше квадрата третьей стороны. Тогда наш треугольник…..

а) остроугольный;

б) тупоугольный;

в) прямоугольный.

Каждое правильно выполненное задание оценим в 2 балла.

Ответы: в, в, а, б, б.

6. Подведение итогов урока.

7. Постановка домашнего задания

Ребята наша исследовательская работа на сегодняшнем уроке не заканчивается. Поэтому дома продолжаете работу с п.2, обращаете особое внимание на примеры задач в учебниках. В дневниках записали: п.2 № 250.