Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики "Решение логарифмических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики "Решение логарифмических уравнений"

библиотека
материалов

Тема: решение логарифмических уравнений.

Цели урока: продолжить работу по формированию целостной системы знаний и способов

действий по теме «Решение логарифмических уравнений»;

развивать умения и навыки анализировать, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Устно:

1. Верно ли, что под знаком логарифма может стоять любое число. (Нет)

Дайте правильный ответ (Только положительное число).

2.Верно ли, что множество значений логарифмической функции – множество действительных чисел (да) (слайд 3).

3. Из приведенных (слайд 4) выражений:
hello_html_mfe8825b.gif

hello_html_6a4acae3.gif

hello_html_mcf1fbff.gif

hello_html_m4b2e3762.gif

hello_html_4ab420e6.gif

  • исключите выражения, не имеющие смысла;

  • назовите выражение, имеющие смысл при любом значении переменной;

  • найдите область определения выражения (3)

  • есть ли среди предложенных выражений логарифмические уравнения? (Да) назовите его. Найдите его корень.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений.

Уравнение

А

Б

В

Г

1

hello_html_6ed623dd.gif

17

15

3

1

2

hello_html_53c66f3e.gif

-15

-17

-1

-3

3

hello_html_294f2e.gif

1

0

0,1

10

4

hello_html_61e28b49.gifhello_html_7f3d389c.gif

hello_html_m309a366.gif

-4

4

hello_html_4f567ab5.gif

5


50

12,5

20

10


III. Мини тест на готовых листах.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений. Проверьте свои работы. (Слайд 5).

IV. Повторить общие правила решения логарифмических уравнений. (Слайд 6), типы уравнений и методы их решения. (Слайд 7).

V. Устно: соотнесите предложенные уравнения с подходящим способом решения. (Слайд 8).

1hello_html_m7bf803cb.gif. lg2Xlg X – 2 = 0

2hello_html_m3f218712.gif.

3hello_html_m4b3f9902.gif.

4hello_html_m7de7502f.gif.

5.

VI. Решить предложенные уравнения у доски.

1. lg2Xlg X – 2 = 0 О.Д.З. Х > 0 Ввод новой переменной.

lg X = t

t2 - t -2 = 0

D = 9 t1 = 2 t2 = -1

1) lg X = 2 2) lg X = -1

X1 = 100 > 0 X2 = 0,1 > 0.



2. hello_html_m623a5f21.gif О.Д,З Х < 5 Решаем по определению логарифма.

hello_html_m300f7c9b.gif

5 – х = 2

Х = 3 > 0.



3. lg (3X – 8) = lg (7 – 2X) Методом потенцирования.

3Х – 8 = 7 – 2Х

5Х = 15 Проверка: lg (3·3 – 8) = lg 1 = -1 lg (7 - 2·3) = lg 1 = - 1

Х = 3.



4. hello_html_3a74636d.gif

Функционально – графический метод решения.

hello_html_3f0da35a.gifhello_html_1fac40e0.gif

hello_html_3dcfdd36.gif

У = -Х

5. hello_html_50d77b4f.gif По определению логарифма.

Х2 – 15 = 1

Х2 - 16 = 0

(Х – 4)(Х + 4) = 0 Проверка:

Х1 = 4 Х2 = -4 hello_html_6afb7634.gif.



Vhello_html_265b5ee4.gifII. Рассмотрите следующие уравнения,

hello_html_64e9d9c2.gif



пhello_html_265b5ee4.gifредложите способ их решения, какие свойства логарифмов вам для этого могут понадобиться? (Слайд 9) /Новые методы решения логарифмических уравнений: переход к новому основанию и логарифмирование обеих частей уравнения/. Решить уравнения.

1. О.Д.З. Х > 0

Нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5.

hello_html_m36a09500.gif

Применяя основное логарифмическое тождество, получим:

hello_html_m4a10b157.gif

hello_html_m1ef40563.gif

hello_html_787ca918.gif

hello_html_4a0d84b8.gif 2) hello_html_16d4b2ce.gif

X1 = 225 >0 X2 = hello_html_574ef51d.gif >0

Ответ: 225 и hello_html_574ef51d.gif.

2. hello_html_m6cc99e02.gif О.Д.З. х > 0, х≠1.

Применяя свойство логарифмов, получим:

hello_html_m4fea8383.gif или hello_html_2f88ef5d.gif

Применим формулу перехода к новому основанию 2:

hello_html_m6d7c038f.gif

hello_html_m1730537.gif

hello_html_m7477893b.gif

Х = 4 > 0

Ещё раз повторить все типы логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 10)

Ihello_html_52c431c0.gifX. Домашнее задание: решить уравнения hello_html_m27ecbc56.png;

X. Подведение итогов урока: что нового узнали на уроке, какие знания и навыки понадобились?

Выставление отметок. (Слайд 11).








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДВ-198474
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх