1031952
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики "Решение логарифмических уравнений"

Урок математики "Решение логарифмических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: решение логарифмических уравнений.

Цели урока: продолжить работу по формированию целостной системы знаний и способов

действий по теме «Решение логарифмических уравнений»;

развивать умения и навыки анализировать, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Устно:

1. Верно ли, что под знаком логарифма может стоять любое число. (Нет)

Дайте правильный ответ (Только положительное число).

2.Верно ли, что множество значений логарифмической функции – множество действительных чисел (да) (слайд 3).

3. Из приведенных (слайд 4) выражений:
hello_html_mfe8825b.gif

hello_html_6a4acae3.gif

hello_html_mcf1fbff.gif

hello_html_m4b2e3762.gif

hello_html_4ab420e6.gif

  • исключите выражения, не имеющие смысла;

  • назовите выражение, имеющие смысл при любом значении переменной;

  • найдите область определения выражения (3)

  • есть ли среди предложенных выражений логарифмические уравнения? (Да) назовите его. Найдите его корень.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений.

Уравнение

А

Б

В

Г

1

hello_html_6ed623dd.gif

17

15

3

1

2

hello_html_53c66f3e.gif

-15

-17

-1

-3

3

hello_html_294f2e.gif

1

0

0,1

10

4

hello_html_61e28b49.gifhello_html_7f3d389c.gif

hello_html_m309a366.gif

-4

4

hello_html_4f567ab5.gif

5


50

12,5

20

10


III. Мини тест на готовых листах.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений. Проверьте свои работы. (Слайд 5).

IV. Повторить общие правила решения логарифмических уравнений. (Слайд 6), типы уравнений и методы их решения. (Слайд 7).

V. Устно: соотнесите предложенные уравнения с подходящим способом решения. (Слайд 8).

1hello_html_m7bf803cb.gif. lg2Xlg X – 2 = 0

2hello_html_m3f218712.gif.

3hello_html_m4b3f9902.gif.

4hello_html_m7de7502f.gif.

5.

VI. Решить предложенные уравнения у доски.

1. lg2Xlg X – 2 = 0 О.Д.З. Х > 0 Ввод новой переменной.

lg X = t

t2 - t -2 = 0

D = 9 t1 = 2 t2 = -1

1) lg X = 2 2) lg X = -1

X1 = 100 > 0 X2 = 0,1 > 0.



2. hello_html_m623a5f21.gif О.Д,З Х < 5 Решаем по определению логарифма.

hello_html_m300f7c9b.gif

5 – х = 2

Х = 3 > 0.



3. lg (3X – 8) = lg (7 – 2X) Методом потенцирования.

3Х – 8 = 7 – 2Х

5Х = 15 Проверка: lg (3·3 – 8) = lg 1 = -1 lg (7 - 2·3) = lg 1 = - 1

Х = 3.



4. hello_html_3a74636d.gif

Функционально – графический метод решения.

hello_html_3f0da35a.gifhello_html_1fac40e0.gif

hello_html_3dcfdd36.gif

У = -Х

5. hello_html_50d77b4f.gif По определению логарифма.

Х2 – 15 = 1

Х2 - 16 = 0

(Х – 4)(Х + 4) = 0 Проверка:

Х1 = 4 Х2 = -4 hello_html_6afb7634.gif.



Vhello_html_265b5ee4.gifII. Рассмотрите следующие уравнения,

hello_html_64e9d9c2.gif



пhello_html_265b5ee4.gifредложите способ их решения, какие свойства логарифмов вам для этого могут понадобиться? (Слайд 9) /Новые методы решения логарифмических уравнений: переход к новому основанию и логарифмирование обеих частей уравнения/. Решить уравнения.

1. О.Д.З. Х > 0

Нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5.

hello_html_m36a09500.gif

Применяя основное логарифмическое тождество, получим:

hello_html_m4a10b157.gif

hello_html_m1ef40563.gif

hello_html_787ca918.gif

hello_html_4a0d84b8.gif 2) hello_html_16d4b2ce.gif

X1 = 225 >0 X2 = hello_html_574ef51d.gif >0

Ответ: 225 и hello_html_574ef51d.gif.

2. hello_html_m6cc99e02.gif О.Д.З. х > 0, х≠1.

Применяя свойство логарифмов, получим:

hello_html_m4fea8383.gif или hello_html_2f88ef5d.gif

Применим формулу перехода к новому основанию 2:

hello_html_m6d7c038f.gif

hello_html_m1730537.gif

hello_html_m7477893b.gif

Х = 4 > 0

Ещё раз повторить все типы логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 10)

Ihello_html_52c431c0.gifX. Домашнее задание: решить уравнения hello_html_m27ecbc56.png;

X. Подведение итогов урока: что нового узнали на уроке, какие знания и навыки понадобились?

Выставление отметок. (Слайд 11).







Общая информация

Номер материала: ДВ-198474

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.