Тема: решение логарифмических уравнений.
Цели урока: продолжить работу по формированию целостной системы знаний и способов
действий по теме «Решение логарифмических уравнений»;
развивать умения и навыки анализировать, сопоставлять, делать выводы;
воспитывать коммуникативную культуру учащихся.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Устно:
1. Верно ли, что под знаком логарифма может стоять любое число. (Нет)
Дайте правильный ответ (Только положительное число).
2.Верно ли, что множество значений логарифмической функции – множество действительных чисел (да) (слайд 3).
3. Из приведенных (слайд 4) выражений:
исключите выражения, не имеющие смысла;
назовите выражение, имеющие смысл при любом значении переменной;
найдите область определения выражения (3)
есть ли среди предложенных выражений логарифмические уравнения? (Да) назовите его. Найдите его корень.
Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений.
№
Уравнение
А
Б
В
Г
1
17
15
3
1
2
-15
-17
-1
-3
3
1
0
0,1
10
4
-4
4
5
50
12,5
20
10
III. Мини тест на готовых листах.
Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений. Проверьте свои работы. (Слайд 5).
IV. Повторить общие правила решения логарифмических уравнений. (Слайд 6), типы уравнений и методы их решения. (Слайд 7).
V. Устно: соотнесите предложенные уравнения с подходящим способом решения. (Слайд 8).
1. lg2X – lg X – 2 = 0
2.
3.
4.
5.
VI. Решить предложенные уравнения у доски.
1. lg2X – lg X – 2 = 0 О.Д.З. Х > 0 Ввод новой переменной.
lg X = t
t2 - t -2 = 0
D = 9 t1 = 2 t2 = -1
1) lg X = 2 2) lg X = -1
X1 = 100 > 0 X2 = 0,1 > 0.
2. О.Д,З Х < 5 Решаем по определению логарифма.
5 – х = 2
Х = 3 > 0.
3. lg (3X – 8) = lg (7 – 2X) Методом потенцирования.
3Х – 8 = 7 – 2Х
5Х = 15 Проверка: lg (3·3 – 8) = lg 1 = -1 lg (7 - 2·3) = lg 1 = - 1
Х = 3.
4.
Функционально – графический метод решения.
У = -Х
5. По определению логарифма.
Х2 – 15 = 1
Х2 - 16 = 0
(Х – 4)(Х + 4) = 0 Проверка:
Х1 = 4 Х2 = -4 .
VII. Рассмотрите следующие уравнения,
предложите способ их решения, какие свойства логарифмов вам для этого могут понадобиться? (Слайд 9) /Новые методы решения логарифмических уравнений: переход к новому основанию и логарифмирование обеих частей уравнения/. Решить уравнения.
1. О.Д.З. Х > 0
Нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5.
Применяя основное логарифмическое тождество, получим:
2)
X1 = 225 >0 X2 = >0
Ответ: 225 и .
2. О.Д.З. х > 0, х≠1.
Применяя свойство логарифмов, получим:
или
Применим формулу перехода к новому основанию 2:
Х = 4 > 0
Ещё раз повторить все типы логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 10)
IX. Домашнее задание: решить уравнения ;
X. Подведение итогов урока: что нового узнали на уроке, какие знания и навыки понадобились?
Выставление отметок. (Слайд 11).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.