Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики "Решение логарифмических уравнений"

Урок математики "Решение логарифмических уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: решение логарифмических уравнений.

Цели урока: продолжить работу по формированию целостной системы знаний и способов

действий по теме «Решение логарифмических уравнений»;

развивать умения и навыки анализировать, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Устно:

1. Верно ли, что под знаком логарифма может стоять любое число. (Нет)

Дайте правильный ответ (Только положительное число).

2.Верно ли, что множество значений логарифмической функции – множество действительных чисел (да) (слайд 3).

3. Из приведенных (слайд 4) выражений:
hello_html_mfe8825b.gif

hello_html_6a4acae3.gif

hello_html_mcf1fbff.gif

hello_html_m4b2e3762.gif

hello_html_4ab420e6.gif

  • исключите выражения, не имеющие смысла;

  • назовите выражение, имеющие смысл при любом значении переменной;

  • найдите область определения выражения (3)

  • есть ли среди предложенных выражений логарифмические уравнения? (Да) назовите его. Найдите его корень.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений.

Уравнение

А

Б

В

Г

1

hello_html_6ed623dd.gif

17

15

3

1

2

hello_html_53c66f3e.gif

-15

-17

-1

-3

3

hello_html_294f2e.gif

1

0

0,1

10

4

hello_html_61e28b49.gifhello_html_7f3d389c.gif

hello_html_m309a366.gif

-4

4

hello_html_4f567ab5.gif

5


50

12,5

20

10


III. Мини тест на готовых листах.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений. Проверьте свои работы. (Слайд 5).

IV. Повторить общие правила решения логарифмических уравнений. (Слайд 6), типы уравнений и методы их решения. (Слайд 7).

V. Устно: соотнесите предложенные уравнения с подходящим способом решения. (Слайд 8).

1hello_html_m7bf803cb.gif. lg2Xlg X – 2 = 0

2hello_html_m3f218712.gif.

3hello_html_m4b3f9902.gif.

4hello_html_m7de7502f.gif.

5.

VI. Решить предложенные уравнения у доски.

1. lg2Xlg X – 2 = 0 О.Д.З. Х > 0 Ввод новой переменной.

lg X = t

t2 - t -2 = 0

D = 9 t1 = 2 t2 = -1

1) lg X = 2 2) lg X = -1

X1 = 100 > 0 X2 = 0,1 > 0.



2. hello_html_m623a5f21.gif О.Д,З Х < 5 Решаем по определению логарифма.

hello_html_m300f7c9b.gif

5 – х = 2

Х = 3 > 0.



3. lg (3X – 8) = lg (7 – 2X) Методом потенцирования.

3Х – 8 = 7 – 2Х

5Х = 15 Проверка: lg (3·3 – 8) = lg 1 = -1 lg (7 - 2·3) = lg 1 = - 1

Х = 3.



4. hello_html_3a74636d.gif

Функционально – графический метод решения.

hello_html_3f0da35a.gifhello_html_1fac40e0.gif

hello_html_3dcfdd36.gif

У = -Х

5. hello_html_50d77b4f.gif По определению логарифма.

Х2 – 15 = 1

Х2 - 16 = 0

(Х – 4)(Х + 4) = 0 Проверка:

Х1 = 4 Х2 = -4 hello_html_6afb7634.gif.



Vhello_html_265b5ee4.gifII. Рассмотрите следующие уравнения,

hello_html_64e9d9c2.gif



пhello_html_265b5ee4.gifредложите способ их решения, какие свойства логарифмов вам для этого могут понадобиться? (Слайд 9) /Новые методы решения логарифмических уравнений: переход к новому основанию и логарифмирование обеих частей уравнения/. Решить уравнения.

1. О.Д.З. Х > 0

Нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5.

hello_html_m36a09500.gif

Применяя основное логарифмическое тождество, получим:

hello_html_m4a10b157.gif

hello_html_m1ef40563.gif

hello_html_787ca918.gif

hello_html_4a0d84b8.gif 2) hello_html_16d4b2ce.gif

X1 = 225 >0 X2 = hello_html_574ef51d.gif >0

Ответ: 225 и hello_html_574ef51d.gif.

2. hello_html_m6cc99e02.gif О.Д.З. х > 0, х≠1.

Применяя свойство логарифмов, получим:

hello_html_m4fea8383.gif или hello_html_2f88ef5d.gif

Применим формулу перехода к новому основанию 2:

hello_html_m6d7c038f.gif

hello_html_m1730537.gif

hello_html_m7477893b.gif

Х = 4 > 0

Ещё раз повторить все типы логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 10)

Ihello_html_52c431c0.gifX. Домашнее задание: решить уравнения hello_html_m27ecbc56.png;

X. Подведение итогов урока: что нового узнали на уроке, какие знания и навыки понадобились?

Выставление отметок. (Слайд 11).







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров113
Номер материала ДВ-198474
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх